（人教版）吉林地区八年级升九年级2023年暑假衔接专题9 二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质

试卷更新日期：2023-06-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 设函数 $y_{1} = - {(x - a_{1})}^{2}$ ， $y_{2} = - {(x - a_{2})}^{2}$ .直线 $x = 1$ 的图象与函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的图象分别交于点 $A (1 ， c_{1})$ ， $B (1 ， c_{2})$ ，得（）

A、若 $1 < a_{1} < a_{2}$ ，则 $c_{1} < c_{2}$ B、若 $a_{1} < 1 < a_{2}$ ，则 $c_{1} < c_{2}$ C、若 $a_{1} < a_{2} < 1$ ，则 $c_{1} < c_{2}$ D、若 $a_{1} < a_{2} < 1$ ，则 $c_{2} < c_{1}$

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2. 关于二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 5$ ，下列说法正确的是（）

A、函数图象的开口向下 B、函数图象的顶点坐标是 $(- 1 ， 5)$ C、该函数的最大值是5 D、当 $x ≥ 1$ 时，y随x的增大而增大

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3. 二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} + 1$ 的图象的顶点坐标是（）

A、 $(2 ， - 1)$ B、 $(- 2 ， 1)$ C、 $(2 ， 1)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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4. 在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（－2，－1）的是（）

A、 $y = (x - 2)^{2} + 1$ B、 $y = - (x - 2)^{2} - 1$ C、 $y = (x + 2)^{2} + 1$ D、 $y = - (x + 2)^{2} - 1$

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5. 抛物线y=2(x-3)²+7的对称轴为（）

A、直线x=3 B、直线x=-3 C、直线x=2 D、直线x=7

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6. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 在抛物线 $y = - (x - 2)^{2} + m$ (m是常数)上，若 $x_{1} < 2 < x_{2}$ ， $x_{1} + x_{2} > 4$ ，则下列大小比较正确的是(　　)

A、 $m > y_{1} > y_{2}$ B、 $m > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{2} > m$ D、 $y_{2} > y_{1} > m$

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7. 关于二次函数 $y = - {(x + 2)}^{2} - 3$ 的图象，下列说法错误的是（）

A、开口向下 B、对称轴是直线x=2 C、与x轴没有交点 D、当x＞ $- 1$ 时，y随x的增大而减小

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8. 若点 $M (0 ， 5)$ ， $N (2 ， 5)$ 在抛物线 $y = 2 {(x - m)}^{2} + 3$ 上，则 $m$ 的值为（）

A、2 B、1 C、0 D、-1

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9. 二次函数 $y = a {(x - 2)}^{2} + c$ 与一次函数 $y = cx + a$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知 $A (- 3 ， y_{1}) ， B (3 ， y_{2}) ， C (4 ， y_{3})$ 是抛物线 $y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$ 上的三点，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 由小到大依序排列是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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二、填空题

11. 已知一个二次函数图象的形状与抛物线 $y = 2 x^{2}$ 相同，它的顶点坐标为 $(1 ， - 3)$ ，则该二次函数的表达式为.

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12. 二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} + h (b \leq x \leq b + 1)$ 的图象上任意二点连线不与 $x$ 轴平行，则 $b$ 的取值范围为.

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13. 二次函数 $y = 2 (x - 2)^{2} - 3$ 的顶点坐标是.

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14. 已知抛物线 $y = - 2 (x - 1)^{2} + m$ 经过点 $A (- 1 ， y_{1}) ， B (2 ， y_{2})$ 两点，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的大小关系是 .

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15. 对于二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} + 1$ ，当 $x > 3$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而（填“增大”或“减小”）．

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三、解答题

16. 已知 $y_{1} = 2 x^{2}$ ，请写出一个二次函数 $y_{2}$ 同时满足以下两个条件：
①与 $y_{1}$ 函数图象开口大小、方向相同；
②当 $x > 1$ 时，y随x的增大而增大.

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17. 已知 $y$ 是关于 $x$ 的二次函数 $y = - \frac{1}{2} {(x - 2 m)}^{2} + 3 - m$ （ $m$ 是实数）．小明说该二次函数图象的顶点在直线 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 上，你认为他的说法对吗？为什么？

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18. 已知抛物线的顶点为 $(- 1 ， 4)$ ，且经过点 $(2 ， - 5)$ ，试确定该抛物线的函数表达式．

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19. 已知二次函数 $y = 2 {(x - 1)}^{2}$ 的图象如图所示，求 $△ A B O$ 的面积.

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四、综合题

20. 已知二次函数 $y = \frac{1}{4} {(x - 2 m)}^{2} + 3 - 4 m$ （m是实数）.

(1)、小明说：当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认为他的说法对吗？为什么？

(2)、已知点 $P (a - 5 ， t)$ ， $Q (4 m + 3 + a ， t)$ 都在该二次函数图象上，求证： $t \geq 7$ .

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21. 如图中曲线是抛物线的一部分，我们建立如图所示的平面直角坐标系，OA＝1.5，抛物线最高点的坐标为（1，2）．

(1)、求图中曲线对应的函数关系式；

(2)、求此部分图象的自变量x的取值范围；

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22. 已知函数 $y = {(x + 1)}^{2} - 4$

(1)、若图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点C，求△ABC的面积；

(2)、直接回答：①当x取何值时，函数值大于0？②当x取何值时，函数值y随x的增大而增大？

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23. 已知函数 $y = (| m | - 1) x^{2} + (m + 1) x + 3$ ．

(1)、若这个函数是一次函数，求 $m$ 的值

(2)、若这个函数是二次函数，求 $m$ 的取值范围．

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（人教版）吉林地区八年级升九年级2023年暑假衔接 专题9 二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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