(人教版)吉林地区八年级升九年级2023年暑假衔接 专题1 一元二次方程

试卷更新日期:2023-06-13 类型:同步测试

一、单选题

  • 1. 一元二次方程2x2x+1=0的二次项系数是(    )
    A、2 B、1 C、0 D、1
  • 2. 已知一元二次方程x2bx=0的一个根是1,则b的值是(    )
    A、3 B、2 C、1 D、0
  • 3. 方程x2=4的解是( )
    A、x=2 B、x=-2 C、x1=1,x2=4 D、x1=2,x2=-2
  • 4. 下列方程中,是关于x的一元二次方程的是(    )
    A、πx=6 B、x3x=2 C、xy=1 D、x2+5x=6
  • 5. 一元二次方程x2+mx=2的一个根为2,则m的值为(    )
    A、1 B、2 C、-1 D、-2
  • 6. 若 (a1)x2+bx+c=0 是关于 x 的一元二次方程,则(   )
    A、a=1 B、a1 C、a1 D、a0 且 b0
  • 7. 下列不是一元二次方程的是(    )
    A、(x+2)2=3 B、x2=3 C、x+22=5 D、xx2=5
  • 8. “读万卷书,行万里路.”某校为了丰富学生的阅历知识,坚持开展课外阅读活动,学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x,则可列方程为(   )
    A、100(1+x)2121 B、100(1+x%)2121 C、100(1+2x)121 D、100+100(1+x)+100(1+x)2121
  • 9. 若关于x的一元二次方程x22x+m=0有一个根为0,则m的值为( )
    A、2 B、1 C、0 D、-1
  • 10. 若关于x的方程(m+2)x23x+1=0是一元二次方程,则m的取值范围是(   )
    A、m0 B、m>2 C、m2 D、m>0

二、填空题

  • 11. 已知关于x的方程x2+3x-m=0的一个根为-2,则m的值是.
  • 12. 若m是方程x2+x2022=1的一个根,则代数式m(m+1)的值等于.
  • 13. 若(2a)xa225=0是一元二次方程,则a=.
  • 14. 已知x=ax23x6=0的根,则代数式7+6a2a2的值为 .
  • 15. 已知方程x23x+1=0有一个根是m,则代数式4m212m+2022的值为.

三、解答题

  • 16. 关于x的一元二次方程2(x-1)2+b(x-1)+c=0化为一般形式后为2x2-3x-1=0,试求b,c的值.
  • 17. 若a是方程x2﹣2018x+1=0的一个根,求代数式a2﹣2019a+a2+12018的值.
  • 18. 已知x=1是一元二次方程(a﹣2)x2+(a2﹣3)x﹣a+1=0的一个根,求a的值.
  • 19. 先化简,再求值: a2a2+2a+1÷(a12a1a+1) ,其中a是方程x2+x﹣3=0的解.

四、综合题

  • 20. 已知关于x的一元二次方程x2−(m+1)x+m+6=0的其中一个根为3.
    (1)、求m的值及方程的另一个根;
    (2)、若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长,求此直角三角形的第三边长.
  • 21. 方程 (m2)x|m+1|1+(m+4)x+6=0
    (1)、m取何值时,方程是一元二次方程,并求此方程的解;
    (2)、m取何值时,方程是一元一次方程.
  • 22. 已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根.
    (1)、求m+n的值;
    (2)、若n=2,求m的值及方程的另一个根.
  • 23. 如图7,已知平行四边形ABCD的周长是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C.

    (1)、求∠C的度数;
    (2)、已知DF的长是关于 x 的方程 x2 - ax -6=0的一个根,求该方程的另一个根.