（人教版）吉林地区七年级升八年级2023年暑假衔接专题4 三角形的内角

试卷更新日期：2023-06-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若三角形三个内角度数比为 $3 ： 4 ： 5$ ，则这个三角形一定是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

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2. 若一个直角三角形其中一个锐角为40°，则该直角三角形的另一个锐角是（）

A、60° B、50° C、40° D、30°

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 ° ， ∠ A B C = 80 °$ ， $B D$ 是 $△ A B C$ 的高线， $B E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，则 $∠ D B E$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $12 °$ C、 $15 °$ D、 $18 °$

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B$ 的度数为α．点P在边 $B C$ 上（点P不与点B，点C重合），作 $P D ⊥ A B$ 于点D，连接 $P A$ ，取 $P A$ 上一点E，使得 $E C = E P$ ，连接 $E D$ ， $C E$ 并延长 $C E$ 交 $A B$ 于点F之后，有 $E C = E D = E A = E P$ ．若记 $∠ A P C$ 的度数为x，则下列关于 $∠ D E F$ 的表达式正确的是（）

A、 $∠ D E F = 2 x - 3 α$ B、 $∠ D E F = 2 α$ C、 $∠ D E F = 2 α - x$ D、 $∠ D E F = 180 - 3 α$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B$ 、 $∠ C$ 的平分线 $B E$ ， $C D$ 相交于点F， $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ B F C =$ （）

A、 $118 °$ B、 $119 °$ C、 $120 °$ D、 $121 °$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，中线 $A D$ 与角平分线 $C E$ 相交于点 $F$ ，已知 $∠ A C B = 40 °$ ，则 $∠ A F C$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $110 °$ C、 $120 °$ D、 $130 °$

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7. 一个三角形可以被剖分为两个等腰三角形，已知原三角形的一个内角为36°，则原三角形最大内角的所有可能值的总和是（）

A、 $528 °$ B、 $526 °$ C、 $538 °$ D、 $536 °$

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8. 如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为（）

A、210° B、110° C、150° D、100°

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9. 如下图， $∠ A = 70 °$ ， BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠P的度数是（）

A、125° B、115° C、110° D、35°

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10. 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是（）

A、BF＝CF B、∠BAF＝∠CAF C、∠B＋∠BAD＝90° D、 $S_{△ A B C} = 2 S_{△ A B F}$

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二、填空题

11. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，且 $A C ⊥ C B$ 于点C，若 $∠ B A C = 35 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为.

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12. 如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $A E ⊥ B D$ ，垂足为 $F$ ，连结 $D E$ ．若 $∠ A B C = 36 °$ ， $∠ C = 44 °$ ，则 $∠ E A D$ 的度数为．

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13. 已知△ABC中，∠A= $\frac{1}{2}$ ∠B= $\frac{1}{3}$ ∠C，则△ABC是三角形．

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14. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中 $∠ α$ 的度数是．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $A E ⊥ B C$ 于点E， $∠ B = 40 °$ ， $∠ D A E = 15 °$ ，则 $∠ C =$ °．

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三、解答题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 36 °$ ， $A B = A C$ ， $B M$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点M，求证： $A M = B M$ ．

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17. 如图：已知在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E，∠B＝38°，∠C＝70°，求∠DAE的度数.

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18. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂直为D，∠1=∠B，∠C=67°，求∠BAC的度数

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19. 如图， $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 边上， $B D = A D = A C$ ， E为 $C D$ 的中点， $∠ C A E = 20 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

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四、综合题

20. 如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA.

(1)、AB与CD有怎样的位置关系？为什么？

(2)、若∠C=50°，求∠CEA的度数.

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21. 如图

(1)、如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C直角顶点X在△ABC内部，若∠A=30︒，则∠ABC+∠ACB=︒，∠XBC+∠XCB=︒

(2)、如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，直角顶点X还在△ABC内部，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．

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22. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝65°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，

(1)、求∠DAE的度数；

(2)、如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A E$ 是边 $B C$ 上的高.

(1)、若 $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $A E = 3 c m$ ， $S_{△ A B C} = 12 c m^{2}$ ，求 $D C$ 的长；

(2)、若 $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，求 $∠ D A E$ 的大小.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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