（人教版）吉林地区八年级升九年级2023年暑假衔接专题4 解一元二次方程--因式分解法

试卷更新日期：2023-06-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 方程 $x^{2} = 3 x$ 的解为（　　）

A、 $x = 3$ B、 $x = 0$ C、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = - 3$ D、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = 3$

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2. 关于x的方程 $x^{2} + m x - m^{2} = - 5$ 的一个根是4，那么m的值是（）

A、-3或4 B、 $- 3$ 或7 C、3或4 D、3或7

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3. 方程 $(x - 3) (x + 2) = 0$ 的根是（）

A、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = 2$ B、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = - 2$ C、 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = 2$

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4. 菱形的一条对角线长为8，其边长是方程 $x^{2} - 9 x + 20 = 0$ 的一个根，则该菱形的周长为（）

A、40 B、16 C、16或20 D、20

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5. 一元二次方程 $x^{2} - 5 x - 6 = 0$ ，下列分解正确的是（）

A、 $(x + 1) (x - 6) = 0$ B、 $(x - 1) (x + 6) = 0$ C、 $(x - 2) (x + 3) = 0$ D、 $(x + 2) (x - 3) = 0$

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6. 等腰三角形的两边的长是方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 两个根，则此三角形的周长是（）

A、7 B、8 C、7或8 D、以上都不对

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7. 一元二次方程 $x (x - 3) = 3 - x$ 的根是（）

A、-1 B、1和3 C、-1和3 D、3

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8. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x²-9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A、12 B、9 C、15 D、12或15

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9. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的两根分别为 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 3$ ，则原方程可化为（）

A、 $(x - 2) (x - 3) = 0$ B、 $(x + 2) (x + 3) = 0$ C、 $(x - 2) (x + 3) = 0$ D、 $(x + 2) (x - 3) = 0$

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10. 如果 $a^{2} + 2 a = 0$ ，那么 $a$ 的值是（）

A、0 B、2 C、0，2 D、0，-2

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二、填空题

11. 方程 $x^{2} = 2 x$ 的解为.

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12. 小华在解方程 $x^{2} = 8 x$ 时，只得出一个根是 $x = 8$ ，则被他漏掉的一个根是 $x =$ .

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13. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + x + c = 0$ 的两根为 $- 1$ 、 $2$ ，则方程 $c x^{2} - x + a = 0$ 的两根为.

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14. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ 的两根，则该等腰三角形的周长为.

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15. 方程3x（x-1）=6（x-1）的根为.

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三、解答题

16. 已知 $x$ 为方程 $x ² + x - 6 = 0$ 的根，化简 $(x - 1) \div (\frac{2}{x - 1} - 1)$ 并求值.

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17. 阅读下面的例题，
范例：解方程 $x^{2} - | x | - 2 = 0$ ，

解：（1）当 $x \geq 0$ 时，原方程化为 $x^{2} - x - 2 = 0$ ，解得： $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 1$ （不合题意，舍去）.
（2）当x＜0时，原方程化为 $x^{2} + x - 2 = 0$ ，解得： $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 1$ （不合题意，舍去）.

∴原方程的根是 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 2$ ，请参照例题解方程 $x^{2} - | x - 1 | - 1 = 0$

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18. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + x + 2 m = 0$ 有一个实根为-2，求m的值及方程的另一个实根．

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19. 阅读下面的材料，解答问题．
材料：解含绝对值的方程： $x^{2} - 3 | x | - 10 = 0$ ．

解：分两种情况：

①当 $x \geq 0$ 时，原方程化为 $x^{2} - 3 x - 10 = 0$ ，解得 $x_{1} = 5$ ， $x_{2} = - 2$ （舍去）；

②当 $x < 0$ 时，原方程化为 $x^{2} + 3 x - 10 = 0$ ，解得 $x_{3} = - 5$ ， $x_{4} = 2$ （舍去）．

综上所述，原方程的解是 $x_{1} = 5$ ， $x_{2} = - 5$ ．

请参照上述方法解方程 $x^{2} - | x + 1 | - 1 = 0$ ．

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四、综合题

20. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + k = 0$ 有两个实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、取一个合适的k的值，使得方程的解为负整数并求出此时方程的解.

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21. 已知关于x的一元二次方程：x²-（m-3）x-m＝0.

(1)、证明：无论m为何值，原方程有两个不相等的实数根；

(2)、当方程有一根为1时，求m的值及方程的另一根.

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22.

(1)、如图， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ， O是AC的中点，求证： $O B = O D$ ．

(2)、解方程： $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ ．

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23. 按题目要求解答问题.

(1)、用适当的方法解方程： $2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$ ；

(2)、已知x是方程 $x^{2} + 3 x = 0$ 的根，求代数式 $(\frac{1}{x - 1} + 1) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ 的值.

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（人教版）吉林地区八年级升九年级2023年暑假衔接 专题4 解一元二次方程--因式分解法

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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