（人教版）吉林地区八年级升九年级2023年暑假衔接专题2 解一元二次方程--配方法

试卷更新日期：2023-06-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 把方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 化成 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，则 $a$ 、 $b$ 的值分别是（）

A、2，9 B、2，7 C、-2，9 D、-2，7

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2. 用配方法解方程 $x^{2} + 6 x + 4 = 0$ ，配方正确的是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 5$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 13$ C、 ${(x + 6)}^{2} = 5$ D、 ${(x + 6)}^{2} = 13$

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3. 一元二次方程 ${(x + 3)}^{2} = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = x_{2} = 3$ B、 $x_{1} = x_{2} = - 3$ C、 $x_{1} = x_{2} = 0$ D、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = - 3$

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4. 用配方法解方程 $x^{2} + 2 x - 5 = 0$ 时，原方程应变形为（　　）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 6$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 6$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 9$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 9$

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5. 一元二次方程（x﹣1）²＝25可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣1＝5，则另一个一元一次方程是（）

A、x+1＝﹣5 B、x+1＝5 C、x﹣1＝﹣5 D、x﹣1＝5

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6. 一元二次方程 $x^{2} - 4 = 0$ 的根为（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = 2$ C、 $x = \pm 2$ D、 $x = \pm \sqrt{2}$

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7. 如图是嘉淇用配方法解一元二次方程的具体过程，老师说这个解法出现了错误，则开始出现错误的步骤是（）

A、② B、③ C、④ D、⑤

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8. 把方程 $x^{2} - 6 x + 2 = 0$ 化成 ${(x - m)}^{2} = n$ 的形式，则 $m + n$ 的值是（）

A、-4 B、4 C、-10 D、10

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9. 把方程 $x^{2} - 6 x - 1 = 0$ 转化成 ${(x + m)}^{2} = n$ 的形式，则 $m$ ， $n$ 的值是（）

A、3，8 B、3，10 C、-3，3 D、-3，10

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10. 已知方程 $x^{2} - 6 x + 4 = □$ ，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成 ${(x - p)}^{2} = 7$ 的形式，则印刷不清楚的数字是（）

A、6 B、9 C、2 D、-2

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二、填空题

11. 方程x²+1=2的解是.

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12. 一元二次方程 $x^{2} - 4 = 0$ 的两根为．

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13. 将方程 $x^{2} + 4 x + 3 = 0$ 化为 $(x + a)^{2} = b$ 的形式，则 $a + b$ 的值为．

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14. 已知点P是线段 $A B$ 上的一点，如果 $A P^{2} = B P \cdot A B$ ，且 $A P = 2$ ，那么 $B P =$ ．

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15. 将方程 $x^{2} - m x + 8 = 0$ 用配方法化为 $（ x - 3)^{2} = n$ ，则 $m + n$ 的值是．

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三、解答题

16. 用配方法解一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）

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17. 阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.
解方程： $x^{2} + 2 x + 4 \sqrt{x^{2} + 2 x} - 5 = 0$
提示：可以用“换元法”解方程.
解；设 $\sqrt{x^{2} + 2 x} = t (t ⩾ 0)$ ，则有 $x^{2} + 2 x = t^{2}$ .
原方程可化为： $t^{2} + 4 t - 5 = 0$
续解： $(t + 2)^{2} = 9$

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18. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 1} - \frac{x + 1}{x})$ ÷ $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - x}$ ，其中x是方程x²+4x+1＝0的根．

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19. 若 $a$ 为方程 ${(x - \sqrt{13})}^{2} = 16$ 的一个正根， $b$ 为方程 $y^{2} - 2 y + 1 = 13$ 的一个负根，求a+b的值．

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四、综合题

20. 阅读材料，并回答问题：
下面是小明解方程 $x^{2} + 4 x - 2 = 0$ 的过程：
解：移项，得
$x^{2} + 4 x = 2$ ．     ①
配方，得
$x^{2} + 4 x + 4 = 2$ ， ②
$(x + 2)^{2} = 2$ ．     ③
由此可得
$x + 2 = \pm \sqrt{2}$ ，     ④
$x_{1} = \sqrt{2} - 2$ ， $x_{2} = - \sqrt{2} - 2$ ． ⑤

(1)、小明解方程的方法是____；

A、直接开平方法 B、配方法 C、公式法 D、因式分解法

(2)、上述解答过程中，从第步（填序号）开始出现了错误，原因是；

(3)、请你写出正确的解答过程．

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21.

(1)、解方程： $x^{2} + 4 x - 3 = 0$ ．

(2)、先化简，再求值： $(\frac{1}{n + 4} - 1) \div \frac{n^{2} - 9}{n^{2} + 8 n + 16}$ ，然后从 $- 4$ ， $- 3$ ， $0$ ， $3$ 中选择一个合适的整数代入求值．

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22.

(1)、用配方法解方程： $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ ；

(2)、若关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + 3 x + k^{2} - 1 = 0$ 有一个解为 $x = 0$ ，求k的值．

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23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连接CD．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连接CE．

(1)、求∠DCE的度数．

(2)、设BC=a，AC=b．
①线段BE的长是关于x的方程 $x^{2} + 2 b x - a^{2} = 0$ 的一个根吗？说明理由．
②若D为AE的中点，求 $\frac{a}{b}$ 的值．

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（人教版）吉林地区八年级升九年级2023年暑假衔接 专题2 解一元二次方程--配方法

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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