河南省南阳市淅川县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-06-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 式子 $\frac{x^{3} + y}{x}$ ， $\frac{1}{2} (m + n)$ ， $\frac{1}{a}$ ， $\frac{2 x}{π - 1}$ ， $\frac{m - n}{m + n}$ ， $\frac{15 - π R^{2}}{y}$ 中，分式有（）个．

A、6 B、5 C、4 D、3

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2. 如果将分式 $\frac{x}{x + y}$ 中的字母 $x ， y$ 的值分别扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A、不改变 B、扩大为原来的2倍 C、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ D、缩小为原来的 $\frac{1}{4}$

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3. 把分式方程 $\frac{1}{x - 2} - \frac{1 - x}{2 - x} = 1$ ，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（）

A、1-(1-x)=1 B、1+(1-x)=1 C、1-(1-x)=x-2 D、1+(1-x)=x-2

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4. 如果 $\frac{| x | - 2}{x^{2} - x - 6}$ =0，则x等于（　　）

A、±2 B、-2 C、2 D、3

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5. 已知点P(a＋1，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）

A、 $a < - 1$ B、 $- 1 < a < \frac{3}{2}$ C、 $- \frac{3}{2} < a < 1$ D、 $a > \frac{3}{2}$

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6. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 5 ， - 1)$ 关于原点对称的点的坐标为 $A^{'} (a ， b)$ ，关于 $x$ 轴对称的点的坐标为 $B (c ， d)$ ，则一次函数 $y = (a - c) x - (b + d)$ 的图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过 $(2 ， 5)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $k = \frac{5}{2}$ B、图象在二、四象限 C、当 $x < 0$ ， y随x的增大而减小 D、当 $x > 0$ ， y随x的增大而增大

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8. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A (- 3 ， - \frac{1}{3})$ ，则关于 $x$ 的分式方程 $\frac{k}{x - 1} - 1 = \frac{k - 1}{x - 1}$ 的解为（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = 2$ C、 $x = - 3$ D、 $x = 3$

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9. 若式子 $\sqrt{k - 1} + (k - 1)^{0}$ 有意义，则一次函数 $y = (k - 1) x + 1 - k$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，点B在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，点C在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，且 $B C / / y$ 轴， $A C ⊥ B C$ ，垂足为点C，交y轴于点A，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

11. 当x时，分式 $\frac{x}{3 x + 1}$ 有意义．

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12. 某种分子的半径大约是0.0000108mm，用科学记数法表示为.

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13. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$ ，则分式 $\frac{2 x + 3 x y - 2 y}{x - 2 x y - y}$ 的值为．

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14. 函数 $y = \frac{- k^{2} - 2}{x}$ （ $k$ 为常数）的图像上有三个点 $(- 2 ， y_{1}) ， (- 1 ， y_{2}) ， (\frac{1}{2} ， y_{3})$ ，函数值 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小为．

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15. 如图，A、B两点在双曲线y= $\frac{6}{x}$ （x>0）的图象上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S_阴影=1，则S₁+S₂=

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $(- 1)^{2023} + \sqrt{{(- 3)}^{2}} - | - 2 | + (2013 - π)^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

(2)、 $(\frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y}) \div \frac{x y}{x^{2} - y^{2}}$

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17. 先化简 $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div (\frac{x - 1}{x + 1} - x + 1)$ ，然后从﹣ $\sqrt{5}$ ＜x＜ $\sqrt{5}$ 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

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18. 如图，直线 $y = k x + 3 (k \neq 0)$ 与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为 $(4 ， 0)$ ，点A的坐标为 $(3 ， 0)$ ，点 $P (x ， y)$ 是直线上的一个动点（点P不与点E重合）．

(1)、求k的值；

(2)、若 $△ O P A$ 的面积为3，求此时点P的坐标．

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19. 已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图像交于 $A (2 ， 3)$ ， $B (- 6 ， n)$ 两点．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、M是x轴上一点，满足 $| M A - M B |$ 最大，求点M的坐标．

(3)、求不等式kx＋b－ $\frac{m}{x}$ ＜0的解集．（直接写出答案）

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20. 小峰和小明相约周末去科技馆看展览，根据他们的谈话内容，求小明乘公交车、小峰骑自行车每小时各行多少千米？

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21. 某工厂从外地连续两次购得A、B两种原料，购买情况如下表：

A（吨）

B（吨）

费用（元）

第一次

12

8

33600

第二次

8

4

20800

现计划租用甲、乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂.

(1)、A、B两种原料每吨的进价各是多少元？

(2)、已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料；一辆乙种货车可装A、B两种原料各2吨．如何安排甲、乙两种货车？写出所有可行方案．

(3)、若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元．设安排甲种货车x辆，总运费为W元，求W（元）与 $x$ （辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x为何值时，总运费W最小？最小值是多少元？

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22. 疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过 $a$ 天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数 $y$ （万人）与各自接种时间 $x$ （天）之间的关系如图所示．

(1)、直接写出乙地每天接种的人数及 $a$ 的值；

(2)、当甲地接种速度放缓后，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．

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23. 如图，点O、A、B均在直线l上，且 $O A = A B = 4$ ．以AB为直角边在直线 $l$ 的上方作直角三角形 $A B C$ ，使 $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ．动点P、Q同时从点O出发向右运动，当点Q与点B重合时动点P、Q同时停止运动．点P的速度为每秒4个单位，点Q的速度为每秒2个单位，以 $P Q$ 为边在直线 $l$ 的上方作正方形 $P Q M N$ ，设P、Q两点的运动时间为t秒，正方形 $P Q M N$ 与 $△ A B C$ 重叠部分的图形面积为 $S (S > 0)$ ．

(1)、 $P Q =$ ；（用含t的式子表示）

(2)、连接 $A N$ ，当 $△ A P N$ 为等腰三角形时，求t的值．

(3)、请你直接写出S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

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	A（吨）	B（吨）	费用（元）
第一次	12	8	33600
第二次	8	4	20800