江苏省盐城市盐都区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-06-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列大学校徽中心区域的主要图案可以抽象成由某一个基本图形经过平移形成的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(- a^{3})}^{2} = - a^{6}$ C、 ${(2 a)}^{3} = 8 a^{3}$ D、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$

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3. 已知在 $△ A B C$ 中， $A B = 5 ， B C = 9$ ，则边 $A C$ 的长可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）

A、同位角、内错角、同旁内角 B、同旁内角、同位角、内错角 C、同位角、对顶角、同旁内角 D、同位角、内错角、对顶角

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5. 若 $x^{2} - 2 m x + 16$ 是完全平方式，则m的值为（）

A、8 B、±8 C、4 D、±4

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6. 一个n边形的每个外角都是40°，则这个n边形的内角和是（）

A、360° B、1260° C、1620° D、2160°

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7. 已知 $3^{m} = 4$ ， $3^{n} = 6$ ，则 $3^{2 m - n} =$ （）

A、2 B、10 C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{8}{3}$

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8. 如图，已知 $a ∥ b$ ，则 $∠ A C B$ 的度数是（）

A、 $55 °$ B、 $65 °$ C、 $75 °$ D、 $85 °$

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二、填空题

9. 目前我国芯片已可采用14纳米工艺.已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为.

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10. 如果 $a = {(- 3)}^{0}$ ， $b = {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ，那么a、b的大小关系为．

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11. $4 a^{2} b^{2} c$ ， $6 a b^{3}$ 的公因式为．

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12. 计算： ${(\frac{5}{3})}^{2023} \times {(0.6)}^{2022} =$ ．

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13. 若 $x - y - 3 = 0$ ，则代数式 $x^{2} - y^{2} - 6 y$ 的值等于．

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14. 关于x的代数式 $(x - 2) (a x^{2} - x + 1)$ 的展开式中不含 $x^{2}$ 项，则 $a =$ ．

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15. 如图，点D是 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上任意一点，点E、F分别是线段 $A D$ 、 $C E$ 的中点，且 $△ A B C$ 的面积为60，则 $△ B E F$ 的面积 $=$ ．

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16. 如图，a、b、c三根木棒钉在一起， $∠ 1 = 70 °$ ， $∠ 2 = 100 °$ ，现将木棒a、b同时绕着自身与c相交的交点顺时针旋转一周，速度分别为12度/秒和2度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过秒时木棒a，b平行．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $a^{6} \div a^{2}$ ；

(2)、 $m^{2} \cdot m^{4} - {(2 m^{3})}^{2}$

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18. 因式分解：

(1)、 $x^{2} - 16$

(2)、 $a^{3} b - 2 a^{2} b + a b$

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19. 先化简，再求值： ${(x - 1)}^{2} - x (x + 3) + 2 (x + 2) (x - 2)$ ，其中 $x = - 1$ ．

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20. 操作题：如图，方格纸的每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(1)、请在图中画出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、利用网格在图中画出△ABC的高CD；

(3)、△ABC的面积为．

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21. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 边 $B C$ 上的高， $∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ C = 55 °$ ．求 $∠ B A C$ 的度数．

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22. 如图， $∠ 1 = 60 °$ ， $∠ 2 = 120 °$ ， $∠ A = ∠ E$ ．探索 $∠ B$ 与 $∠ D$ 的数量关系，并说明理由．

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23. $2^{1} - 2^{0} = 1 = 2^{0}$
$2^{2} - 2^{1} = 2 = 2^{1}$

$2^{3} - 2^{2} = 4 = 2^{2}$

…

(1)、观察上面式子的规律，试写出第n个等式：

(2)、计算 $2^{0} + 2^{1} + 2^{2} + \dots + 2^{2023}$ ．

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24. 阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．

归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．

请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：

(1)、分解因式：
① $x^{2} - x y + 4 x - 4 y$ ；
② $x^{2} - y^{2} + 4 y - 4$

(2)、已知 $△ A B C$ 的三边a，b，c满足 $a^{2} - a c - b^{2} + b c = 0$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状．

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25. 在我们苏科版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．

(1)、用不同的方法计算图1的面积可得到一个等式：．

(2)、图2是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由四个能完全重合的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，最长的斜边为c．
① 探究 $a^{2}$ 、 $b^{2}$ 、 $c^{2}$ 之间的数量关系（按给出的格式完成探究）．

$∵ S_{(大正方形)} =$ ▲    ，（整体角度填写）

$S_{(大正方形)} =$ ▲   （局部组合角度填写）

$=$ ▲    ，（化简结果）

$∴$ ▲     ．

② 根据①中的探究，请用文字语言总结出直角三角形的三边具有的性质．

③ 在直角 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，边长a、b、c满足 $a + b = 14$ ， $c = 10$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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26. 【教材呈现】苏科版义务教育数学教科书七下第42页第20题，是一道研究双内角平分线的夹角和双外角平分线夹角的数学问题，原题如下．
在 $△ A B C$ 中， $∠ A = n °$ ．
（1）设 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的平分线交于点O，求 $∠ B O C$ 的度数；
（2）设 $△ A B C$ 的外角 $∠ C B D$ 、 $∠ B C E$ 的平分线交于点 $O^{'}$ ，求 $∠ B O^{'} C$ 的度数；
（3） $∠ B O C$ 与 $∠ B O^{'} C$ 有怎样的数量关系？

【问题解决】聪聪对上面的问题进行了研究，得出以下答案：

如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = n °$ ．

(1)、 $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ 的平分线交于点O，则 $∠ B O C$ 的度数为；

(2)、 $△ A B C$ 的外角 $∠ C B D$ 、 $∠ B C E$ 的平分线交于点 $O^{'}$ ，则 $∠ B O^{'} C$ 的度数为；

(3)、 $∠ B O C$ 与 $∠ B O^{'} C$ 的数量关系是．

(4)、【问题深入】
如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ 的角平分线交于点O，将 $△ A B C$ 沿 $M N$ 折叠使得点A与点O重合，请直接写出 $∠ 1 + ∠ 2$ 与 $∠ B O C$ 的一个等量关系式：

(5)、如图3，过 $△ A B C$ 的外角 $∠ C B D$ 、 $∠ B C E$ 的平分线的交点 $O^{'}$ ，作直线 $P Q$ 交 $A D$ 于点P，交 $A E$ 于点Q．当 $∠ A P Q = ∠ A Q P$ 时， $∠ C O^{'} Q$ 与 $∠ A B C$ 有怎样的数量关系？请直接写出结果．

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