鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 6.7 完全平方公式同步测试

试卷更新日期：2023-06-11 类型：同步测试

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1. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $(a - 1)^{2} = a^{2} - 1$ D、 $(- a b)^{3} = - a^{3} b^{3}$

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2. $(2 a - 5 b)^{2} = (2 a + 5 b)^{2} + N$ ，则N的代数式是（）

A、 $- 20 a b$ B、 $20 a b$ C、 $40 a b$ D、 $- 40 a b$

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3. 若 $x = y + 8 ， x y = 15$ ，则 $x^{2} + y^{2} - 5 x y$ 的值为（）

A、13 B、15 C、17 D、19

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4. 若 ${(a - b)}^{2} = 1$ ， ${(b - c)}^{2} = 1$ ，则 ${(c - a)}^{2}$ 的值是（）

A、0 B、4 C、0或4 D、2或4

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5. 已知： $a (a - 1) - (a^{2} - b) = - 5$ . 求：代数式 $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} - a b$ 的值为（）

A、-5 B、5 C、 $\frac{25}{2}$ D、25

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6. 已知 $x - \frac{1}{x} = 4$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值为（）

A、6 B、16 C、14 D、18

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7. 不论x，y取什么实数，代数式x²＋y²＋2x－4y＋7的值（）

A、不小于2 B、不小于7 C、为任何实数 D、可能为负数

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8. 如图4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S₁ ，阴影部分的面积为S₂ ．若S₁＝2S₂ ，则a：b=（）

A、3：2 B、5：2 C、2：1 D、3：1

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9. 若a+b=4，ab=3，则(a-b)²＝．

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10. 若 ${(x - 1)}^{2} = 2$ ，则代数式 $3 x^{2} - 6 x - 5 =$ .

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11. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块边长都为m的大正方形，两块边长都为n的小正方形，五块长为m，宽为n的小长方形．若每块小长方形的面积为7，四块正方形的面积和为100，则这个长方形纸板的周长为．

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12. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了(a+b)ⁿ(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律．

(1)、请仔细观察，填出(a+b)⁴的展开式中所缺的系数．
(a+b)⁴= a⁴+4a³b+a²b²+4ab³+b⁴

(2)、此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过8¹⁴天是星期

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