（人教版）吉林地区八年级升九年级2023年暑假衔接专题10 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质

试卷更新日期：2023-06-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知点 $(x_{1} ， y_{1})$ ， $(x_{2} ， y_{2})$ 在二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + b (a > 0)$ 的图像上，若 $y_{1} > y_{2}$ ，则必有（）

A、 $x_{1} > x_{2} > 1$ B、 $x_{1} < x_{2} < 1$ C、 $| x_{1} - 1 | < | x_{2} - 1 |$ D、 $| x_{1} - 1 | > | x_{2} - 1 |$

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2. 二次函数 $y = a x^{2} + 4 x + 1$ （ $a$ 为实数，且 $a < 0$ ），对于满足 $0 \leq x \leq m$ 的任意一个 $x$ 的值，都有 $- 2 ≤ y ≤ 2$ ，则 $m$ 的最大值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、2 D、 $\frac{3}{2}$

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3. 二次函数 $y = a x^{2} + 4 a x + c (a < 0 ， a ， c$ 均为常数 $)$ 的图象经过 $A (- 5 ， y_{1})$ ， $B (- 1 ， y_{2})$ ， $C (0 ， y_{3})$ 三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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4. 在同一直角坐标系中，一次函数 $y = a x ＋ b$ 与二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 要得到二次函数 $y = - x^{2} + 2 x - 2$ 图象，需将 $y = - x^{2}$ 的图象（）

A、先向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B、先向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C、先向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D、先向右平移1个单位，再向下平移1个单位

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6. 二次函数 $y = x^{2} + b x + 1$ 中当 $x > 1$ 时 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则一次项系数 $b$ 满足（）

A、 $b > - 2$ B、 $b \geq - 2$ C、 $b < - 2$ D、 $b = - 2$

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7. 已知点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (- 2 ， y_{2})$ ， $C (- 4 ， y_{3})$ 在抛物线 $y = 2 x^{2} + 8 x - 1$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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8. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-5，0），对称轴为直线x＝-2，给出四个结论：①abc＞0；②4a-b＝0；③若点B（-3，y₁）.C（0，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＜y₂；④a+b+c＝0；其中，正确结论的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，抛物线y=x²+bx+c (b， c为常数)经过点A (1，0)，点B (0，3)，点P在该抛物线上，其横坐标为m，若该抛物线在点P左侧部分(包括点P)的最低点的纵坐标为2-m．则m的值为（）

A、m=3 B、m= $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ C、m= $\frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$ D、m=3或m= $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

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10. 抛物线 $y = - 3 x^{2} + 6 x - 1$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = 2$ B、直线 $x = 1$ C、直线 $x = - 2$ D、直线 $x = - 1$

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二、填空题

11. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴正半轴交于 $A ， B$ 两点，y轴负半轴交于点C.若点 $B （ 4 ， 0 ）$ ，则下列结论中： $①$ $a b c > 0$ ； $②$ $4 a + b > 0$ ； $③$ $M (x_{1} ， y_{1})$ 与 $N (x_{2} ， y_{2})$ 是抛物线上两点，若 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ ； $④$ 若抛物线的对称轴是直线 $x = 3$ ， m为任意实数，则 $a (m - 3) (m + 3) \leq b (3 - m)$ ； $⑤$ 若 $A B \geq 3$ 则 $4 b + 3 c > 0$ 其中正确结论的个数共有个.

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12. 已知抛物线 $y = - x^{2} + 4 x + m$ ，若顶点在x轴上，则 $m =$ .

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13. 已知点 $P (m ， n)$ 在二次函数 $y = x^{2} + 4$ 的图象上，则 $m - n$ 的最大值等于.

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14. 如图，抛物线y=ax²-2ax+3 (a>0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则线段PB的长为.

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15. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 (k + 1) x + 4$ 的顶点在y轴上，则k的值是.

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三、解答题

16. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x - 3$ （b是常数）经过点 $A (- 1 ， 0)$ .求该抛物线的解析式和顶点坐标.

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17. 已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴.

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18. 写出抛物线y＝﹣x²+4x的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值.

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19. 已知二次函数y=x²+3x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0）．

(1)、求m的值；

(2)、求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标．

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四、综合题

20. 已知抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x - 3$ ，请回答下列问题：

(1)、写出该抛物线的顶点坐标，对称轴和开口方向；

(2)、当 $0 \leq x \leq 4$ 时，求出 $y$ 的最大值和最小值.

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21. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点 $(- 1 ， 0) ， (3 ， 0)$ .

(1)、求该抛物线的对称轴.

(2)、自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？

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22. 已知关于x的二次函数 $y = x^{2} + (k - 1) x + 3$ ，其图像经过点(1，8).

(1)、求k的值.

(2)、求出函数图象的顶点坐标.

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23. 已知二次函数y=x²+4x-5．

(1)、求该函数图象的顶点坐标．

(2)、求此抛物线与x轴的交点坐标．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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