2022-2023学年浙教版数学八年级下册第六章反比例函数单元复习

试卷更新日期：2023-06-14 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 若反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 中， $x$ 与 $y$ 的值相等，则这个相等的值为（）

A、2 B、 $\pm \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $- \sqrt{2}$

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2. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ ，当自变量 $x$ 的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的表达式为（）

A、 $y = \frac{6}{x}$ B、 $y = \frac{3}{x}$ C、 $y = \frac{2}{x}$ D、 $y = \frac{1}{2 x}$

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3. 如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）上，连接OB、OE、BE，则S_△OBE的值为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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4. $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 是反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上的两点，若 $2 < x_{1} < x_{2}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $3 < y_{1} < y_{2}$ B、 $3 < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{2} < 3$ D、 $y_{2} < y_{1} < 3$

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5. 已知反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ，下列结论中不正确的是（）

A、其图象经过点 $(- 1 ， - 3)$ B、其图象分别位于第一、第三象限 C、当 $x > 1$ 时， $0 < y < 3$ D、当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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6. 如图，已知点P是双曲线上任意一点，过点P作PA⊥y轴于点A，B是x轴上一点，连接AB、PB，若△PAB的面积为2，则双曲线的解析式为（）

A、y $= \frac{4}{x}$ B、y $= - \frac{2}{x}$ C、y $= - \frac{4}{x}$ D、y $= - \frac{1}{x}$

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7. 函数 $y = k x + b$ 与 $y = \frac{k b}{x}$ （k、b为常数，且kb≠0）在同坐标系内的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，直线y=k₁x+b与反比例函数y= $\frac{k_{2}}{x}$ （k₂<0）相交于点A（-1，m），B（5，n）．则不等式 $\frac{k_{2}}{x}$ >k₁x+b的解是（）

A、-1<x<0 B、-1<x<0或x>5 C、0<x<5 D、x<-1或0<x<5

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9. 下列关系中，两个量之间为反比例关系的是（）

A、正方形的面积S与边长a的关系 B、正方形的周长L与边长a的关系 C、矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系 D、矩形面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系

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10. 某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时.x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）

A、27min B、20min C、13min D、7min

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二、填空题

11. 若函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} - m - 1}$ 是反比例函数，则m的值是．

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12. 把 $- x y = \sqrt{2} + 1$ 化为 $y = \frac{k}{x}$ 的形式为比例系数为自变量 $x$ 的取值范围是.

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13. 如图，点A，B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图像上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC， $△ A O C$ 的面积为6，则k值为

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14. 如果点 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (- 1 ， y_{2})$ ， $C (2 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{10}{x}$ 的图象上，那么 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（用“<”连接）.

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15. 如图，平行四边形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $D (6 ， 5)$ 在对角线 $O B$ 上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， y > 0)$ 的图像经过 $C ， D$ 两点，已知平行四边形 $O A B C$ 的面积是 $\frac{66}{5}$ ，则点 $B$ 的坐标为.

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16. 有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 $ρ (kg / m^{3})$ 是体积 $V (m^{3})$ 的反比例函数，它的图象如图，当 $V = 2 m^{3}$ 时，气体的密度是 $kg / m^{3}$ .

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17. 设矩形的一组邻边长分别为x，y，面积是 $S$ （S为定值），当 $x = 2$ 时，矩形的周长为6，则 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式是，自变量 $x$ 的取值范围是.

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三、综合题

18. 如图，在平面直角坐标系中，A（8，0）、B（0，6）是矩形OACB的两个顶点，双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0，x＞0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 的另一个交点.

(1)、点D的坐标为，点E的坐标为；

(2)、动点P在第一象限内，且满足 $S_{Δ P B O} = \frac{1}{2} S_{Δ O D E}$
①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；

②若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标.

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19. 如图，一次函数 $y = k_{1} x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $C (6 ， \frac{1}{2})$ ，且横坐标为1的点P也在反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 的图象上，另有一直线l经过点P，C.

(1)、 $k_{1} =$ ， $k_{2} =$ .

(2)、求直线l的函数表达式；

(3)、设直线l与y轴交于点A，将直线OC沿射线CP方向平移至点A处停止，请求出直线OC在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.

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20. 小明探究下列问题：商场将单价不同的甲、乙两种糖果混合成什锦糖售卖．若该商场采用以下两种不同方式混合：
方式1：将质量相等的甲、乙糖果进行混合；
方式2：将总价相等的甲、乙糖果进行混合．
哪种混合方式的什锦糖的单价更低？

(1)、小明设甲、乙糖果的单价分别为 $a$ 、 $b$ ，用含 $a$ 、 $b$ 的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价．请你写出他的解答过程；

(2)、为解决问题，小明查阅了资料，发现以下正确结论：
结论1：若 $A - B > 0$ ，则 $A > B$ ；若 $A - B = 0$ ，则 $A = B$ ；若 $A - B < 0$ ，则 $A < B$ ；

结论2：反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上的点的横坐标与纵坐标互为倒数；

结论3：若 $P$ 的坐标为 $(x_{1} ， y_{1})$ ， $Q$ 的坐标为 $(x_{2} ， y_{2})$ ，则线段 $P Q$ 的中点坐标为 $(\frac{x_{1} + x_{2}}{2} ， \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$ ．

小明利用上述结论顺利解决此问题，请你按照他的思路写出解答过程：

①利用结论1求解；

②利用结论2、结论3求解．

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21. 如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线 $y = k x$ $(k \neq 0)$ 与观曲线 $y = \frac{3}{x}$ 相交于A，B两点，已知点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2}) .$

(1)、求 $x_{1} y_{1} + x_{2} y_{2}$ 的值；

(2)、求 $x_{1} y_{2} + x_{2} y_{1}$ 的值.

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22. 如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y =$ $\frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上有一点 $A (m ， 4)$ ，过点 $A$ 作 $A B ⊥$ $x$ 轴于点 $B$ ，将点 $B$ 向右平移2个单位得到点 $C$ ，过点 $C$ 作 $y$ 轴的平行线交反比例函数的图象于点 $D$ .

(1)、点 $D$ 的横坐标为（用含 $m$ 的代数式表小゙）

(2)、当 $C D = \frac{4}{3}$ 时，求反比例函数所对应的函数表达式.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 的图像与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图像相交于第一、三象限内的 $A (3 ， 5) ， B (a ， - 3)$ 两点，与x轴交于点C.

(1)、求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集是；

(3)、在y轴上找一点P使 $P B - P C$ 最大，求 $P B - P C$ 的最大值及点P的坐标.

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24. 如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为12m²的矩形劳动基地ABCD，边AD的长不超过墙的长度，在BC边上开设宽为1m的门EF（门不需要篱笆）．设AB的长为x（m），BC的长为y（m）．

(1)、求y关于x的函数表达式．

(2)、若围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长为10m，求AB和BC的长度．

(3)、若AB和BC的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案．

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25. 某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变实验发现，当每次漂洗用水量v（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量y（克）与漂洗次数x（次）满足y= $\frac{k v + 2.5}{x}$ （k为常数），已知当使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克．

(1)、求k的值．

(2)、如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？

(3)、现将20升水等分成x次（x>1）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？

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2022-2023学年浙教版数学八年级下册第六章反比例函数 单元复习

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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