人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——18.2.2菱形

试卷更新日期：2023-06-11 类型：复习试卷

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一、添加一个条件求菱形

1. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=OC，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是（）

A、AC=BD B、OA=OB C、OA=AD D、OB=0D

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2. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连结EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）

A、AB=BE B、CE⊥DE C、∠ADB=90° D、BE⊥AB

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3. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（　　）

A、AC⊥BD B、AB＝BC C、AC＝BD D、∠1＝∠2

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4. 如图所示，已知四边形ABCD的对角线互相垂直，若适当添加一个条件，就能判定该四边形是菱形，则这个条件可以是（）

A、BA=BC B、AC=BD C、AB//CD D、AC与BD互相平分

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5. 已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AO＝CO，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是（　　）

A、BO＝DO B、AB＝BC C、AB＝CD D、AB∥CD

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二、利用菱形求角度

6. 已知：如图，在菱形 $A B C D$ 中，E，F是对角线 $A C$ 上两点，连接 $D E ， D F ，$ $A E = C F$ ．求证： $∠ A D F = ∠ C D E$ ．

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7. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，过点A作 $A E ⊥ B C$ 于点E ，交对角线 $B D$ 于点F ，点G为 $D F$ 的中点．若 $∠ B A G = 90 °$ ，则 $∠ D B C =$ °．

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8. 如图1，小颖将一组平行的纸条折叠，点 $A 、 B$ 分别落在 $A^{'} ， B^{'}$ 处，线段 $F B^{'}$ 与 $A D$ 交于点 $M$ .

(1)、试判断 $△ M E F$ 的形状，并证明你的结论；

(2)、如图②，将纸条的另一部分 $C F M D$ 沿 $M N$ 折叠，点 $C$ ， $D$ 分别落在 $C^{'}$ ， $D^{'}$ 处，且使 $M D^{'}$ 经过点 $F$ ，试判断四边形 $M N F E$ 的形状，并证明你的结论；

(3)、当 $∠ B F E =$ 度时，四边形 $M N F E$ 是菱形.

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9. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，E，F分别是 $A D ， C D$ 边上的点，连接 $B E$ ， $B F$ ， $E F$ ，且 $∠ A B E = ∠ C B F$ ．求证： $∠ B E F = ∠ B F E$ ．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，分别以C、B为圆心，取 $A B$ 的长为半径作弧，两弧交于点D.连接 $B D$ 、 $A D$ .若 $∠ A B D = 130 °$ ，则 $∠ C A D =$ .

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三、利用菱形求长度

11. 如图，面积为24的菱形ABCD中， $A C + B D = 14$ ，则AB的长为（）

A、5 B、 $3 \sqrt{3}$ C、6 D、7

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12. 如图，矩形 $A E F G$ 的顶点E、F分别在菱形 $A B C D$ 的边 $A B$ 和对角线 $B D$ 上，连接 $E G 、 G F$ ，若 $∠ B A D = 120 °$ ， $A B = \sqrt{5}$ ，当 $E G$ 的长最小时，则 $C F$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{4}$

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13. 如图，已知菱形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ， $∠ D A B = 60 °$ ， E为 $A B$ 的中点，F为 $C E$ 的中点，则 $A F$ 的长等于．

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，边 $A B$ 的长为3，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A D$ ， $B C$ 上，连接 $B E$ ， $D F$ ， $E F$ ， $B D$ ．若四边形 $B E D F$ 是菱形，且 $E F = A E + F C$ ，则边 $B C$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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15. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C = 12$ ， $B D = 16$ ，则菱形 $A B$ 边上的高 $C E$ 的长是（）

A、2.4 B、4.8 C、10 D、9.6

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四、利用菱形求面积

16. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为2， $∠ A B C = 12 0^{°}$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积是（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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17. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，BF∥AC，CF∥BD．若四边形BECF的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）

A、4 B、6 C、8 D、16

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18. 如图，菱形 $A B C D$ 的周长为20，面积为24，P是对角线 $B D$ 上一点，分别作P点到直线 $A B$ 、 $A D$ 的垂线段 $P E$ 、 $P F$ ，则 $P E + P F$ 等于

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19. 如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使 $∠ A B C = 60 °$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、9 B、 $6 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、6

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20. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 150 °$ ， $D H ⊥ A B$ 于 $H$ ，交对角线 $A C$ 于 $E$ ，过 $E$ 作 $E F ⊥ A D$ 于 $F$ ．若 $△ D E F$ 的周长为 $3 + \sqrt{3}$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $18$ B、 $14 + 8 \sqrt{3}$ C、 $7 + 4 \sqrt{3}$ D、 $12 + 6 \sqrt{3}$

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五、菱形的判定

21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $D E ⊥ A B ， D F ⊥ B C ， D E = D F$ ．求证： $▱ A B C D$ 是菱形．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ，分别交 $B C$ 、 $C D$ 于点 $E$ 、 $F$ ， $E H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，连接 $F H$ ，求证：四边形 $C F H E$ 是菱形．

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23. 如图所示，平行四边形 $A B C D$ 对角线交于点O，过点O作 $E F ⊥ A C$ 分别交 $C D ， A B$ 于F，E两点，求证四边形 $A E C F$ 为菱形．

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24. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E / / A C$ ， $D F / / A B$ ．求证：四边形 $A E D F$ 是菱形．

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，点D为AB的中点，连接CD，过点D作 $D E ∥ B C$ ，且DE=BC，连接BE，求证：四边形BCDE是菱形．

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六、综合训练

26. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E在CD上，连接BE，并延长BE至点F，连接CF，DF，BC＝CF， $∠ A B F = ∠ D F B$ ，连接BD交AE于点G，若AG＝DF．

(1)、求证： $△ A D E$ $≌$ $△ C F D$ ；

(2)、求证：CG垂直平分线段BF．

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27. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 长度为4，边长 $A B = \sqrt{5}$ ， M为菱形外一个动点，满足 $B M ⊥ D M$ ， N为 $M D$ 中点，连接 $C N$ .则当M运动的过程中， $C N$ 长度的最大值为（）

A、 $1 + \sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ C、1 D、2

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28. 如图，在菱形ABCD中，AB=8，∠BAD=60°．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上，

(1)、若AE=3BE，则MN的长为

(2)、若AE=BE，点P、Q分别是DE、AD上的两个动点，则AP+PQ的最小值是．

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29. 在 $R t △ A B C$ 中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作 $A F ∥ B C$ 交BE的延长线于点F.

(1)、求证： $△ A E F ≌ △ D E B$ ；

(2)、证明：四边形ADCF是菱形：

(3)、若AC＝3，AB＝4，求菱形ADCF的面积.

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30. 如图1，平行四边形 $A B C D$ 中，点E、点F分别是 $A D 、 C D$ 上的点，连接 $C E 、 A F$ ， $∠ B A F = ∠ B C E ， A F = C E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形．

(2)、如图2，当点E是AD中点时， $A F$ 与 $C E$ 交于点O，连接 $B E 、 B F$ ，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积等于 $△ A E O$ 面积3倍．

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31. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $E$ 为 $B C$ 中点， $A E ⊥ B C$ ， $A F ⊥ C D$ ， $C G ∥ A E$ ， $C G$ 交 $A F$ 于点 $H$ ，交 $A D$ 于点 $G$ .

(1)、求证：四边形 $A E C G$ 是矩形.

(2)、求 $∠ C H A$ 的度数.

(3)、求菱形 $A B C D$ 的面积.

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32. 在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， P是直线 $B D$ 上一动点，以 $A P$ 为边向右侧作等边 $△ A P E$ （A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化.

(1)、如图1，当点P在线段 $B D$ 上，且点E在菱形 $A B C D$ 内部或边上时，连接 $C E$ ，则 $B P$ 与 $C E$ 的数量关系是， $B C$ 与 $C E$ 的位置关系是；

(2)、如图2，当点P在线段 $B D$ 上，且点E在菱形 $A B C D$ 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；

(3)、当点P在直线 $B D$ 上时，其他条件不变，连接 $B E$ ，若 $A B = 2$ ， $B E = \sqrt{31}$ ，请直接写出 $△ A P E$ 的面积.

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33. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，P为对角线 $A C$ 上一点．若 $A B = 4 ， P A = 5 ， P C = 2$ ，则 $P B$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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34. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $B C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $B C$ ， $A C$ 于点E，F，连接 $D F$ ，若 $∠ B C D = 70 °$ ，则 $∠ A D F$ 的度数是（）

A、60° B、75 C、80° D、110°

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