江苏省无锡市锡山区2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-06-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. $2023$ 的相反数是（）

A、 $2023$ B、 $- \frac{1}{2023}$ C、 $- 2023$ D、 $\frac{1}{2023}$

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2. 要使二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的取值可以是（）

A、0 B、1 C、2 D、4

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3. 下列各式中，计算正确的是（）

A、 $x^{3} + x^{2} = x^{5}$ B、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{6}$ C、x³÷x²＝x D、（x³）²＝x⁹

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4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列调查中，最适合采用普查的是（）

A、检测神舟十五号飞船的零部件 B、调查无锡市中学生的视力状况 C、调查江苏省中学生的体育运动情况 D、调查一批节能灯的使用寿命

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6. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．假设每只雀的重量相同，每只燕的重量相同，问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只 $x$ 两，燕每只 $y$ 两，则可列出方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 16 \\ 6 x + y = 5 y + x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 16 \\ 5 x + y = 4 y + x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{array}$

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7. 已知：在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至点F，使得EF=DE，那么四边形AFCD一定是（）

A、菱形 B、矩形 C、直角梯形 D、等腰梯形

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8. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y ＝ k x ＋ 4$ 与y轴交于点C，与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ ，在第一象限内的图像交于点B，连接 $O B$ ，若 $S_{△ O B C} = 4$ ， $t a n ∠ B O C = \frac{1}{3}$ ，则m的值是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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9. 如图1，点E为矩形 $A B C D$ 的边 $A D$ 上一点，动点P，Q同时从点B出发以相同的速度运动，其中，点P沿折线 $B E$ - $E D$ - $D C$ 运动到点C时停止，点Q沿 $B C$ 运动到点C时停止．设点P出发xs时， $△ B P Q$ 的面积为ycm² ， y与x的函数关系如图2所示（曲线 $O M$ 为抛物线的一部分），则下列结论中正确的有（）

① $B E = B C$ ；②P，Q的运动速度都是2cm/s；③ $A E = 8$ cm；④当 $x = 16$ 时， $y = 30$ ．

A、①③ B、①④ C、①②④ D、②③④

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10. 已知在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 3 \sqrt{2}$ ， $A D = 6 ， ∠ A B C = 45 °$ ，点E在 $A D$ 上， $B E = D E$ ，将 $△ A B D$ 沿 $B D$ 翻折到 $△ F B D$ ，连接 $E F$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{15}$ D、4

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二、填空题

11. 中国空间站飞行的圆形轨道周长约为43000000米，把43000000用科学记数法表示为.

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12. 分解因式： $a^{3} - a =$ .

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13. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面是cm² ．

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14. 如图，A、B、C为 $⊙ O$ 上三点，若 $∠ O A B ＝ 20 °$ ，则 $∠ A C B$ 度数为°．

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15. 如图，利用标杆 $D E$ 测量楼高，点A，D，B在同一直线上， $D E ⊥ A C$ ， $B C ⊥ A C$ ，垂足分别为E，C．若测得 $A E = 1 m$ ， $D E = 1.5 m$ ， $C E = 5 m$ ，则楼高 $B C =$ m．

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16. 等边△ABC中，点D在射线CA上，且AB=2AD，则tan∠DBC的值为

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17. 将二次函数 $y = x^{2} - 4 x - 3$ 的图像向上平移a个单位长度，当抛物线经过点 $(0 ， 1)$ 时，a的值为；当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，a的值为．

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ A B C = 30 ° ， A C = 2$ ，点 $P$ 是边 $A B$ 上的一动点．已知 $△ A^{'} B^{'} C ≌ △ A B C$ ，现将 $△ A^{'} B^{'} C$ 绕点 $C$ 按逆时针方向旋转，点 $E$ 是边 $A^{'} C$ 的中点，则 $S_{△ A B C} =$ ， $P E$ 长度的最小值为．

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三、解答题

19. 按要求解答下列各题：

(1)、计算： $\sqrt{12} + {(- 2024)}^{0} - 4 s i n 60 °$ ；

(2)、化简： ${(x + 2)}^{2} + x (x - 4)$ ．

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20.

(1)、解方程： $x^{2} - 6 x ＋ 5 = 0$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 3 ＞ 0 \\ 2 (x - 1) ＜ 4 \end{array}$ ．

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21. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中，E是 $A C$ 的中点，点F在 $A B$ 上， $C D ∥ A B$ ，交 $F E$ 的延长线于点D．

(1)、求证： $E F = E D$ ；

(2)、若 $A B = 8 ， C D = 6$ ，求 $B F$ 的长．

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22. 为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，某小区物业部门准备在已经接种疫苗的居民中招募2名志愿宣传者，现有2名男性2名女性共4名居民报名．

(1)、从4人中抽取1人为男性的概率是；

(2)、请用列表或画树状图的方法，求要从这4人中随机挑选2人，恰好抽到一名男性和一名女性的概率．

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23. 实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：

(1)、请求出这次被调查的学生家长共有多少人？

(2)、请补全条形统计图．

(3)、试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数．

(4)、该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？

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24. 如图，已知 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．

(1)、在图1中，求作点D，使四边形 $A B C D$ 为平行四边形；

(2)、在图2中，求作菱形 $A D C E$ ，使菱形的顶点D落在 $B C$ 边上；

(3)、在（2）的条件下，若 $A B = 3 ， A C = 4$ ，则菱形 $A D C E$ 周长为．

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25. 如图， $△ A B C$ 为 $⊙ O$ 的内接三角形， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D，直径 $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，交 $B C$ 于点F，连结 $B E$ ．

(1)、求证： $∠ A E B = ∠ A F D$ ；

(2)、若 $A B = 10 ， B F = 5$ ，求 $D F$ 的长；

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26. 某体育用品店计划购进篮球、排球共200个进行销售，所用资金不超过5000元．已知篮球、排球的进价分别为每个30元、24元，每只篮球售价是每只排球售价的1.5倍，某学校在该店用1800元购买的篮球数比用1500元购买的排球数少10个．

(1)、求篮球、排球的售价分别为每个多少元？

(2)、该店为了让利于消费者，决定篮球的售价每个降价3元，排球的售价每个降价2元，问该店应如何进货才能获得最大利润？（购进的篮球、排球全部销售完．）

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27. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 9$ ， P是线段 $A D$ 边上的任意一点（不含端点A、D），连接 $P C$ ，过点P作 $P E ⊥ P C$ 交 $A B$ 于E．

(1)、若 $D P = 2$ ，则 $A E =$ ；

(2)、当点P在 $A D$ 上运动时，对应的点E也随之在 $A B$ 上运动，求 $B E$ 的取值范围；

(3)、在线段 $A D$ 上是否存在不同于P的点Q，使得 $Q C ⊥ Q E$ ？若存在，求线段 $A P$ 与 $A Q$ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由．

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28. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (- 1 ， 0)$ ， B两点（点A在点B的左侧），交y轴正半轴于点C，且 $O B = O C$ ．

(1)、如图1，已知 $C (0 ， 3)$ ．
①请直接写出a，b，c的值；
②连接 $A C$ 、 $B C$ ， P为 $B C$ 上方抛物线上的一点，连接 $A P$ 交 $B C$ 于点M，若 $A C = A M$ ，求点P的坐标；

(2)、如图2，已知 $O B = 1$ ， D为第三象限抛物线上一动点，直线 $D O$ 交抛物线于另一点E， $E F ∥ y$ 轴交直线 $D C$ 于点F，连接 $B F$ ，求出 $C F + B F$ 的最小值及此时点D的坐标．

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