鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 7.3 平行线的性质同步测试

试卷更新日期：2023-06-12 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝130°，则∠2等于（）

A、115° B、100° C、50° D、10°

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2. 某学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．某同学“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，若将图1抽象成图2的数学问题： $A B ∥ C D$ ， $∠ E A B = 70 °$ ， $∠ E C D = 110 °$ ，则 $∠ E$ 的大小是（）

A、 $40 °$ B、 $30 °$ C、 $50 °$ D、 $45 °$

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3. 如图，一个含有 $30 °$ 角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果 $∠ 1 = 25 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $35 °$ C、 $30 °$ D、 $25 °$

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4. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ， $∠ 1$ 与 $∠ B A C$ 互补， $∠ B A C = 70$ °，则 $∠ 2 =$ （）

A、30° B、40° C、45° D、50°

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5. 已知，如图， $A B ∥ C D$ ，将一副三角尺如图摆放，让一个顶点和一条边分别放在 $A B$ 和 $C D$ 上，则 $∠ A E F =$ （）

A、 $10 °$ B、12° C、 $15 °$ D、 $18 °$

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6. 如图，如果 $A B ∥ E F$ ， $E F ∥ C D$ ，下列各式正确的是（）

A、 $∠ 1 + ∠ 2 - ∠ 3 = 90 °$ B、 $∠ 1 - ∠ 2 + ∠ 3 = 90 °$ C、 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ D、 $∠ 2 + ∠ 3 - ∠ 1 = 180 °$

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7. 下列说法：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果直线 $a / / b$ ， $b / / c$ 那么 $a / / c$ ；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的是（）

A、①③④ B、①②⑤ C、②③④ D、②③⑤

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8. 如图， $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 55 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数．下面是小云同学的解题过程：

解：如图，

∵ $∠ 1 = 55 °$ ，

∴ $∠ 3 = 125 °$ ．

∵ $a ∥ b$ ，

∴ $∠ 2 = ∠ 3 = 125 °$ （填依据）．

则下列关于依据描述正确的是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、两直线平行，同位角相等 D、两直线平行，内错角相等

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9. 如图，若 $A B ∥ C D$ ，用含有∠1，∠2，∠3的式子表示∠α，则∠α应为（）

A、 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3$ B、 $∠ 2 + ∠ 3 - ∠ 1$ C、 $180 ° + ∠ 1 + ∠ 2 - ∠ 3$ D、 $180 ° + ∠ 2 - ∠ 1 - ∠ 3$

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10. 如图， $∠ C = 90 °$ ， $∠ C A B = 30 °$ ， $A D ∥ B E$ ， $∠ D A E = 120 °$ ，给出以下结论： $① ∠ 2 = ∠ E A B$ ； $② A C 平分 ∠ D A B$ ； $③ ∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ； $④ B C ∥ A E$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 如图，一环湖公路的 $A B$ 段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的 $F E$ 段，则 $∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E$ 的度数是．

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12. 2022北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，谷爱凌的励志故事也激励着我们青少年，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，如果不想体验人仰马翻的感觉，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，AB//CD，当人脚与地面的夹角∠CDE=60°时，求出此时头顶A与水平线的夹角∠BAF的度数为．

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13. 如图， $A B ∥ C D$ ，作如图所示的折线 $B - M - E - N - C$ ， $∠ A B F ： ∠ F B M = 3 ： 2$ ， $∠ D C G ： ∠ N C G$ $= 3 ： 2$ ，反向延长CG交BF于点F，已知 $∠ M + ∠ N = 180 °$ ， $∠ E + ∠ F = 88 °$ ，则 $∠ E =$ $°$ ．

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14. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，点E，F分别在直线 $A B ， C D$ 上，点O在直线 $A B ， C D$ 之间， $∠ E O F = 100 °$ 如图所示，分别在 $∠ B E O$ 和 $∠ C F O$ 的平分线上取点M，N，连接 $M N$ ，则 $∠ M - ∠ N =$ $°$ ；如果 $∠ E O F = n °$ ， $∠ B E M = \frac{1}{m} ∠ B E O$ ， $∠ N F C = \frac{1}{m} ∠ O F C$ ，连接 $M N$ ，则 $∠ M - ∠ N =$ （用m，n的代数式表示）

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三、解答题

15. 填空，并把证明过程补充完整．
如图，已知 $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 、 $G$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 边上的点，点 $F$ 是线段 $D G$ 上的点，且 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = ∠ B .$ 求证： $∠ C = ∠ A E D$ ．
证明： $∵$ 点 $F$ 是线段 $D G$ 上的点，
$∴ ∠ 2 + ∠ D F E = 180 ° ($ $)$ ，
$∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 ° ($ 已知 $)$ ，
$∴ ∠ 1 = ∠ D F E ($ $)$ ．
$($ 请补充证明过程，并写出过程依据 $)$

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16. 如图， $B D ⊥ A C$ 于 $D$ ， $E F ⊥ A C$ 于 $F$ ， $D M$ // $B C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $∠ A M D = ∠ A G F$ ．

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17. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = (3 x - 15) °$ ， $∠ 2 = (105 - x) °$ ，求 $∠ 1$ 的度数．（请写出过程依据）

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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