（人教版）吉林地区七年级升八年级2023年暑假衔接专题10 角的平分线的性质

试卷更新日期：2023-06-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图， $A B / / D C$ ，以点 $A$ 为圆心，小于 $A C$ 的长为半径作圆弧，分别交 $A B$ ， $A C$ 于 $E$ ， $F$ 两点，再分别以 $E$ ， $F$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径作圆弧两条弧交于点 $G$ ，作射线 $A G$ 交 $C D$ 于点 $H$ ，若 $∠ C = 12 0^{°}$ ，则 $∠ A H D =$ （）

A、 $12 0^{°}$ B、 $3 0^{°}$ C、 $15 0^{°}$ D、 $6 0^{°}$

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2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.已知AB＝16，CD＝5，则△ABD的面积为（）

A、80 B、40 C、20 D、10

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3. 如图， $△ A B C$ 的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将 $△ A B C$ 分为三个三角形，则 $S_{△ A B O} ： S_{△ B C O} ： S_{△ C A O}$ 等于（）.

A、1∶1∶1 B、1∶2∶3 C、2∶3∶4 D、3∶4∶5

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4. 如图， $AP$ 平分 $∠ CAB$ ， $PD ⊥ AC$ 于点 $D$ ，若 $PD = 6$ ，点 $E$ 是边 $AB$ 上一动点，关于线段 $PE$ 叙述正确的是（）

A、 $PE = 6$ B、 $PE > 6$ C、 $PE \leq 6$ D、 $PE \geq 6$

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5. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为（）

A、8 B、4 C、6 D、12

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6. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝4cm，则点D到AB的距离DE是（）

A、5cm B、4cm C、3cm D、2cm

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7. 如图，△ABC中， $∠ C = 90 °$ ，∠CAB的角平分线AD交BC于D， $D E ⊥ A B$ 于E， $D E = 2 cm$ ，且 $D B = 4 cm$ ，则BC的长是（）

A、6cm B、4cm C、10cm D、以上都不对

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以顶点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 $A C$ 、 $A B$ 于点 $M$ 、 $N$ ，再分别以点 $M$ 、 $N$ 为圆心，大于 $M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交边 $B C$ 于点 $D$ ，若 $C D = 4$ ， $A B = 15$ ，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、15 B、30 C、45 D、60

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9. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 中 $∠ B A C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $S_{△ A B C} = 7$ ， $D E = \frac{3}{2}$ ， $A B = 5$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $\frac{13}{3}$ B、4 C、5 D、6

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 为半径画弧，两弧交于点F，作射线 $A F$ 交边 $B C$ 于点G，若 $B G = 1$ ， $A C = 4$ ，则 $△ A C G$ 的面积是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

11. 如图，射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线， $D$ 是射线 $O C$ 上一点， $D P ⊥ O A$ 于点 $P$ ， $D P = 5$ ，若点 $Q$ 是射线 $O B$ 上一点， $O Q = 4$ ，则 $△ O D Q$ 的面积是.

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12. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E．若S_△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 是边 $A B$ 上的高， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $C D$ 于点E， $B C = 6$ ，若 $△ B C E$ 的面积为9，则 $D E$ 的长为.

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，如果 $A B = 6$ ， $C D = 2$ ，那么 $S_{△ A B D} =$ ．

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15. 如图，已知： $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 40 ， B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于D， $A D ： D C = 5 ： 3$ ，则D点到 $A B$ 的距离是．

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三、解答题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别是点 $E$ 、 $F$ ， $B E = C F$ ．求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．

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17. 已知，如图AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，CF⊥AD于F点，且BC=DC.求证：BE=DF.

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18. 如图， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， M是 $B C$ 的中点， $D M$ 平分 $∠ A D C$ ，且 $∠ A D C = 110 °$ ，求 $∠ M A B$ 的度数

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19. 如图，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，ED的延长线交BC的延长线于F．求证：AE＝CF．

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四、综合题

20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的平分线 $B E$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $D E ∥ B C$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D F ∥ B E$ 交 $A C$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $D F$ 是 $∠ A D E$ 的平分线；

(2)、若 $∠ B E D = 28 °$ ，若 $∠ A C B = 81 °$ ，求 $∠ A F D$ 的度数.

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21. 如图 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， D是 $A C$ 边上一点，连接 $B D$ ， $E C ⊥ A C$ 垂足为点C，且 $A E = B D$ ， $A E$ 交线段 $B C$ 于点F．

(1)、在图1中画出正确的图形，并证明 $C E = A D$ ；

(2)、当 $∠ C F E = ∠ A D B$ 时，求证： $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．

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22. 如图，在四边形 $A B D C$ 中， $∠ D = ∠ B = 90 °$ ， O为 $B D$ 上的一点，且 $A O$ 平分 $∠ B A C ， C O$ 平分 $∠ A C D$ .求证：

(1)、 $O A ⊥ O C$ .

(2)、 $A B + C D = A C$ .

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23. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E ⊥ A B$ ，垂足为D，其中 $C E = 4.5$ ， $A B = 10$ ，

(1)、求 $D E$ 的长度

(2)、求 $△ A B E$ 的面积．

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二、填空题

三、解答题

四、综合题

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