人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——18.1.2平行四边形的判定一-在线组卷题库

1. 不能判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的题设是（）

A、 $A B = C D$ ， $A D = B C$ B、 $∠ B A D = ∠ B C D$ ， $∠ A B C = ∠ A D C$ C、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ D、 $A D = B C$ ， $A B / / C D$

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2. 不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）

A、AB＝CD，AB∥CD B、∠A＝∠C，∠B＝∠D C、AB＝AD，BC＝CD D、AB＝CD，AD＝BC

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3. 如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AO=CO，BO=DO B、AB=CD，AD=BC C、AB∥CD，AB=CD D、AB∥CD，AD=BC

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4. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的条件是（）

A、两组对边分别平行 B、两组对边分别相等 C、一组对边平行，另一组对边相等 D、一组对边平行且相等

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5. 下列条件中，能判定一个四边形为平行四边形的是（）

A、一组对边相等 B、一组对边平行，另一组对边相等 C、两条对角线互相垂直 D、两组对边分别相等

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6. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $D C$ 上的点，请添加一个条件，使得四边形 $E B F D$ 为平行四边形，则添加的条件是（答案不唯一）．

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7. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 是对角线 $A C$ 上的两点，如果添加一个条件使四边形 $B E D F$ 是平行四边形，则添加的条件不能是（）

A、 $D E = B F$ B、 $A E = F C$ C、 $A F = C E$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

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8. 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，则需添加的一个条件可以是．（只添加一个条件）

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9. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A E ⊥ B D$ ， $C F ⊥ B D$ ，垂足分别为点E，F．请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形 $A E C F$ 为平行四边形，你添加的条件是．

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10. 在 $△ A B C$ 中，点D，E分别是 $A B$ ， $A C$ 上的点，且 $D E ∥ B C$ ，点F是 $D E$ 延长线上一点，连接 $C F$ ．添加下列条件后，不能判断四边形 $B C F D$ 是平行四边形的是（）

A、 $B D ∥ C F$ B、 $D F = B C$ C、 $B D = C F$ D、 $∠ B = ∠ F$

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11. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E F ∥ B C ， G H ∥ A B ， E F$ 与 $G H$ 相交于点 $O$ ，图中共有个平行四边形（）

A、4个 B、5个 C、8个 D、9个

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12. 如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有个．

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13. 如图，我们称四个顶点都恰好在格点的四边形为格点四边形，A，B为4×4的正方形网格中的两个格点，在此图中以A，B为顶点的格点四边形是平行四边形的个数是（）．

A、10 B、11 C、12 D、13

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14. 如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有个平行四边形．

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15. 如图，在图1中，A₁ ， B₁ ， C₁分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，在图2中，A₂ ， B₂ ， C₂分别是△A₁B₁C₁的边B₁C₁ ， C₁A₁ ， A₁B₁的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个.

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16. 在平面直角坐标系中，以 $O (0 ， 0)$ ， $A (1 ， 2)$ ， $B (4 ， 0)$ 为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(- 2 ， 2)$ C、 $(5 ， 2)$ D、 $(3 ， - 2)$

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17. 如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上.

(1)、计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC 的形状；

(2)、若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），(-1，1).请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标.

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18. 在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1），为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点的坐标的是（）

A、 $(3 ， 1)$ B、 $(- 4 ， 1)$ C、 $(1 ， - 1)$ D、 $(- 3 ， 1)$

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19. 如图，在 $5 \times 3$ 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均在格点上，按下列要求画图．

(1)、在图1中，画出一个 $▱ A B C D$ ，使顶点 $D$ 在格点上；

(2)、在图2中，画出一条线段 $B E$ ，使 $B E ⊥ A C$ ，且点 $E$ 在格点上．

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20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，其中点A，B，C都在格点上，点M是线段AB的中点．
( 1 )请在网格中画出以AB、BC为邻边的平行四边形ABCD；
( 2 )利用网格图，画出直线MN，使 $M N ∥ B C$ ．

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21.
如图，已知□ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，直线EF经过点O ，且分别交AB ， CD于点E ， F.求证：四边形BFDE是平行四边形．

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22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E、F是对角线 $A C$ 上的两点，且 $A E = C F$ . 求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形.

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23. 如图，在▱ $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 是AB， $C D$ 上的点，且 $B E = D F$ ，求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形.

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24. 如图，在平行四边形ABCD中，DF=BE．求证：四边形AECF是平行四边形．

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25. 如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，连DE并延长DE交AB延长线于点F，求证：四边形DBFC是平行四边形.

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26. 下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

已知：如图， $△ A B C$ 中，D、E分别是 $A B 、 A C$ 的中点．

求证： $D E$ ∥ $B C$ ，且 $D E = \frac{1}{2} B C$ ．

方法一

证明：如图，延长 $D E$ 至点F，使 $E F = D E$ ，连接 $C F$ ．

方法二

证明：如图，过点C作 $C F$ ∥ $A B$ 交 $D E$ 的延长线于F．

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27. 如图，以▱ABCD的边AD、BC为边向外作等边三角形ADE和BCF，连接CE、AF，求证：四边形AECF是平行四边形．

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28. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $D$ 是射线 $B C$ 上的一个动点（点 $D$ 不与 $B$ ， $C$ 重合）， $△ A D F$ 是以 $A D$ 为边的等边三角形，过点 $F$ 作 $B C$ 的平行线交射线 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $B F$ ．

(1)、如图1，点 $D$ 在线段 $B C$ 上时，求证： $△ A F B ≌ △ A D C$ ；

(2)、请判断图1中四边形 $B C E F$ 的形状，并说明理由；

(3)、若 $D$ 点在 $B C$ 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．

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29. 问题提出：一条线段沿某个方向平移一段距离后与原线段构成一个平行四边形.我们可以利用这一性质，将有些条件通过平移集中在一起来解决一些几何问题.

如图①，两条长度相等的线段 $A B$ 和 $C D$ 相交于O点， $∠ A O C = 60 °$ ，直线 $A C$ 与直线 $B D$ 的夹角为 $α$ ，求线段 $A C$ 、 $B D$ 、 $A B$ 满足的数量关系.

分析：考虑将 $A C$ 、 $B D$ 和 $A B$ 集中到同一个三角形中，以便运用三角形的知识寻求三条线段的数量关系：

如图②，作 $C E / / A B$ 且 $C E = A B$ ，则四边形 $A B E C$ 是平行四边形，从而 $A C = B E$ ；

由于 $C D = A B = C E$ ， $∠ E C D = ∠ A O C = 60 °$ ，所以 $△ E C D$ 是等边三角形，故 $E D = A B$ ；

通过平行又求得 $∠ E B D = 180 ° - α$ .

在 $△ B E D$ 中，研究三条线段的大小关系就可以了.

(1)、如图②，若 $A C = 2 \sqrt{3}$ ， $B D = 6$ ， $α = 30 °$ ，请直接写出线段 $A B$ 的长；

(2)、问题解决：如图③，矩形 $A B C D$ 中，E、F分别是 $A D$ 、 $C D$ 上的点，满足 $A E = C D$ ， $D E = C F$ ，求证： $A F = \sqrt{2} C E$ ；

(3)、拓展应用：如图④， $△ A B C$ 中， $∠ A = 45 °$ ， D、E分别在 $A C$ 、 $A B$ 上， $B D$ 、 $C E$ 交于点O， $B D = C E$ ， $∠ B O C = 120 °$ ，若 $B E = 4$ ， $C D = 3 \sqrt{2}$ ，则 $B D =$ .

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30. 如图，已知 $△ A B C$ 是等边三角形，E为AC上一点，连接BE．将 $△ B E C$ 旋转，使得点C落在BC上的点D处，点B落在BC上方的点F处，旋转后的三角形是 $△ F C D$ ，连接AF．请证明：四边形ABDF是平行四边形．

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31. 如图，O是等边三角形ABC内任意一点，过点O作OD∥AB，OE∥AC，OF∥BC分别交AC，BC，AB于点G，H，I，已知等边三角形ABC的周长18，则OD+OE+OF= 。

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32. 如图，已知 $△ A B C$ 是边长为 $6$ 的等边三角形，点D是边 $B C$ 上的一点，且 $B D = 2$ ，以 $A D$ 为边作等边 $△ A D E$ ，过点E作EF//BC，交 $A C$ 于点F，连接 $B F$ ，则 $S_{四边形 B D E F} =$
.

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33. 如图，直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $A F$ 平分 $∠ C A B$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ， $E G // A B$ 交 $C B$ 于点 $G$ ， $F H ⊥ A B$ 于 $H$ ，以下4个结论：① $∠ A C D = ∠ B$ ；② $△ C E F$ 是等边三角形；③ $C D = F H + D E$ ；④ $B G = C E$ 中正确的是（将正确结论的序号填空）

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34. 如图，D，E分别是三角形ABC边AB，BC上的点，DE∥AC，点F在DE的延长线上，且∠DFC＝∠A.

(1)、求证：四边形ADFC是平行四边形；

(2)、若∠ACF比∠BDE大40°，求∠BDE的度数.

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35. 【问题背景】
某“数学学习兴趣小组”在学习了“等腰三角形的性质”和“平行四边形的性质和判定”后，在习题中发现了这样一个问题：如图1，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D、E分别是边 $A B 、 A C$ 上的点，点P是底边 $B C$ 上的点，且 $∠ P D B = ∠ P E C = 90 °$ ，过点B作 $B F ⊥ A C$ 于点F，请写出线段 $P D$ 、 $P E$ 、 $B F$ 之间满足的数量关系式．
同学们经过交流讨论，得到了如下两种解决思路：
解决思路1：如图2，过点P作 $P G ⊥ B F$ 于点G；
解决思路2：如图3，过点B作 $B H ⊥ P E$ ，交 $E P$ 的延长线于点H；

(1)、上述两种解决思路都可以证明一组三角形全等，判定一个四边形为平行四边形，从而可证得线段 $P D 、 P E 、 B F$ 之间满足的数量关系式为．

(2)、【类比探究】
如图4，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D、E分别是边 $A B 、 A C$ 上的点，点P是底边 $B C$ 上的点，且 $∠ P D B = ∠ P E C = α$ ，过点B作 $B F ∥ P E$ 交 $A C$ 于点F，请写出线段 $P D 、 P E 、 B F$ 之间满足的数量关系式，并说明理由．

(3)、【拓展应用】
如图5，在 $△ A C P$ 与 $△ B D P$ 中， $∠ A = ∠ B = 75 °$ ， $∠ A P C = ∠ B P D = 60 °$ ，点A、B、P在同一条直线上，若 $A B = 6$ ， $P C = 2$ ，则 $P D =$ ．

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36. 如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F.

(1)、若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD；

(2)、在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；

(3)、若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.

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37.
已知如图，D是△ABC中AB边上的中点，△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接DE、DF．
求证：DE=DF．

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38.
已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，E在CB的延长线上，且BE=2BD，连接AE，F是AC的中点，G是AE的中点，连接BG、BF．
（1）如图1，求证：四边形AGBF是平行四边形．
（2）如图2，连接GF、DF，GF与AB相交于点H，若GF=AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形．

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39. 如图，已知点D是等边三角形ABC中BC的中点，BC＝2，点E是AC边上的动点，则BE＋ED的和最小值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{7}$ C、3 D、 $\sqrt{3} + 1$

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40. 如图， $△ A B C$ 为直角三角形， $∠ A C B = 90 °$ ， $B E ⊥ B C$ ， $F$ 是 $A B$ 中点， $D$ 为边 $A C$ 上的一个动点（不与 $A$ ， $C$ 重合），连接 $D F$ ，连接 $A E$ ， $B D$ ．

(1)、求证：四边形 $A D B E$ 为平行四边形；

(2)、若 $A C = 8$ ， $B C = 6$ ， $A D = B D$ ，求EF、DE ．

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人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——18.1.2平行四边形的判定一

一、判断能否构成平行四边形

二、添加一个条件成为平行四边形

三、数形中平行四边形的个数

四、求已知三点平行四边形的个数

五、证明四边形是平行四边形

六、全等三角形拼成平行四边形问题

七、利用平行四边形的判定和性质求解

八、平行四边形性质与判定的应用