鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 6.6 平方差公式同步测试

试卷更新日期：2023-06-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列多项式乘以多项式中，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(- x - y) (- x + y)$ B、 $(x - y) (- x + y)$ C、 $(- x - y) (x + y)$ D、 $(- x - y) (- x - y)$

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2. 如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，则这个长方形的周长为（）

A、 $2 (a + b)$ B、 $2 a + b$ C、 $4 a$ D、 $2 (a - b)$

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3. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A、（a+b）（﹣a﹣b） B、（a+b）（a﹣b） C、（a+b）（a﹣d） D、（a+b）（2a﹣b）

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4. 记 $x = (1 + 2) (1 + 2^{2}) (1 + 2^{4}) (1 + 2^{8}) \dots (1 + 2^{n})$ ，且 $x + 1 = 2^{128}$ ，则 $n =$ （）．

A、128 B、32 C、64 D、16

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5. 根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 $a (a - b) = a^{2} - a b$ ．

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6. 若代数式M•（3x﹣y²）＝y⁴﹣9x² ，那么代数式M为（）

A、﹣3x﹣y² B、﹣3x+y² C、3x+y² D、3x﹣y²

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7. 小明在下的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）

A、-2³.（-2）⁶= 0 B、（-2x³y³）² = 6x⁵y⁵ C、（3m+n）.（-n+3m）=9m²-n² D、（-a）³.（-a）=-a²

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8. 如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的长为（）

A、2 cm B、2a cm C、4a cm D、(2a－2)cm

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二、填空题

9. 100²﹣99²＋98²﹣97²＋96²﹣95²＋…＋2²﹣1²＝．

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10. 根据公式x²﹣y²＝（x+y）（x﹣y）来解题有时能起到简化计算的效果.比如计算50²﹣49＝（50+49）×（50﹣49）＝99×1＝99，根据这种方法计算（ $\frac{9}{11}$ ）²﹣（ $\frac{2}{11}$ ）²结果是

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11. 若 $S = (1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times \dots \times (1 - \frac{1}{2021^{2}}) (1 - \frac{1}{2022^{2}})$ ，则 $S$ 的值为．

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12. 观察下列各式： $(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ ； $(x - 1) (x^{2} - x + 1) = x^{3} - 1$ ； $(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$ ；……根据前面各式的规律可得到 $(x - 1) (x^{n} + x^{n - 1} + x^{n - 2} + ⋯ + x + 1) =$ ．

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三、计算题

13. 计算： $(3 x - 2 y - 1) (3 x + 2 y - 1)$ ．

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四、解答题

14. 老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律.请你结合这些算式，解答下列问题：
请观察以下算式：

① $3^{2} - 1^{2} = 8 \times 1$ ；

② $5^{2} - 3^{2} = 8 \times 2$ ；

③ $7^{2} - 5^{2} = 8 \times 3$ ；

……

试写出符合上述规律的第五个算式；

验证：设两个连续奇数为2n+1， $2 n - 1$ (其中 $n$ 为正整数)，并说明它们的平方差是8的倍数；

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15. 原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积.

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鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 6.6 平方差公式 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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