鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册第七章平行线与相交线单元测试

试卷更新日期：2023-06-12 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 如图，当剪刀口 $∠ A O B$ 减小 $10 °$ 时， $∠ C O D$ 的度数（）

A、增大 $10 °$ B、不变 C、减小 $10 °$ D、减小 $20 °$

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2. 下列说法不正确的是（）

A、两直线被第三条直线所截，所得的同位角相等 B、两平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行 C、两平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行 D、两平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直

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3. 如图，直线 $E F ∥$ 直线 $G H$ ，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，顶点A在 $G H$ 上，顶点B在 $E F$ 上，且 $B A$ 平分 $∠ D B E$ ．若 $∠ C A D = 26 °$ ，求 $∠ B A D$ 的度数．下面是嘉琪在作业本上写出的解答过程，他故意把部分步骤内容用小图标遮挡．

关于小图标遮挡的内容，下面的回答错误的是（）

A、代表 $64 °$ B、代表 $∠ D B E$ C、代表 $\frac{1}{2}$ $∠ D B E$ D、代表 $∠ C B E$

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4. 如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是（）

A、∠3＝∠2 B、∠1＝∠4 C、∠B＝∠5 D、∠D＋∠BAD＝180°

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5. 下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是邻补角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤邻补角的平分线互相垂直，其中真命题的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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6. 如图， $A C ， B D$ 相交于点O， $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ ，有如下四个结论：
① $∠ A O D = ∠ B O C$ ；② $∠ D A C = ∠ B C A$ ；③ $∠ D A B = ∠ D C B$ ；④ $∠ A B C = ∠ A D C$ ．
上面结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①② B、①②④ C、①②③ D、①②③④

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7. 如图，已知 $a ∥ b$ ，小华把三角板的直角顶点放在直线 $b$ 上，若 $∠ 1 = 49 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、131 $^{∘}$ B、121 $^{∘}$ C、139 $^{∘}$ D、129 $^{∘}$

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8. 在同一平面内，已知 $a ∥ b ∥ c$ ，若直线 $a$ 、 $b$ 之间的距离为 $5 c m$ ，直线 $b$ 、 $c$ 之间的距离为 $3 c m$ ，则直线 $a$ 、 $c$ 间的距离为（）

A、 $2 c m$ 或 $8 c m$ B、 $2 c m$ C、 $8 c m$ D、不确定

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9. 如图， $A B / / C D$ ， $∠ B E D = 110 °$ ， $B F$ 平分 $∠ A B E$ ， $D F$ 平分 $∠ C D E$ ，则 $∠ B F D =$ （）

A、 $110 °$ B、 $115 °$ C、 $125 °$ D、 $130 °$

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10. 如图，已知 $A M ∥ B N$ ， $∠ A = 64 °$ ，点 $P$ 是射线 $A M$ 上一动点（与点 $A$ 不重合）， $B C$ 、 $B D$ 分别平分 $∠ A B P$ 和 $∠ P B N$ ，分别交射线 $A M$ 于点 $C$ 、 $D$ ，下列结论：① $∠ A C B = ∠ C B N$ ；② $∠ C B D = 58 °$ ；③当 $∠ A C B = ∠ A B D$ 时， $∠ A B C = 29 °$ ；④当点 $P$ 运动时， $∠ A P B ： ∠ A D B = 2 ： 1$ 的数量关系不变．其中正确结论有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 如图，点C在射线 $B D$ 上，只需添加一个条件即可证明 $A B ∥ C E$ ，这个条件可以是（写出一个即可）．

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12. 如图， $A O ⊥ B C$ ，直线 $E F$ 平分 $∠ A O C$ ，则 $∠ A O F =$ $°$ ．

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13. 如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠3＝120°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2－∠1＝°．

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14. 如图，直线AB∥CD，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分∠CEF，则∠1的度数为 °．

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15. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $C D$ 上，点 $G$ 在 $A B$ 、 $C D$ 之间，连接 $G E$ 、 $G F$ ， $∠ B E G = 40 °$ ， $E P$ 平分 $∠ B E G$ ， $F P$ 平分 $∠ D F G$ ，在 $C D$ 的下方有一点 $Q$ ， $E G$ 平分 $∠ B E Q$ ， $F D$ 平分 $∠ G F Q$ ，求 $∠ Q + 2 ∠ P$ 的度数为．

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三、作图题

16. 已知： $∠ α$ ，线段b．
求作： $R t △ A B C$ ，使 $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = ∠ α$ ， $A B = b$ ．

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四、解答题

17. 已知：如图，AD∥BC，AE是∠BAD的角平分线，AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且∠E=∠CFE，请说明∠ABF=∠BFC的理由.

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18. 已知：如图 $A B ∥ C D$ ， $E C ∥ F B$ ， $∠ C = (85 - x)$ 度， $∠ B = (3 x + 25)$ 度，求∠C的度数．

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五、综合题

19. 【概念认识】
两条直线相交所形成的锐角或直角称为这两条直线的夹角，如果两条直线的夹角为α，那么我们称这两条直线是“α相交线”例如；如图①，直线m和直线n为“α相交线”我们已经知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么若两条直线为“α相交线”，它们被第三条直线所截后形成的同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？

(1)、【初步研究】
如图②，直线m与直线n是“α相交线”，求证： $∠ 1 - ∠ 2 = α$
小明的证法如图③．若直线m与直线n交于点O，
直线m与直线n是“α相交线”．
∵ $∠ A O B = α$ ．
∴ $∠ 1$ 是 $△ A B O$ 的外角，
∴ $∠ 1 = ∠ 2 + ∠ A O B$ ．
即 $∠ 1 - ∠ 2 = α$ ．
请补充完整小明的证明过程，并用另一种不同的方法进行证明

(2)、【深入思考】
如图④，直线m与直线n是α相交线，
①找出直线m与直线n被直线l所截得的内错角，并直接写出内错角与α的关系；
②找出直线m与直线n被直线l所截得的同旁内角，并直接写出每对同旁内角与α的关系；

(3)、【综合运用】
如图⑤，已知∠α，用直尺和圆规按下列要求作图，
如图⑥，直线 $A B$ 外求作一点M，使得直线 $M A$ 与直线 $M B$ 是“α相交线”（不写作图过程，保留作图痕迹）．

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20. 如图，线段 $A B$ 交线段 $C D$ ， $E F$ 于点H，G，已知 $∠ B H D = ∠ B D H$ ， $∠ C H G = ∠ C$ ，

(1)、求证： $A C ∥ B E$ ．

(2)、若 $∠ B H D + ∠ H G F = 180 °$ ，求证： $∠ C + ∠ C F G = 180 °$ ．

(3)、在（2）的条件下，若 $∠ C F G + 30 ° = 2 ∠ B D H$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 第七章 平行线与相交线 单元测试

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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