河南省洛阳市伊川县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-06-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 实数 $\sqrt{5}$ ， $\frac{1}{3}$ ， 0， $- 2$ 中，绝对值最大的数是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $0$ D、 $- 2$

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2. 下列曲线中，表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在平面直角坐标系中，要得到函数y＝2x﹣1的图象，只需要将函数y＝2x的图象（）

A、向上平移1个单位 B、向下平移1个单位 C、向左平移1个单位 D、向右平移1个单位

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4. 观察图中尺规作图痕迹，下列结论不正确的是（）

A、 $P Q$ 为 $∠ A P B$ 的平分线 B、 $P A = P B$ C、点A、B到 $P Q$ 的距离不相等 D、 $A Q = B Q$

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5. 已知关于x的分式方程 $\frac{k}{x - 2} - \frac{3}{2 - x} = 1$ 有增根，则k的值是（）

A、 $- 3$ B、1 C、2 D、3

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6. 若一个正比例函数的图象经过点A（1，﹣4），B（m，8）两点，则m的值为（）

A、2 B、﹣2 C、4 D、﹣4

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7. 若点 $A (- 5 ， y_{1})$ ， $B (- 3 ， y_{2})$ ， $C (4 ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = - \frac{7}{x}$ 的图像上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$

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8. 一次函数 $y = - 2 x + 6$ 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是（）

A、6 B、9 C、12 D、18

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9. 如图，直线 $y = x + b$ 和 $y = k x + 2$ 与x轴分别交于点 $A (- 2 ， 0)$ ，点 $B (3 ， 0)$ ，则 ${\begin{array}{l} x + b > 0 \\ k x + 2 > 0 \end{array}$ 解集为（）

A、 $x < - 2$ B、 $x > 3$ C、 $x < - 2$ 或 $x > 3$ D、 $- 2 < x < 3$

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10. 一次函数 $y = a x + 1$ 与反比例函数 $y = - \frac{a}{x}$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅 $0.00000000034$ ，这个数用科学记数法表示为.

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12. 已知点 $P (2 - x ， 3 x + 6)$ 到两坐标轴的距离相等，则点 $P$ 的坐标为．

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13. 如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，且△ABF的面积为24，则EC的长为．

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14. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B D A = 90 °$ ， $B C = 4$ ， $B D = 6$ ，则 $O C =$ ．

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15. 如图，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图像经过点A， $A B ⊥ x$ 轴于B，且 $△ A O B$ 的面积为3，则k的值为．

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三、解答题

16.

(1)、分解因式： $3 a^{3} - 27 a b^{2}$ ．

(2)、计算： $\sqrt{{(- 6)}^{2}} - \sqrt[3]{125} - {(3 - π)}^{0}$ ．

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17. 先化简，再求值： $\frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 1} \div (1 - \frac{2}{x + 1})$ ，其中 $x = 2$

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18. 为贯彻落实《中小学生预防近视眼基本知识与要求》，切实加强学生视力保护工作，某校对全校学生进行了视力检测，并根据统计的八年级某班学生视力情况绘制了如下统计图，其中近视程度在400度以上的有3人．根据扇形统计图回答下列问题：

(1)、该班近视程度在0∼200的人数所占的百分比是多少?

(2)、该班共有学生多少名?

(3)、其中不近视所占扇形圆心角的度数是多少?

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19. 解分式方程： $\frac{3 - x}{x - 4} = \frac{1}{4 - x} - 2$

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20. 如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°.

(1)、判断∠D是否是直角，并说明理由.

(2)、求四边形ABCD的面积.

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21. 如图， $D E ⊥ A B$ 交 $A B$ 延长线于 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于 $F$ ， $B D = C D$ ， $B E = C F$ ．

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、直接写出 $A B + A C$ 与 $A E$ 之间的数量关系．

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F.

(1)、求证：∠1＝∠2；

(2)、求证：△DOF≌△BOE.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - x + m$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A ， B$ 两点，已知 $A (2 ， 4)$

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、求 $B$ 点的坐标；

(3)、连接 $A O ， B O$ ，求 $Δ A O B$ 的面积．

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