2023年高考物理全国甲卷真题变式·分层精准练：第7题

试卷更新日期：2023-06-12 类型：二轮复习

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一、原题

1. 光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（）

A、粒子的运动轨迹可能通过圆心O B、最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C、射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D、每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线

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二、基础

2. 如图所示，在匀强磁场中，磁感应强度B₁=2B₂ ，当不计重力的带电粒子从B₁磁场区域运动到B₂磁场区域时，粒子的（）

A、速率将加倍 B、轨迹半径加倍 C、做圆周运动的角速度将加倍 D、周期将加倍

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3. 两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着 $A O$ 方向射入垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图，不计粒子重力，下列说法正确的是（）

A、a粒子带正电荷，b粒子带负电荷 B、b粒子做圆周运动的速度较大 C、a粒子在磁场中受到的洛伦兹力较小 D、b粒子在磁场中运动时间较长

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4. 如图所示，一个质量为m、电荷量为 $q$ 的带负电的粒子（粒子的重力不计），带电粒子从x轴正方向上的P点以速度v沿与x轴成 $60 °$ 的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于 $y$ 轴正方向射出第一象限。已知 $O P = a$ ，则带点粒子在磁场中做匀速圆周的半径r及匀强磁场的磁感应强度B的大小分别为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3} a}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3} a}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3} m v}{2 q a}$ D、 $\frac{\sqrt{3} m v}{q a}$

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5. 如图所示，空间有垂直纸面向里的匀强磁场，氢元素的同位素氘核（一个质子，一个中子）和二价氦核（二个质子，二个中子）都从边界上的O点以相同速度先后射入磁场中，人射方向与边界成相同的角，则氘离子和二价氦离子在磁场中（）

A、运动轨迹的半径相同 B、重新回到边界所用时间相同 C、重新回到边界时的动能相同 D、重新回到边界时与O点的距离相等

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6. 如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，OA=AB，则（）

A、粒子1与粒子2的速度之比为1：2 B、粒子1与粒子2的速度之比为1：4 C、粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1：1 D、粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1：2

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7.
电荷相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是（不计重力）（）

A、M带正电，N带负电 B、M的速率大于N的速率 C、洛伦兹力对M、N不做功 D、M的运行时间大于N的运行时间

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三、巩固

8.
如图所示，两个质量相等的带电粒子a、b在同一位置A以大小相同的速度射入同一匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，经磁场偏转后两粒子都经过B点，AB连线与磁场边界垂直，则（）

A、a粒子带正电，b粒子带负电 B、两粒子的轨道半径之比R_a：R_b= $\sqrt{3}$ ：1 C、两粒子所带电荷量之比q_a：q_b= $\sqrt{3}$ ：1 D、两粒子的运动时间之比t_a：t_b=2： $\sqrt{3}$

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9.
如图所示，两个横截面分别为圆和正方形，但磁感应强度均相同的匀强磁场，圆的直径D等于正方形的边长，两个电子以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形区域的电子速度方向对准了圆心，进入正方形区域的电子是沿一边的中心且垂直于边界线进入的，则（）

A、两个电子在磁场中运动的半径一定相同 B、两电子在磁场中运动的时间有可能相同 C、进入正方形区域的电子一定先飞离磁场 D、进入圆形区域的电子一定不会飞离磁场

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10. 如图所示，在水平面内存在半径为R的圆，在圆内存在垂直于水平面竖直向下的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度大小为B，位于圆心处的粒子源S沿水平面向各个方向发射速率相同、电荷量为q、质量为m的带正电荷的粒子，不计粒子所受的重力及相互作用力，下列说法正确的是（　　）

A、若粒子的发射速度大小为 $\frac{\sqrt{2} q B R}{2 m}$ ，则粒子在磁场中运动的半径为 $\frac{\sqrt{2}}{2} R$ B、若粒子的发射速度大小为 $\frac{\sqrt{2} q B R}{2 m}$ ，则粒子在磁场中运动的时间为 $\frac{π m}{q B}$ C、若粒子的发射速度大小为 $\frac{\sqrt{3} q B R}{3 m}$ ，则粒子在磁场中运动的半径为 $\sqrt{3} R$ D、若粒子的发射速度大小为 $\frac{\sqrt{3} q B R}{3 m}$ ，则粒子在磁场中运动的时间为 $\frac{2 π m}{3 q B}$

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11. 如图所示，等腰梯形abcd区域（包含边界）存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，边长 $a b = b c = c d = \frac{1}{2} a d = l$ ，一质量为m、带电量为－q（q > 0）的粒子从a点沿着ad方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动，为使粒子不能经过bc边，粒子的速度可能为（）

A、 $\frac{\sqrt{3} q B l}{4 m}$ B、 $\frac{\sqrt{3} q B l}{2 m}$ C、 $\frac{2 q B l}{m}$ D、 $\frac{q B l}{m}$

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12. 如图所示，在半径为R的圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的一条直径。一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，方向与ab成30°时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t；不计带电粒子所受重力，则（　　）

A、该带电粒子带正电 B、粒子在磁场中做圆周运动的半径为2R C、若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为 $\frac{1}{2} t$ D、若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为2t

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四、提升

13. 如图所示，在 $x O y$ 平面内，有一曲线，其函数关系满足 $y = \frac{x^{2}}{4}$ ，在曲线上有一点P，其 $x$ 轴坐标 $x = 2 m$ ，在 $y$ 轴上有一Q点，其坐标为 $(0 ， 1 + 2 \sqrt{3})$ 。从Q点沿平行于 $x$ 轴方向以初速度 $v_{0}$ 射入一质量为 $m = 2 \times 10^{- 9} kg$ 、带电量大小为 $q = 10^{- 5} C$ 的带电粒子（不计重力），在一象限存在垂直于 $x O y$ 平面向外、磁感应强度 $B = 2 T$ 的匀强磁场，该带电粒子恰好通过P点，则（）

A、该带电粒子带正电，初速度 $v_{0} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} \times 10^{4} m/s$ B、该带电粒子从Q到P的时间为 $t = \frac{π \times 10^{- 4}}{3} s$ C、该带电粒子的轨道半径 $R = \sqrt{3} m$ D、若保持其它条件不变，将磁场撤去，加一沿y轴负方向的匀强电场，该粒子也恰好从P点射出，则电场强度 $E = \frac{32 \sqrt{3}}{3} \times 10^{4} N/C$

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14. 如图所示，等腰直角三角形abc区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，直角边ac长度为L，磁感应强度大小为B。在c点有一粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为+q的粒子，所有粒子不计重力、速度大小均为 $v_{0}$ 。其中从c点沿cb方向射入磁场的粒子，运动轨迹恰好垂直于边界ab射出磁场。关于粒子运动下列说法正确的是（　　）

A、粒子速度 $v_{0}$ 的大小满足 $v_{0} = \frac{q B L}{m}$ B、从ac射出的粒子在磁场中的运动时间都相同 C、从 $a$ 点射出磁场的粒子在 $c$ 点的速度方向与 $b c$ 夹角为 $60 °$ D、所有从 $a b$ 边界出射的粒子中在磁场中运动的最短时间为 $\frac{π m}{3 q B}$

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15. 利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为 $r_{0}$ 的带正电粒子流水平向右射入半径为 $r_{0}$ 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为 $B_{0}$ ，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为 $r_{0}$ 的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为 $2 r_{0}$ ，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是（　　）

A、正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为 $2 B_{0}$ ，方向垂直纸面向里 B、正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为 $\frac{1}{2} B_{0}$ ，方向垂直纸面向里 C、正方形区域中匀强磁场的最小面积为 $2 (π - 2) r_{0}^{2}$ D、正方形区域中匀强磁场的最小面积为 $\frac{π - 2}{2} r_{0}^{2}$

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16. 如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，其边界如图所示，磁场的磁感应强度大小为B，半圆形边界的半径为R，O为半圆的圆心，ab是半圆的直径，边界上c点到a的距离为R，a、b、c、O在同一直线上，从c点沿垂直边界、垂直磁场向上射出速度大小不同的质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，粒子均能从圆弧（含a、b点）上射出磁场，不计粒子的重力和粒子间作用，则能从圆弧边界射出的粒子（　　）

A、粒子速度大小范围为 $\frac{q B R}{2 m} \leq v \leq \frac{3 q B R}{2 m}$ B、粒子的速度越大，粒子在磁场中运动的时间越短 C、从圆弧面射出后能到达b点的粒子速度大小可能为 $\frac{q B R}{m}$ D、从圆弧面射出后经过O点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为R

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17. 如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴竖直向上。第三、四象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，第四象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场（图中未画出）。一带电小球从x轴上的A点由静止释放，恰好从P点垂直于y轴进入第四象限，然后做圆周运动，从Q点垂直于x轴进入第一象限，Q点距O点的距离为d，重力加速度为 $g$ 。根据以上信息，可以确定的物理量有（　　）

A、小球做圆周运动的速度大小 B、小球在第四象限运动的时间 C、第四象限匀强电场场强方向 D、磁感应强度大小

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