2022-2023学年浙教版数学八年级下册第五章特殊平行四边形单元复习

试卷更新日期：2023-06-14 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O， $∠ A O B = 60 °$ ， $A C + A B = 12$ ，则边 $A B$ 的长为（）

A、3 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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2. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相垂直平分

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3. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．那么对于这个图中各部分的面积关系，说法不一定成立的是（）

A、 $S_{矩形 N F G D} = S_{矩形 E F M B}$ B、 $S_{△ A B C} = S_{△ A D C}$ C、 $S_{△ A N F} = S_{矩形 F M C G}$ D、 $S_{△ A E F} = S_{△ A N F}$

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4. 在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，若 $A C = 16$ ，则 $O D$ 等于（）

A、16 B、12 C、10 D、8

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5. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连结EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）

A、AB=BE B、CE⊥DE C、∠ADB=90° D、BE⊥AB

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6. 如图，小红在作线段 $A B$ 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ， B为圆心，大于线段 $A B$ 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ， D ，则直线 $C D$ 即为所求．连接 $A C$ ， $B C$ ， $A D ，$ ， $B D$ ，根据她的作图方法可知，四边形 $A D B C$ 定是（）

A、矩形 B、正方形 C、菱形 D、平行四边形

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7. 下列说法错误的是（）

A、菱形的对角线互相垂直且平分 B、矩形的对角线相等 C、有一组邻边相等的四边形是菱形 D、四条边相等的四边形是菱形

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8. 如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是（）

A、12 B、24 C、30 D、10

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9. 《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如： $x (x - 5) = 14$ 的方程的一个正数解，方法为：如图1，将四个长为x，宽为 $(x - 5)$ 的长方形纸片（面积均为14）拼成一个大正方形 $A B C D$ ，得到大正方形的面积为： $14 \times 4 + 25 = 81$ ，边长 $A B = 9$ ，可依据 $A B = x + (x - 5) = 9$ 求得 $x = 7$ 是方程 $x (x - 5) = 14$ 的一个正数解．小明按此方法解关于x的方程 $x (x - m) = n (n > 0)$ 时，构造出类似的图形，如图2，已知正方形 $E G I H$ 的面积为24，小正方形的面积为8，则方程的正数解为（）

A、 $x = \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$ B、 $x = \sqrt{2} + \sqrt{10}$ C、 $x = 4 + \sqrt{10}$ D、 $x = 5 \sqrt{2}$

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10. 如图，一个由6张直角三角形纸片拼成的 $▱ A B C D$ （不重叠、无缝隙），其中 $△ A H D ≌ △ C F B$ ， $△ F E H ≌ △ H G F$ ，若 $A H = H D = 8 ， E F = E H$ ，则这个平行四边形的面积为（）

A、64 B、96 C、128 D、160

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二、填空题

11. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O ，若 $∠ A O B = 60 °$ ， $A B = 1$ ，则 $B D$ 的长是．

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12. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ， P为 $B C$ 边上任意一点（点P与点C不重合），连接 $P A$ ，以 $P A$ ， $P C$ 为邻边作 $▱ P A Q C$ ，连接 $P Q$ ，则 $P Q$ 长的最小值是．

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13. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $M$ ， $N$ 分别为 $B C$ ， $C D$ 的中点， $P$ 是对角线 $B D$ 上的一个动点，则 $P M + P N$ 的最小值是．

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14. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A C = 4$ ， $B D = 2$ ，则菱形 $A B C D$ 的边长为．

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15. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C ， C D$ 上， $A E = A F$ ， $∠ E A F = 3 0^{°}$ ，则 $∠ A E B =$ $°$ ．

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16. 如图，点O为正方形 $A B C D$ 的中心， $B E$ 平分 $∠ D B C$ 交 $D C$ 于点E，延长 $B C$ 到点F，使 $F C = E C$ ，连接 $D F$ 交 $B E$ 的延长线于点H，连接 $O H$ 交 $D C$ 于点G，连接 $H C$ .则以下四个结论中：① $O H ∥ B F$ ， ② $G H = \frac{1}{4} B C$ ， ③ $O D = \frac{1}{2} B F$ ， ④ $∠ C H F = 45 °$ ．正确结论为.

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三、作图题

17. 如图，已知 $▱ A B C D$ ．

(1)、用直尺和圆规作图，作 $∠ B A D$ 的平分线 $A P$ ， $A P$ 交 $B C$ 边于点E，在 $B C$ 上方作 $∠ C E Q$ ，使得 $∠ C E Q = ∠ B$ ， $E Q$ 交 $A D$ 边于点F．（不写作法，保留作图痕迹，标注字母）

(2)、在（1）的条件下，四边形 $A B E F$ 是怎样的特殊四边形？证明你的结论．

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四、解答题

18. 如图，矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 8 cm$ ，把矩形纸片沿直线 $A C$ 折叠，点B落在点E处， $A E$ 交 $D C$ 于点F ，若 $A F = 5 cm$ ．求 $△ A C F$ 的面积．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ∥ A C$ 交 $A B$ 于点E ， $D F ∥ A B$ 交 $A C$ 于点F ．求证： $A D ⊥ E F$ ．

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20. 如图， $A B C D$ 是一个正方形花园，公园内修建了两条小路 $B E$ 和 $C F$ ，且 $B E ⊥ C F$ ，那么这两条小路的长度相等吗？为什么？

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五、综合题

21. 如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

(1)、设△DPQ的面积为S ，求S与t之间的关系式；

(2)、当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？

(3)、分别求出当t为何值时，①PD=PQ；②DQ=PQ ．

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22. 如图1，小颖将一组平行的纸条折叠，点 $A 、 B$ 分别落在 $A^{'} ， B^{'}$ 处，线段 $F B^{'}$ 与 $A D$ 交于点 $M$ .

(1)、试判断 $△ M E F$ 的形状，并证明你的结论；

(2)、如图②，将纸条的另一部分 $C F M D$ 沿 $M N$ 折叠，点 $C$ ， $D$ 分别落在 $C^{'}$ ， $D^{'}$ 处，且使 $M D^{'}$ 经过点 $F$ ，试判断四边形 $M N F E$ 的形状，并证明你的结论；

(3)、当 $∠ B F E =$ 度时，四边形 $M N F E$ 是菱形.

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23. 如图1，已知正方形 $A B C D$ ， $E$ 是边 $B C$ 上的一个动点 $($ 不与点 $B$ 、 $C$ 重合 $)$ ，连结 $A E$ ，点 $B$ 关于直线 $A E$ 的对称点为 $F$ ，连结 $E F$ 并延长交 $C D$ 于点 $G$ ，连结 $A G$ ， $A F$ ．

(1)、求 $∠ E A G$ 的度数．

(2)、如图2，连结 $C F$ ，若点 $G$ 为 $C D$ 中点， $A B = 6$ ，求 $△ E C F$ 的面积．

(3)、如图3，过点 $G$ 作 $G H ⊥ A E$ 于点 $H$ ，连结 $B H$ ，请探究线段 $B H$ 与 $C G$ 的数量关系，并说明理由．

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24. 如图，直线y＝﹣ $\frac{5}{2}$ x+5与y轴、x轴分别交于点A，B，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，E是x轴上一动点，设点E坐标为（m，0）（2＜m＜ $\frac{35}{3}$ ）．连接AE交BD于点F，作直线CF与y轴相交于点G．

(1)、填空：点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是，点D的坐标是；

(2)、求证：∠EAB＝∠GCB；

(3)、是否存在这样的m值，使GC⊥y轴？若存在，请求出此时的m值；若不存在，请说明理由．

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2022-2023学年浙教版数学八年级下册第五章特殊平行四边形 单元复习

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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