（人教版）吉林地区七年级升八年级2023年暑假衔接 专题6 多边形

试卷更新日期：2023-06-13 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（   ）

    A、1根 B、2根 C、3根 D、4根

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  • 2. 一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4，这个多边形的边数是（   ）
    A、4 B、5 C、6 D、7

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  • 3. 若n边形恰好有2n条对角线，则n为（      ）
    A、4 B、5 C、6 D、7

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  • 4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形对角线的条数是（   ）
    A、3 B、4 C、9 D、18

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  • 5. 一个正多边形的每一个内角是 135° ，则从这个正多边形的一个顶点出发可作（    ）条对角线．
    A、5 B、4 C、3 D、2

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  • 6. 过m边形的一个顶点有12条对角线，n边形没有对角线，则 mn 的值为（   ）
    A、27 B、30 C、36 D、45

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  • 7. 若一个多边形有27条对角线，则这个多边形的边数（　 ）
    A、8 B、9 C、10 D、11

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  • 8. 从八边形一个顶点出发可以引（    ）条对角线.
    A、4 B、5 C、8 D、20

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  • 9. 凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，十五边形对角线的条数是（ ）
    A、35条 B、77条 C、80条 D、90条

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  • 10. 若多边形的每一个内角都等于150o ， 则从此多边形的一个顶点出发的对角钱有（   ）
    A、10条 B、9条 C、8条 D、7条

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二、填空题

  • 11. 一个八边形的对角线共有条．

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  • 12. 一个凸 n 边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则 n= ．

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  • 13. 若从一个多边形一个顶点出发，最多可以引12条对角线，则它的边数为 ．

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  • 14. 过m边形的一个顶点有8条对角线，n边形没有对角线，则m-n= ．

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  • 15. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是边形．

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三、解答题

  • 16. 已知从m边形的一个顶点出发可以画4条对角线；从n边形的一个顶点出发的所有对角线把n边形分成6个三角形．求(n−m)(n+m)的值．

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  • 17. 已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．

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  • 18. 已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，该n边形的周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．

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  • 19. 已知面积为32cm2的平面凸四边形中一组对边与一条对角线之长的和为16 cm．试确定另一条对角线的所有可能的长度．

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四、综合题

  • 20. 已知一个正多边形共有35条对角线，求：

    (1)、这个正多边形的边数

    (2)、这个正多边形每个内角和每个外角的度数

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  • 21.

    求解：根据问题回答：

    (1)、如图（1），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OC可以得几个三角形？它与边数有何关系？

    (2)、如图（2），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？

    (3)、如图（3），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？

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  • 22.    
    (1)、从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点(相邻顶点除外)，可把这个n边形分割成个三角形．
    (2)、从n边形一边上任一点(除顶点)出发，分别连接这个点与其余各顶点(左、右相邻顶点除外)，可把这个n边形分割成个三角形．
    (3)、从n边形内部任意一点出发，分别连接这个点与各顶点，可把这个n边形分割成个三角形．

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  • 23. 探究归纳题：


    (1)、试验分析：

    如图1，经过A点可以做条对角线；同样，经过B点可以做条；经过C点可以做条；经过D点可以做条对角线.

    通过以上分析和总结，图1共有条对角线.

    (2)、拓展延伸：

    运用（1）的分析方法，可得：

    图2共有条对角线；

    图3共有条对角线；

    (3)、探索归纳：

    对于n边形(n>3)，共有条对角线．(用含n的式子表示)

    (4)、特例验证：

    十边形有对角线.

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