（人教版）吉林地区八年级升九年级2023年暑假衔接专题3 解一元二次方程--公式法

试卷更新日期：2023-06-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若关于x的一元二次方程 ( k-2)x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，且k为非负整数，则符合条件的k的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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2. 若一元二次方程 $a x^{2} - x + 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（）

A、 $a < \frac{1}{8}$ B、 $a < \frac{1}{8}$ 且 $a \neq 0$ C、 $a \leq \frac{1}{8}$ 且 $a \neq 0$ D、 $a > \frac{1}{8}$

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3. 一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、只有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根

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4. 若关于x的一元二次方程 $(k - 2) x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k \leq 1$ B、 $k \leq 1$ 且 $k \neq 2$ C、 $k \geq 1$ 且 $k \neq 2$ D、 $k \geq 2$

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5. 下列一元二次方程有实数解的是（）

A、 $x^{2} + 2 = 0$ B、 $2 x^{2} - x + 1 = 0$ C、 $x^{2} - 2 x + 2 = 0$ D、 $x^{2} + 3 x - 2 = 0$

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6. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 2 = 0$ ，下列说法正确的是（）

A、方程有两个相等的实数根 B、方程有两个不相等的实数根 C、方程没有实数根 D、方程的根为 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 2$

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7. 已知关于x的一元二次方程 $(k + 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）

A、 $k \geq 0$ B、 $k \leq 0$ 且 $k \neq - 1$ C、 $k < 0$ 且 $k \neq - 1$ D、 $k < 0$

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8. 一元二次方程 $\sqrt{3} x^{2} + 4 \sqrt{2} x = 2 \sqrt{3}$ 根的判别式 $Δ$ 的值为（）．

A、56 B、16 C、36 D、28

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9. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \geq 1$ B、 $k \leq 1$ C、 $k \geq - 1$ D、 $k < 1$

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10. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x + \frac{1}{2} = 0$ 有实数根，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \leq 2$ B、 $k < 2$ C、 $k < 2$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \leq 2$ 且 $k \neq 0$

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二、填空题

11. 关于x的方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则m的值是.

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12. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围为.

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13. 已知关于x的一元二次方程 $3 x^{2} + 2 x - k = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.

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14. 关于 $x$ 的方程 $x^{2} - x + m = 0$ 没有实数根，则 $m$ 的取值范围为．

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15. 若关于x的二次方程（m-1）x²+2mx+m-2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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三、解答题

16. 已知关于x的方程 $x^{2} - 2 x + m - 2 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，求 $m$ 的取值范围.

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17. 已知关于x的方程 $x^{2} + k x + k - 3 = 0$ ，求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

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18. 已知关于x的一元二次方程x²+3x+k-2=0有实数根，求实数k的取值范围。

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19. 当m取何值时，方程 $(m + 2) x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根？

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四、综合题

20. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + 2 m - 3 = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、若m为正整数，求此时方程的根.

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21. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} + 1 = 0$ .

(1)、若方程有实数根，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若方程一实数根为-3，求实数 $m$ 的值.

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22. 已知关于x的方程 $x^{2} - 4 x + m - 3 = 0$ 有实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、若m为满足条件的最大整数，则方程的解为.

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23. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 k - 1) x + k^{2} - k - 2 = 0$ ．

(1)、求证：无论k为何值，方程都有两个不相等的实数根．

(2)、若方程有一个根为-2，求k的值．

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（人教版）吉林地区八年级升九年级2023年暑假衔接 专题3 解一元二次方程--公式法

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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