（人教版）吉林地区八年级升九年级2023年暑假衔接专题6 实际问题与一元二次方程

试卷更新日期：2023-06-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛，如果设邀请 $x$ 个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（）

A、 $2 x = 15$ B、 $x (x + 1) = 15$ C、 $x (x - 1) = 15$ D、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 15$

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2. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）

A、 $3 (x - 1) x = 6210$ B、 $3 (x - 1) = 6210$ C、 $(3 x - 1) x = 6210$ D、 $3 x = 6210$

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3. 有若干个好朋友除夕夜晚打电话互相问候，两个朋友之间都通话交流一次，一共通话21次，设这些朋友一共x人，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 21$ B、 $x (x + 1) = 21$ C、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 21$ D、 $x (x - 1) = 21$

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4. 一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（）

A、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 15$ B、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 15$ C、 $x (x + 1) = 15$ D、 $x (x - 1) = 15$

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5. 一个容器盛满纯果汁5升，第一次倒出一部分果汁后加满水，第二次又倒出同样体积稀释过的果汁，再加满水，此时容器中的纯果汁剩下4升．设每次倒出x升，根据题意列出的方程是（）

A、 $(5 - x) (1 - \frac{x}{5}) = 4$ B、 $(5 - x)^{2} = 4$ C、 $5 (1 - x)^{2} = 4$ D、 $5 - 2 x = 4$

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6. 在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手（每两人只握一次）．大家共握了21次手．设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意，可列方程为（）

A、 $x (x + 1) = 21$ B、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 21$ C、 $x (x - 1) = 21$ D、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 21$

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7. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（）

A、 $x (x + 1) = 28$ B、 $x (x - 1) = 28$ C、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 28$ D、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 28$

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8. 有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为1855，则原两位数是（）

A、35 B、53 C、62 D、35或53

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9. “绿水青山就是金山银山”，某地为打造绿色产业，实行退耕还林，若计划2022年退耕还林10万公顷，以后退耕还林面积逐年递减，递减率均为10%，那么预计2024年退耕还林的面积为（）

A、10万公顷 B、9万公顷 C、8.1万公顷 D、7.29万公顷

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10. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）

A、 $x (x + 1) = 3540$ B、 $2 x (x + 1) = 3540$ C、 $x (x - 1) = 3540$ D、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 3540$

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二、填空题

11. 方程x²-6x+8＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是．

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12. 在一次同学聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了 $380$ 份礼物，则参加聚会的同学的人数是.

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13. 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，那么每个支干长出小分支.

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14. 一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是．

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15. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 $182$ 件，那么全组有名同学．

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三、解答题

16. 新冠病毒肆虐全球，我国的疫情很快得到了控制，并且研发出安全性、有效性均非常高的疫苗.经调查发现，北京生物制药厂有1条生产线，最大产能是42万支/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万支/天，现该厂要保证每天生产疫苗144万支，在既增加产能的同时又节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？

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17. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，求这种植物每个支干长出的小分支个数

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18. 解读诗词(通过列方程算出周瑜去世时的年龄)：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄.

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19. 印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮．告我总数共多少，两队猴子在一起．”你能解决这个问题吗？

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四、综合题

20. 某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，

(1)、求增加了多少行或多少列？

(2)、若团体操表演队在某次文艺汇演，租表演服装每套要50元，化妆每人10元，需支付经费多少元？

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21. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = a$ ， $A C = b (a < b)$ ， $A B = 5$ ， $a$ ， $b$ 是方程 $x^{2} - (m - 1) x + (m + 4) = 0$ 的两根.

(1)、求 $a$ ， $b$ ；

(2)、 $P$ ， $Q$ 两点分别从 $A$ ， $C$ 出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边 $A C$ ， $B C$ 向终点 $C$ ， $B$ 运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后 $P Q = 2$ ？

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22. 某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．

(1)、若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？

(2)、若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：
月份
用水量（吨）
交水费总金额（元）
4
18
62
5
24
86
根据上表数据，求规定用水量a的值

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23. 如图，钢球（不计大小）在一个光滑的“V”型轨道上滚动，其中右侧轨道长为25 m，左侧轨道长为30 m. 钢球先由静止开始沿右侧斜面滚下，速度每秒增加8m/s，到达底端后又沿着左侧斜面向上滚动，速度每秒减少am/s.
（提示：钢球滚动的距离=平均速度 $\bar{v}$ ×时间t， $\bar{v}$ = $\frac{v_{0} + v_{t}}{2}$ ，其中v₀表示开始的速度，v_t表示t秒时的速度.）

(1)、若钢球在右侧轨道滚动2 s，则v_t=m/s， $\bar{v}$ =m/s；

(2)、写出钢球在右侧斜面滚动的距离S（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数解析式，并求出t的取值范围；

(3)、若钢球滚出左侧斜面，直接写出a的取值范围.

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月份	用水量（吨）	交水费总金额（元）
4	18	62
5	24	86

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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