河南省郑州市高新区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-06-08 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
2. 下列运算中，正确的是（）

A、 $2 a b - a b = 2$ B、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{6}$ C、 ${(x^{3})}^{2} = x^{9}$ D、 $1 \div x^{- 2} = x^{2}$

查看试题解析
3. 如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是（）

A、∠3 B、∠4 C、∠5 D、∠6

查看试题解析
4. 如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即 $P A$ 的长为某同学的跳远成绩，其依据是（）

A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、垂线段最短 D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

查看试题解析
5. 一次数学活动中，小明对纸带沿 $A B$ 折叠，量得 $∠ 2 = 65 °$ ，则 $∠ D B C$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $40 °$ C、 $20 °$ D、 $30 °$

查看试题解析
6. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 $a (a - b) = a^{2} - a b$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

查看试题解析
7. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度y与空气温度x关系的一些数据
温度x（/C）
- 20
- 10
0
10
20
30
声速y（/m/s）
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（）

A、在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B、温度越高，声速越快 C、当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D、温度每升高10℃，声速提高6m/s．

查看试题解析
8. 如图，O是直线AB上一点，若 $∠ B O C = 26 °$ ，则 $∠ A O C$ 为（）

A、 $154 °$ B、 $144 °$ C、 $116 °$ D、 $26 °$ 或 $154 °$

查看试题解析
9. 小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 如图，两个正方形边长分别为a，b，已知 $a + b = 7$ ， $a b = 9$ ，则阴影部分的面积为（）

A、10 B、11 C、12 D、13

查看试题解析

二、填空题

11. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维，的直径约为 $0.0000108 m$ ．数据 $0.0000108$ 用科学记数法表示为．

查看试题解析
12. x²+kx+9是完全平方式，则k＝．

查看试题解析
13. 如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ .

查看试题解析
14. 对于任何实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，我们都规定符号的意义是 $| \begin{array}{l} a \\ c \end{array}$ $\begin{array}{l} b \\ d \end{array} |$ $= a d - b c$ ，按照这个规定请你计算：当 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 时， $| \begin{array}{l} x + 1 \\ x - 2 \end{array}$ $\begin{array}{l} 3 x \\ x - 1 \end{array} |$ 的值为.

查看试题解析
15. 如图，若 $△ A B C$ 的面积为 $12 c m^{2}$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $C E$ 是 $△ A C D$ 的中线，则 $△ C D E$ 的面积为．

查看试题解析

三、解答题

16. 已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：

(1)、自变量x的取值范围是；

(2)、函数值y的取值范围是；

(3)、当x=0时，y的对应值是；

(4)、当x为时，函数值最大；

(5)、当y随x增大而增大时，x的取值范围是；

(6)、当y随x的增大而减少时，x的取值范围是．

查看试题解析
17. 如图，已知AC∥DF，直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H，∠1=∠2.求证：∠C=∠D．

解：∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠DGH（          ），

∴∠2=                     （等量代换）

∴                   ∥                    （同位角相等，两直线平行）

∴∠C=                     （两直线平行，同位角相等）

又∵AC∥DF（              ）

∴∠D=∠ABG （                          ）

∴∠C=∠D （             ）

查看试题解析
18. 某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动．该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．（ $π$ 取3.14）

(1)、活动场所和花草的面积各是多少？

(2)、整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍？

查看试题解析
19. 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成 $a^{2} + b^{2}$ （ $a ， b$ 为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．

例如，5是“完美数”，理由：因为 $5 = 1^{2} + 2^{2}$ ，所以5是“完美数”．

解决问题：

(1)、已知29是“完美数”，请将它写成 $a^{2} + b^{2}$ （ $a ， b$ 为整数）的形式：

(2)、若 $x^{2} - 4 x + 5$ 可配方成 ${(x - m)}^{2} + n$ （ $m ， n$ 为常数），则 $m n =$

(3)、探究问题：已知 $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 5 = 0$ ，求 $x + y$ 的值．

查看试题解析
20. 作图题：按要求用尺规作图（不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）
已知： $∠ α$ ， $∠ β$ ；
求作： $∠ A O B$ ，使 $∠ A O B = ∠ α - ∠ β$ .

查看试题解析
21. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

(1)、如图，一束光线m射到平面镜 $a$ 上，被 $a$ 反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2 =$ ， $∠ 3 =$ ．

(2)、在（1）中，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 3 =$ ；若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 3 =$ ；

(3)、由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜 $a$ 、 $b$ 的夹角 $∠ 3 =$ 时，可以使任何射到平面镜 $a$ 上的光线m，经过平面镜 $a$ 、 $b$ 的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．请说明理由．

查看试题解析