人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划—

1. 如图，E是正方形 $A B C D$ 边 $B C$ 延长线上的一点，且 $C E = A C$ ．

(1)、求 $∠ E$ 的度数；

(2)、若 $A B = 1$ ，求 $△ A C E$ 的面积．

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2. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C ， C D$ 上， $A E = A F$ ， $∠ E A F = 3 0^{°}$ ，则 $∠ A E B =$ $°$ ．

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3. “勾股图”有着悠久的历史，欧几里得在《几何原本》中曾对它做了深入研究.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的三条边为边向外作正方形.连接EB，CM，DG，CM分别与AB，BE相交于点P，Q.若∠AMP＝30°，则∠ABE＝°， $\frac{D G}{Q M}$ 的值为 .

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4. 如图，在正方形 $A B C D$ 内作等边 $△ A D E$ ，连接 $B E$ ， $C E$ ，则 $∠ C B E$ 的度数为 $°$ ．

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5. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在对角线 $B D$ 上，且 $∠ B A E = 68 °$ ，延长 $A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $C E$ ，则 $∠ C E F$ 的度数为．

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6. 如图，点M是正方形 $A B C D$ 内位于对角线 $B D$ 上方的一点， $∠ M A D = ∠ 2$ ，则 $∠ A M D$ 的度数为．

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7. 如图 $1$ ，在正方形 $A B C D$ 中，M是 $B C$ 边上的一点，连接 $A M$ ，作 $M N ⊥ A M$ 于点M，交正方形 $A B C D$ 的外角 $∠ D C E$ 的平分线于点N

(1)、若正方形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ，当M是 $B C$ 边上的中点时，求 $A M$ 的长；

(2)、求证： $A M = M N$ ；

(3)、如图2，连接 $A N$ ，交 $C D$ 边于点F，连接 $M F$ ，探究线段 $B M$ 、 $M F$ 和 $D F$ 之间的数量关系，并说明理由．

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8. 在正方形 $A B C D$ 中，E为射线 $B A$ 上一动点（点E不与A ， B重合），作 $∠ E D F = 45 °$ ，交直线 $B C$ 于点F ，连接 $E F$ ．
　　

(1)、如图1，当点E在线段 $A B$ 上时，用等式表示线段 $E F$ ， $A E$ ， $C F$ 的数量关系；

(2)、如图2，当点E在线段 $B A$ 的延长线上时，
①依题意补全图2；

②用等式表示线段 $E F$ ， $A E$ ， $C F$ 的数量关系，并证明．

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9. 如图1，四边形ABCD为正方形，点M是对角线BD上的一点(0<BM< $\frac{1}{2}$ BD)，连接AM，过点M作MN．⊥AM交CD于点N．

(1)、求证：AM=MN．

(2)、如图2，以MA，MN为邻边作矩形AMNP，连接PD．
①求证：BM= PD；

②若正方形ABCD的边长为 $6 \sqrt{2}$ ， PD=4，求AM的长．

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10. 如图1，把一个含 $45 °$ 角的直角三角板 $E C F$ 和一个正方形 $A B C D$ 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点 $C$ 重合，点 $E$ 、 $F$ 分别在正方形的边 $C B$ 、 $C D$ 上，连接 $A F$ ，取 $A F$ 中点 $M$ ， $E F$ 的中点 $N$ ，连接 $M D$ 、 $M N$ .

(1)、如图1，连接 $A E$ ，求证： $A E = A F$ ；

(2)、在（1）的条件下，请判断线段 $M D$ 与 $M N$ 之间的数量关系，并加以证明；

(3)、如图2，将这个含 $45 °$ 角的直角三角板 $E C F$ 的直角顶点和正方形的顶点 $C$ 重合，点 $E$ 、 $F$ 分别在正方形的边 $B C$ 、 $D C$ 的延长线上，其他条件不变，当 $A B = 3$ ， $C E = 2$ 时，求 $M N$ 的长.

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11. 如图，正方形 $A B C D$ 边长为4，点E在边 $A B$ 上（点E与点A、B不重合），过点A作 $A F ⊥ D E$ ，垂足为G， $A F$ 与边 $B C$ 相交于点F.

(1)、求证： $△ D A E ≌ △ A B F$ ；

(2)、若 $△ D E F$ 的面积为 $\frac{13}{2}$ ，求 $A F$ 的长；

(3)、在（2）的条件下，取 $D E$ ， $A F$ 的中点M，N，连接 $M N$ ，求 $M N$ 的长.

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12. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $2 \sqrt{2}$ ，点E为对角线 $A C$ 上一动点，连接 $D E$ ，过点E作 $E F ⊥ D E$ ，交射线 $B C$ 于点F ，以 $D E$ ， $E F$ 为邻边作矩形 $D E F G$ ，连接 $C G$ ．

(1)、 $C E + C G =$ ；

(2)、若 $C G = 3$ ，则矩形 $D E F G$ 面积＝．

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13. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3} ， S_{4}$ ，下列结论正确的是（）

A、 $S_{3} + S_{4} = 4 (S_{1} + S_{2})$ B、 $S_{4} - S_{1} = S_{3} - S_{2}$ C、 $S_{1} + S_{4} = S_{2} + S_{3}$ D、 $S_{4} - 3 S_{1} = S_{3} - 3 S_{2}$

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14. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4.$ 分别以 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 为边在 $A B$ 的同侧作正方形 $A B E F$ 、 $A C P Q$ 、 $B C M N$ ，四块阴影部分的面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 、 $S_{4} .$ 则 $S_{1} - S_{2} + S_{3} + S_{4}$ 等于（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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15. 勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，图(a)是由边长均为1的小正方形和Rt△BAC构成，可以用其面积关系验证勾股定理，将图(a)按图(b)所示的方式“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为（）．

A、60 B、100 C、110 D、121

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C ， ∠ A B C + ∠ D C B = 9 0^{∘}$ ，且 $B C = 2 A D$ ，以 $A B$ 、 $B C$ 、 $D C$ 为边向外作正方形，其面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，若 $S_{1} = 3 ， S_{3} = 9$ ，则 $S_{2}$ 的值为.

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17.

(1)、【阅读理解】如图1， $l_{1} / / l_{2}$ ， $△ A B C$ 的面积与 $△ D B C$ 的面积相等吗？为什么？

(2)、【类比探究】问题①，如图2，在正方形 $A B C D$ 的右侧作等腰 $△ C D E$ ， $C E = D E$ ， $A D = 4$ ，连接 $A E$ ，求 $△ A D E$ 的面积.

(3)、【拓展应用】问题②，如图3，在正方形 $A B C D$ 的右侧作正方形 $C E F G$ ，点B，C，E在同一直线上， $A D = 4$ ，连接 $B D$ ， $B F$ ， $D F$ ，直接写出 $△ B D F$ 的面积.

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18. 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A恰好落在AE上的G处，得到折痕BF，与AD交于点F．

(1)、当E是CD的中点时，求AF的长；

(2)、若 $D E = 5$ ，求GE的长．

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19. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E是 $B C$ 边的中点，将 $△ C D E$ 沿 $D E$ 折叠，得到 $△ F D E$ ，延长 $E F$ 交 $A B$ 于G，连接 $D G$ ， $G F = 1$ ．

(1)、 $A G =$ ；

(2)、 $∠ G D E =$ $°$ ；

(3)、正方形 $A B C D$ 的边长为．

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20. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ，点 $E$ 在边 $C D$ 上，且 $C E = 2 D E$ ，将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 折叠得到 $△ A F E$ ，延长 $E F$ 交边 $B C$ 于点 $G$ ，则 $B G$ 的长为（）

A、2 B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、 $\frac{10}{3}$

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21. 综合与实践
折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.

折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF.如图①：点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN ， MN ， AN ，如图②

(1)、图②中， $∠ C M D =$ .线段F=.

(2)、图②中，试判断 $△ A N D$ 的形状，并给出证明.
剪一剪、折一折：将图②中的 $△ A N D$ 剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点 $A^{'}$ 处，分别得到图③、图④.

(3)、图③中，若 $∠ A^{'} G N = 80 °$ ，则 $∠ A^{'} H D =$ °

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22. 如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD= ．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D、E、F分别是 $A C$ 、 $A B$ 、 $B C$ 的中点．

(1)、求证： $C E = D F$ ．

(2)、连接 $D E$ 、 $E F$ ，求证：四边形 $C D E F$ 为矩形．

(3)、 $△ A B C$ 满足什么条件时，四边形 $C D E F$ 为正方形，并证明．

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，过点C的直线 $M N ∥ A B$ ， D为 $A B$ 边上一点，过点D作 $D E ⊥ B C$ ，交直线 $M N$ 于E，垂足为F，连接 $C D$ 、 $B E$ ．

(1)、求证： $C E = A D$ ；

(2)、当D在 $A B$ 中点时，四边形 $B E C D$ 是什么特殊四边形？请说明你的理由；

(3)、若D为 $A B$ 中点，则当 $∠ A$ 的大小满足什么条件时，四边形 $B E C D$ 是正方形？请说明你的理由．

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25. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．

(1)、求证：四边形ADCF是平行四边形；

(2)、当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．

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26. 如图所示，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满足BE=DF，连接AE，AF，CE，CF．

(1)、求证：△CBE≌△CDF；

(2)、试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

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27. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别是E、F，连接 $E F$ ， $E F$ 与 $A D$ 相交千点H．

(1)、求证： $A D ⊥ E F$ ；

(2)、 $△ A B C$ 满足什么条件时，四边形 $A E D F$ 是正方形？说明理由．

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28. 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.

(1)、如图1，在四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别为边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 的中点.求证中点四边形 $E F G H$ 是平行四边形；

(2)、如图2，点 $P$ 是四边形 $A B C D$ 内一点，且满足 $P A = P B$ ， $P C = P D$ ， $∠ A P B = ∠ C P D$ ，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别为边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 的中点，猜想中点四边形 $E F G H$ 的形状，并证明你的猜想；

(3)、若改变（2）中的条件，使 $∠ A P B = ∠ C P D = 90 °$ ，其他条件不变，请判断中点四边形 $E F G H$ 的形状，并说明理由.

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29. 我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，E、F、G、H分别是四边形 $A B C D$ 各边的中点．

(1)、求证：四边形 $E F G H$ 是平行四边形；

(2)、如果我们对四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 添加一定的条件，则可使四边形 $E F G H$ 成为特殊的平行四边形，请你经过探究后直接填写答案：
①当 $A C = B D$ 时，四边形 $E F G H$ 为；

②当 $A C$ $B D$ 时，四边形 $E F G H$ 为矩形；

③当 $A C = B D$ 且 $A C ⊥ B D$ 时，四边形 $E F G H$ 为．

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30. 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．回答下列问题：

(1)、只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；

(2)、只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；

(3)、请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，把它画出来．

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31. 综合与实践
问题情境：在数学活动课上，我们给出如下定义：顺次连按任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图（1），在四边形ABCD中，点E ， F ， G ， H分别为边AB ， BC ， CD ， DA的中点．试说明中点四边形EFGH是平行四边形．

探究展示：勤奋小组的解题思路：

反思交流：

(1)、①上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？
依据1：；依据2：；

②连接AC ，若AC＝BD时，则中点四边形EFGH的形状为；

(2)、如图（2），点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB ， PC＝PD ， ∠APB＝∠CPD ，点E ， F ， G ， H分别为边AB ， BC ， CD ， DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并说明理由；

(3)、若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其它条件不变，则中点四边形EFGH的形状为．

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32. 如图，三个边长相同的正方形重叠在一起， $O_{1}$ 、 $O_{2}$ 是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是4，则正方形的边长为（）

A、2 B、4 C、8 D、 $2 \sqrt{2}$

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33. 如图， $R t △ A B C$ 中∠ACB是直角，分别以 $△ A B C$ 的三边向外作正方形，G为 $△ C E F$ 边EF的中点，若要求出图中阴影 $△ B D G$ 的面积，只需要知道线段（）

A、AB的长度 B、AC的长度 C、BC的长度 D、BG的长度

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34. 建党100周年主题活动中，702班浔浔设计了如图1的“红色徽章”其设计原理是：如图2，在边长为 $a$ 的正方形 $E F G H$ 四周分别放置四个边长为 $b$ 的小正方形，构造了一个大正方形 $A B C D$ ，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标.现将阴影部分图形面积记作 $S_{1}$ ，每一个边长为 $b$ 的小正方形面积记作 $S_{2}$ ，若 $S_{1} = 6 S_{2}$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值是.

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35. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， D是 $B C$ 中点，分别以 $A B$ ， $A C$ 为边向外作正方形 $A B E F$ 和正方形 $A C G H$ ，连接 $F D$ ， $H D$ .若 $B C = 6$ ，则阴影部分的面积是（）

A、12 B、9 C、 $6 \sqrt{2}$ D、6

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36. 如图， $O$ 是正方形 $A B C D$ 内一点，四边形 $O H B E$ 与 $O G D F$ 也都是正方形，图中阴影部分的面积是10，则 $O A =$ .

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人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——18.2.3正方形一

一、根据正方形性质求解角度数

二、根据正方形性质求角长度

三、根据正方形性质求面积

四、正方形的折叠问题

五、正方形的判定

六、中点四边形

七、利用（特殊）平行四边形的对称性求阴影面积