2022-2023学年浙教版数学八年级下册第四章平行四边形单元复习

试卷更新日期：2023-06-14 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 一个多边形的内角和与外角和相等，则它是（）

A、五边形 B、四边形 C、三角形 D、不确定

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2. 在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b间的距离为5 cm，b与c间的距离为4 cm，则a与c间的距离为（）cm．

A、1 B、9 C、4或5 D、1或9

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3. 如图，点 $P$ 是 $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 上一点，连接 $B P$ ， $D P$ ，设 $△ A B P$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A D P$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的大小关系（）

A、 $S_{1} > S_{2}$ B、 $S_{1} < S_{2}$ C、 $S_{1} = S_{2}$ D、无法确定

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4. 以下是几个银行的 $L O G O$ 图标，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，已知四边形 $A B C D$ ，对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于 $O$ ，下面选项不能得出四边形
$A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $A B / / C D$ ，且 $A B = C D$ B、 $A B = C D$ ， $∠ A B D = ∠ C D B$ C、 $A O = C O$ ， $∠ D A C = ∠ B C A$ D、 $A B / / C D$ ，且 $A D = B C$

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6. 如图， $E$ 是 $▱ A B C D$ 的边 $A B$ 上的点， $Q$ 是 $C E$ 中点，连接 $B Q$ 并延长交 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ 与 $D E$ 相交于点 $P$ ，若 $S_{△ A P D} = 3 c m^{2}$ ， $S_{△ B Q C} = 7 c m^{2}$ ，则阴影部分的面积为（） $c m^{2}$

A、24 B、17 C、13 D、10

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 边上的中点，连接 $E F$ ，如果 $A C = 6 c m$ ，那么 $E F$ 的长是（）

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $5 c m$ D、 $6 c m$

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 为中线，延长 $C B$ 至点E，使 $B E = B C$ ，连接 $D E$ ， F为 $D E$ 的中点，连接 $B F$ ，若 $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、 $2$ B、 $2.5$ C、 $3$ D、 $4$

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9. 如图 $1$ ，平行四边形 $A B C D$ 中， $A D > A B$ ， $∠ A B C$ 为锐角.要在对角线 $B D$ 上找点N， $M$ ，使四边形 $A N C M$ 为平行四边形，现有图 $2$ 中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（）

A、只有甲、乙才是 B、只有甲、丙才是 C、只有乙、丙才是 D、甲、乙、丙都是

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10. 用反证法证明“若实数 $a$ ， $b$ 满足 $a b = 0$ ，则 $a$ ， $b$ 中至少有一个是 $0$ ”时，应先假设（）

A、 $a$ ， $b$ 中至多有一个是0 B、 $a$ ， $b$ 中至少有两个是0 C、 $a$ ， $b$ 中没有一个是0 D、 $a$ ， $b$ 都等于0

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二、填空题

11. 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是 .

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12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B D A = 90 °$ ， $B C = 4$ ， $B D = 6$ ，则 $O C =$ ．

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13. 如图，将边长都为 $2 c m$ 的正方形按如图所示的方法摆放，点 $A_{1} ， A_{2} ， \cdot \cdot \cdot ， A_{n}$ 分别是正方形的对称中心，则2023个这样的正方形重叠部分的面积和为 $c m^{2}$ ．

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14. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ A = 30 ° ， B C = 2$ ，若D ， E是边 $A B$ 上的两个动点，F是边 $A C$ 上的一个动点， $D E = \sqrt{2}$ ，则 $C D + E F$ 的最小值为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E、F分别是边 $A B$ 、 $B C$ 、 $C A$ 上的中点，且 $A B = 8 cm$ ， $A C = 10 cm$ ，则四边形 $A D E F$ 的周长等于 $cm$ ．

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16. 如图，等腰 $△ B D E$ 中， $B E = D E = 5 \sqrt{5}$ ，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，连结 $A E$ ， $C E$ ， $A E ⊥ C E$ ， $C E = 10 \sqrt{3}$ ， $B D = 3 A E$ ，则 $S_{△ B D E} =$ ．

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三、作图题

17. 图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图．

(1)、在图①中，画出一个以AB为边的四边形ABCD，使其是中心对称图形不是轴对称图形且边长均为无理数．

(2)、在图②中，画出一个以线段AB为边的四边形ABMN，使其既是轴对称图形又是中心对称图形．

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四、解答题

18. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O，点E、F在 $A C$ 上，且 $O E = O F .$ 求证： $B E = D F$ ．

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19. 用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角.

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20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E F ∥ A B$ 交 $B C$ 于点E，交 $A D$ 于点F，连接 $A E ， B F$ 交于点M，连接 $C F ， D E$ 交于点N，连接 $M N$ ．求证 $M N = \frac{1}{2} A D$ ．

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五、综合题

21. 小刚计算一个多边形的内角和求得结果为900°．老师指出他的计算结果不对．小刚重新检查，发现多数了一条边．

(1)、你知道这个多边形是几边形吗?你是怎么知道的?

(2)、这个多边形的内角和与外角和有什么样的数量关系？

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22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ ， $F$ 在 $A C$ 上，点 $G$ ， $H$ 在 $B D$ 上．

(1)、若 $A C = A D$ ， $∠ C A D = 50 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数；

(2)、若四边形 $E H F G$ 是平行四边形，求证： $A E = C F$ ．

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23. 如图，在平面直角坐标系中， $A B // O C$ ， $A (0 ， 12)$ ， $B (a ， c)$ ， $C (b ， 0)$ ，并且a ， b满足 $b = \sqrt{a - 20} +$ $\sqrt{20 - a} + 16$ ．动点P从点A出发，在线段 $A B$ 上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发，在线段 $O C$ 上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P ， Q分别从点A ， O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t秒．

(1)、直接写出B ， C两点的坐标；

(2)、当t为何值时，四边形 $P Q C B$ 是平行四边形？

(3)、当t为何值时， $△ P Q C$ 是以 $P Q$ 为腰的等腰三角形？并求出P ， Q两点的坐标．

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24. $△ A B C$ 中，D、E分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，O是 $△ A B C$ 内任意一点，连接 $O B$ 、 $O C$ ．

(1)、如图1，点G、F分别是 $O B$ 、 $O C$ 的中点，连接 $D G$ ， $G F$ ， $F E$ ， $D E$ ，求证：四边形 $D E F G$ 是平行四边形；

(2)、如图2，若点O恰为 $B E$ 和 $C D$ 交点，求证： $O B = 2 O E$ ， $O C = 2 O D$ ；

(3)、如图3，若点O恰为 $B E$ 和 $C D$ 交点，射线 $A O$ 与 $B C$ 交于点M ，求证： $B M = C M$ ．

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2022-2023学年浙教版数学八年级下册第四章 平行四边形 单元复习

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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