人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——18.1.1平行四边形的性质

试卷更新日期：2023-06-10 类型：复习试卷

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一、利用平行四边形的性质求解

1. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，BE平分∠ABC交DC于点E．若 $∠ A = 60 °$ ，则∠DEB的大小为（）

A、130° B、125° C、120° D、115°

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2. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O，点E、F在 $A C$ 上，且 $O E = O F .$ 求证： $B E = D F$ ．

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3. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B ： B C$ 为 $1 ： 2$ ，取长边 $B C$ 的中点M ， $∠ B =60 °$ ，则 $∠ C D M =$ __．

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4. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．

(1)、求证：AE=CF；

(2)、若∠AOE=70°，∠EAD=3∠EAO，求∠BCA的度数．

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5. 如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD= $\frac{1}{4}$ BC；点C是B上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是

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二、利用平行四边形的性质证明

6. 如图，E，F是 $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 上两点，且 $A F = C E$ ，求证： $D F ∥ B E$ ．

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7. 如图，在 $▱$ ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，连结BE，DF．
求证：BE=DF．

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8. 如图， $A C$ 为 $▱ A B C D$ 的对角线， $A C ⊥ B C$ ，点E在 $A B$ 上，连接 $C E$ ，分别延长 $C E$ ， $D A$ 交于点F，若 $C E = E F = 4$ ，则 $C D$ 的长为

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9. 如图，已知 $▱ A B C D$ 的对角线交于 $O$ ，过 $O$ 作直线交 $A B$ 、 $C D$ 的反向延长线于 $E$ 、 $F$ .求证： $O E = O F$ ．

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10. 已知：平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 、 $F$ 在 $B D$ 上， $B E = D F$ ．

(1)、如图1，求证： $A E = C F$ ；

(2)、如图2，当 $A C ⊥ B D$ ， $B C ⊥ C F$ ， $B O = \sqrt{3} O C$ 时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使写出的每条线段的长与 $B E$ 的长相等．

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三、平行四边形的其他应用

11. 作图：

(1)、直接写出AC的长为 .

(2)、在图1中找到格点D，画出以点A、B、C、D为顶点的平行四边形，画出所有的情况的平行四边形.

(3)、在图2中找到格点D，画出以点A、B、C、D为顶点且周长最小的平行四边形，直接写出周长最小值.

(4)、在（3）条件下，直接写出平行四边形的面积.

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12. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E ⊥ B C$ ，垂足为 $E$ ， $A B = \sqrt{5}$ ， $A C = 2$ ， $B D = 2 \sqrt{6}$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{3}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

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13. 如图，平行四边形ABCD中，P是形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，则一定成立的是（）

A、S₁+S₂＞S₃+S₄ B、S₁+S₂=S₃+S₄ C、S₁+S₂＜S₃+S₄ D、S₁+S₃=S₂+S₄

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14. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，P都在格点上，请按要求画出图形，使点P在所画图形的内部（不包括边界上）.

(1)、请在图1中作出一个▱ABCD，点C和点D都在格点上；

(2)、请在图2中画一个四边形ABEF，使得EF $= \sqrt{2}$ AB，且∠A是钝角，点E和点F都在格点上.

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15. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，如果 $B C ： A D = 3 ： 2$ ，那么 $S_{△ A D C} ： S_{△ A B C}$ 的值为．

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四、综合训练

16. 如图，将边长为8的等边三角形 $A O B$ 置于平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，过点O作 $O C ⊥ A B$ 于点C，过点B作 $B D ⊥ y$ 轴于点D．若动点E从原点O出发，沿线段 $O A$ 向点A运动，动点F从点A出发，沿线段 $A C$ 向终点C运动，两点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，点E的运动时间为t秒，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．

(1)、求点A、点D的坐标；

(2)、若 $△ A E F$ 的面积为S，请用含t的代数式表示S；

(3)、在坐标平面内是否存在一点M，使以A，B，D，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

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17. 如图，将一副三角板在平行四边形 $A B C D$ 中作如下摆放，设 $∠ 1 = 30 °$ ，那么 $∠ 2 =$ .

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E是 $C D$ 的中点，连接 $A E$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点F.

(1)、求证： $A E = F E$ ；

(2)、若 $D C = 2 B C$ ， $∠ F = 33 °$ .求 $∠ B A E$ 的度数.

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19. 如图， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点D，过点D作 $D E ∥ B C$ 交 $A B$ 于点E， $E F$ 平分 $∠ A E D$ 交 $A C$ 于点F，连接 $B F$ 交 $D E$ 于点O.A有下列四个结论：① $E F ∥ B D$ ；② $∠ A E F = ∠ E D B$ ；③ $∠ A B F = ∠ D B F$ ；④ $S_{△ E O B} = S_{△ F O D}$ .其中结论正确的有.（写出全部正确结论序号）

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20. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $A C ⊥ B C$ ，点E是线段 $O D$ 上一点，连接 $A E$ 、 $C E$ ，若 $B C = C E$ ， $A E ⊥ C E$ ， $D E = 2$ ，则线段 $A B$ 长为．

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21. 如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，∠FAD=60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD=5，CF=3，则EF=

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22. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，连接 $B D$ ，且 $B D = C D$ ，过点A作 $A M ⊥ B D$ 于点M，过点D作 $D N ⊥ A B$ 于点N，且 $D N = 6$ ，在 $D B$ 的延长线上取一点P，满足 $∠ A B D = ∠ M A P + ∠ P A B$ ，则 $A P =$ （）

A、8 B、10 C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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23. 如图，在 ▱ ABCD中，∠B是锐角，点F是AB边的中点，AE⊥BC于点E，连接DF，EF．若∠EFD＝90°，AD＝2，AB＝ $\sqrt{6}$ ，则AE长为（）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ D、 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$

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24. 在 ▱ ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（）

A、8 B、 $2 \sqrt{13}$ C、 $5 \sqrt{2}$ D、10

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25. 如图，已知： $▱ A B C D$ 中， $B E ⊥ C D$ 于E， $B E = A B$ ， $∠ D A B = 60 °$ ， $∠ D A B$ 的平分线交BC于F，连接EF．则 $∠ E F A$ 的度数等于（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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