（人教版）吉林地区八年级升九年级2023年暑假衔接 专题12 实际问题与二次函数
试卷更新日期：2023-06-13 类型：同步测试
一、单选题
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1. 从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t-5t2 ， 这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（ ）
A、15m B、20m C、25m D、30m2. 如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离是（ ）
A、3m B、3.5m C、4m D、4.5m3. 洗手盘台面上有一瓶洗手液．当同学用一定的力按住顶部下压如图位置时，洗手液从喷口流出，路线近似呈抛物线状，且喷口为该抛物线的顶点．洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形同学测得：洗手液瓶子的底面直径 ， 喷嘴位置点距台面的距离为 ， 且、、三点共线．在距离台面处接洗手液时，手心到直线的水平距离为 ， 不去接则洗手液落在台面的位置距的水平面是 ． （ ）
A、 B、 C、 D、4. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示，则下列描述正确的是（ ）
A、小球抛出3秒后，速度越来越快 B、小球在空中经过的路程是40m C、小球抛出3秒时速度达到最大 D、小球的高度h= 30m时，t=1.5s5. 向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A、第8秒 B、第10秒 C、第12秒 D、第15秒6. 如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离是（ ）
A、16米 B、18米 C、20米 D、24米7. 将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时，每天能卖出20件．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润，则应降价（ ）A、5元 B、15元 C、25元 D、35元8. 如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（ ）
A、1m B、0.8m C、0.6m D、0.4m9. 将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（ ）A、y＝（x-35）（200-5x） B、y＝（x+40）（200−10x） C、y＝（x+5）（200-5x） D、y＝（x+5）（200−10x）10. 如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数 ， 则小朱本次投掷实心球的成绩为（ ）
A、7m B、7.5m C、8m D、8.5m二、填空题
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11. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，建立平面直角坐标系（如图），发现铅球与地面的高度和运动员出手点的水平距离之间的函数关系为 ， 由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是m.
12. 从地面竖直向上跑出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是.小球运动到时，达到最大高度．13. 如图，在矩形ABCD中， ， ， 点E，F，G，H依次是边AB，BC，CD，DA上的点（不与各顶点重合），且 ， 记四边形EFGH面积为S（图中阴影），则S的最大值为.
14. 大强对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为 ， 由此可知大强此次实心球训练的成绩为米.
15. 竖直向上抛出小球的高度h（米）与抛出的时间t（秒）满足关系式 ， 从地面相隔1秒竖直向上分别抛出的两个小球，当两个小球在空中处于同一个高度时，这个高度离地面 米．三、解答题
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16. 一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线.求铅球的落地点离运动员有多远（结果保留根号）？
17. 如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度为10m，一身高为1.8m的同学站在门内，在离门脚1m处垂直地面站直拍照，其头顶恰好顶在抛物线形门上，根据这些条件，请你求出该大门的高h．
18. 校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛.我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线.如图（2）建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是 ， 求该同学此次投掷实心球最大高度和成绩分别是多少米？
19. 如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的面积为 ． 问长为多少时S最大，并求最大面积．
四、综合题
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20. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为6 ， 桥洞的跨度为12 ， 如图建立直角坐标系.
(1)、求这条抛物线的函数表达式.(2)、求离对称轴2处，桥洞离水面的高是多少？21. 在卡塔尔世界杯期间，图1是某足球运动员在比赛期间的进球瞬间，足球在抽射过程中恰好碰到防守队员的身体，改变足球线路，弹射入网.小冲在训练过程中也尝试这样的射门，如图2是小冲在训练时的示意图，足球在空中的运动轨迹可以抽象成一条抛物线，假设足球在碰到障碍平台后的运动轨迹，与末碰到障碍平台前的轨迹的形状完全相同，且达到最高点时离地高度也相同 ， 并且两条轨迹在同一平面内，射门时的起脚点与障碍平台之间的距离为 ， 障碍平台高为 ， 若小冲此次训练时足球正好在前方的点处达到最高点，离地面最高距离为 ， 以地面所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系.
(1)、求过O，C，B三点的抛物线表达式；(2)、此时障碍平台与球门之间的距离为 ， 已知球门高为 ， 请你通过计算，（不考虑其他因素）足球在经过障碍平台的反弹后能否顺利射入球门.22. 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价格不变的情况下，若每千克每涨价1元，日销售量将减少20千克.(1)、设每千克涨价为元，每天的总盈利为元.若涨价为整数，则总盈利最大值为多少？(2)、若商场只要求保证每天的盈利为6000元，每千克应涨价多少元？23. 一水果店售卖一种水果，以8元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以12元/千克售卖，每天可卖60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但不低于成本价.设该商品的价格为x元/千克时，一天销售总质量为y千克.(1)、求y与x的函数关系式.(2)、若水果店货源充足，每天以固定价格x元/千克销售 ， 试求出水果店每天利润W与单价x的函数关系式，并求出当x为何值时，利润达到最大.