（人教版）吉林地区八年级升九年级2023年暑假衔接专题8 二次函数y=ax²的图像和性质

试卷更新日期：2023-06-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知二次函数 $y = (m - 2) x^{2}$ （ $m$ 为实数，且 $m \neq 2$ ），当 $x \leq 0$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而减小，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 0$ B、 $m > 2$ C、 $m > 0$ D、 $m < 2$

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2. 已知点 $(x_{1} ， y_{1})$ ， $(x_{2} ， y_{2})$ 均在抛物线 $y = x^{2} - 1$ 上，下列说法正确的是（）

A、若 $x_{1} = - x_{2}$ ，则 $y_{1} = - y_{2}$ B、若 $y_{1} = y_{2}$ ，则 $x_{1} = x_{2}$ C、若 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ D、若 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} < y_{2}$

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3. 下列关于二次函数y＝2x²的说法正确的是（）

A、它的图象经过点（-1，-2） B、当x＜0时，y随x的增大而减小 C、它的图象的对称轴是直线x＝2 D、当x＝0时，y有最大值为0

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4. 若点 $(- 1 ， a)$ ， $(3 ， b)$ 都在二次函数 $y = x^{2}$ 的图象上，则a与b的大小关系是（）

A、 $a < b$ B、 $a > b$ C、 $a = b$ D、无法确定

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5. 下列关于二次函数 $y = - x^{2} + 3$ 的图像说法中错误的是（）

A、它的对称轴是直线 $x = 0$ B、它的图像有最高点 C、它的顶点坐标是 $(0 ， 3)$ D、在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小

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6. 若二次函数y＝ax²（a≠0）的图象经过点（-2，-1），则必在该图象上的点还有（）

A、（2，-1） B、（2，1） C、（-1，-2） D、（-2，1）

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7. 已知点 $A (1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ ， $C (- 3 ， y_{3})$ 都在二次函数 $y = - 2 x^{2} + 4$ 的图象上，则（）

A、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ B、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$

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8. 在抛物线 $y = x^{2}$ 上的点为（）

A、（1，0） B、（2，2） C、（-1，1） D、（0，1）

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9. 已知点 $(1 ， y_{1}) ， (2 ， y_{2}) ， (- 3 ， y_{3})$ 都在函数 $y = - 2 x^{2}$ 的图像上，则下列结论正确的是（　　）

A、 $y_{3} ＜ y_{2} ＜ y_{1}$ B、 $y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3}$ C、 $y_{1} ＜ y_{3} ＜ y_{2}$ D、 $y_{2} ＜ y_{1} ＜ y_{3}$

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10. 已知抛物线 $y = (a - 1) x^{2}$ 的开口向上，那么a的取值可以是（）

A、-2 B、-1 C、0 D、2

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二、填空题

11. 二次函数y＝2x²的图象开口方向是.

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12. 二次函数 $y = a x^{2}$ 的图像经过点 $(- 2 ， 8)$ ，则 $a$ 的值为 .

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13. 点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ 在抛物线 $y = 2 x^{2}$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系为： $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”，“=”或“<”）．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线 $y = x^{2}$ 上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B．点C、D为线段AB的三等分点，分别过点C、D作x轴的垂线，交抛物线于点E、F，连接EF．若CE=16，则线段EF的长为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中有 $M (1 ， 2)$ ， $N (3 ， 3)$ 两点，如果抛物线 $y = a x^{2} (a > 0)$ 与线段 $M N$ 没有公共点，则a的取值范围是．

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三、解答题

16. 在同一坐标系内，画出函数y=2x²和y=2（x-1）²+1的图象，并说出它们的相同点和不同点．

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17. 已知二次函数y＝x²﹣4x+3.
①求出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

②求出这个二次函数的图象与坐标轴的交点；

③直接写出y＞0时x的范围

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18. 某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200kg，出油率为50％（即每100kg花生可加工成花生油50kg）.现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg.其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的 $\frac{1}{2}$ .求新品种花生亩产量的增长率.

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19.
如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是多少？

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四、综合题

20. 已知 $y = (k + 2) x^{k^{2} + k - 4}$ 是二次函数，且当x>0时，y随着x的增大而增大.

(1)、求k的值；

(2)、求顶点坐标和对称轴.

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21. 已知y＝（m+1）x ^{$^{m^{2} + m}$} 是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小.

(1)、求m的值；

(2)、当自变量的值为多少时，函数有最值？最值是多少？

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22. 已知 $y = (k - 1) x^{k^{2} + k - 4}$ 是二次函数，

(1)、若其图象开口向下，求k的值；

(2)、若当 $x < 0$ 时，y随x的增大而减小，求函数关系式.

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23. 二次函数y＝ax²的图象与直线y＝2x－1交于点P(1，m)．

(1)、求a、m的值；

(2)、写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？

(3)、指出抛物线的顶点坐标和对称轴．

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（人教版）吉林地区八年级升九年级2023年暑假衔接 专题8 二次函数y=ax²的图像和性质

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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