浙江省杭州十三中2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-06-08 类型：期中考试

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一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列各式是二元一次方程的是（）

A、 $2 x - \frac{1}{3} x = - 1$ B、2x＝3y+1 C、 $x + \frac{3}{y} = 0$ D、3xy-2x＝y

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2. 据了解，新型冠状病毒（SARS-CoV-2）的最大直径大约是0.00000015米．数据0.00000015用科学记数法表示应为（）

A、0.15×10^-6 B、1.5×10^-6 C、1.5×10^-7 D、15×10^-7

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3. 如图，下列选项中，不能判定l₁∥l₂的是（）

A、∠1＝∠2 B、∠2＝∠5 C、∠2＝∠3 D、∠3+∠4＝180°

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4. 下列计算正确的是（）

A、a³•2a²＝2a⁶ B、（a³）⁴＝a⁷ C、（-3a³b）²＝9a⁶b² D、（a-b）（-a-b）＝a²-b²

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5. 已知 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程mx+3y＝7的解，则m的值是（）

A、1 B、-1 C、-2 D、2

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6. 如果a＝（-2023）⁰ ， b＝（- $\frac{1}{10}$ ）， $c = {(- \frac{5}{3})}^{2}$ ，那么它们的大小关系为（）

A、a＞b＞c B、a＞c＞b C、c＞b＞a D、c＞a＞b

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7. 若m-n＝1，则（m-n）²-2m+2n的值是（）

A、2 B、1 C、-1 D、3

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8. 一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒.现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ y = 2 x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 20 x = 2 \times 30 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ 20 x = \frac{30 y}{2} \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 \\ \frac{2 x}{20} = \frac{y}{30} \end{array}$

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9. 如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥CB，将四边形ABCD沿EF折叠，C，D两点分别与C′，D′对应，若∠1＝2∠2，则下列哪个选项是正确的（）

A、∠AED′＝30° B、∠BFC′＝30° C、∠D′EF＝3∠2 D、∠AEF＝108°

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10. 如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（）
①小长方形的较长边为（y-12）cm；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x-y+4）cm；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 因式分解4x²+x＝．

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12. 若a^x＝3，a^y＝2，则a^x-y＝；a^2x+y＝．

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13. 已知多项式x²+ax+81是一个完全平方式，则实数a的值是．

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14. 若（x-3）（x²+px-1）展开后不含x的一次项，则实数p的值是．

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15. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 3 \\ a x + b y = 5 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，则关于m，n的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a (m + 2 n) - 2 b n = 6 \\ a (m + 2 n) + 2 b n = 10 \end{array}$ 的解为．

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16. 一副三角板按如图所示放置，将含30°角的三角板固定，含45°角的三角板绕A点旋转，保持∠1为锐角，旋转过程中有下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝45°，则AC∥DE．③若∠4＝∠B，则AC∥DE；④若∠1＝15°，则BC∥DE．其中正确的有．（填序号）

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三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）

17. 计算：

(1)、3a²•a³+a⁷÷a²；

(2)、（x-1）²-x（x+1）+（-2023）⁰ ．

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18. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x \\ 3 y + 2 x = 8 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 s - 3 t = 2 \\ \frac{s + 2 t}{3} = \frac{3}{2} \end{array}$ ．

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19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三
个顶点都在网格顶点处，现将△ABC平移得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．

(1)、请画出平移后的△DEF；

(2)、若连结AD，CF，则这两条线段之间的位置关系是，数量关系是；

(3)、求△DEF的面积．

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20.

(1)、简便计算：6.9²+6.2×6.9+3.1²；

(2)、化简求值：（a²b³+2a³b）÷（2ab）-（a+2b）（a-2b），其中a＝1， $b = \frac{1}{2}$ ．

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21. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC．

(1)、求证：∠B＝∠EFC；

(2)、若∠A＝60°，∠ACB＝76°，求∠ADE的度数．

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22. 初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格200mL的甲品牌消毒液和规格500mL的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．

(1)、求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；

(2)、若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000mL，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案；

(3)、若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，现我校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10mL的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？

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23. 如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．

(1)、图2中阴影部分的正方形的边长是；

(2)、利用图2中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式：（a+b）² ，（a-b）² ， ab之间的数量关系是．

(3)、利用（2）中的结论，计算当 $x - y = 2 ， x y = \frac{3}{4}$ 时，x+y的值；

(4)、将正方形ABCD和正方形EFGH如图所示摆放，点F在BC边上，EH与CD交于点I，且ID＝1，CG＝2，长方形EFCI面积为35，以CF边作正方形CFMN，设AD＝x，求图中阴影部分的面积．

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