河南省洛阳市嵩县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-06-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个等式中，是一元一次方程的是（）

A、x²-1＝0 B、x+y＝1 C、x＝3 D、12-7＝5

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2. $x$ 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）

A、 $\frac{1}{2} x + 3 > 0$ B、 $\frac{1}{2} x + 3 < 0$ C、 $\frac{1}{2} (x + 3) > 0$ D、 $\frac{1}{2} (x + 3) < 0$

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3. 如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）

A、a>c>b B、b>a>c C、a>b>c D、c>a>b

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4. 若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（　　）

A、ac＞bc B、a+c＞b+c C、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、ab＞b²

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5. 解方程组 ${\begin{array}{l} 2 a + b = 7 ① \\ a - b = 2 ② \end{array}$ 的下列解法中，不正确的是（）

A、代入法消去 $a$ ，由② 得 $a = b + 2$ B、代入法消去 $b$ ，由① 得 $b = 7 - 2 a$ C、加减法消去 $a$ ， ① $-$ ② $\times 2$ 得 $2 b = 3$ D、加减法消去 $b$ ， ① $+$ ② 得 $3 a = 9$

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6. 下列各个变形正确的是（）

A、由 $\frac{2 x - 1}{3} = 1 + \frac{x - 3}{2}$ 去分母，得 $2 (2 x - 1) = 1 + 3 (x - 3)$ B、方程 $\frac{3 x}{0.5} - \frac{1.4 - x}{0.4} = 1$ 可化为 $\frac{30 x}{5} - \frac{14 - x}{4} = 1$ C、由 $2 (2 x - 1) - 3 (x - 3) = 1$ 去括号，得 $4 x - 2 - 3 x - 9 = 1$ D、由 $2 (x + 1) = x + 7$ 去括号，移项，合并同类项，得 $x = 5$

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7. 若（m-1）x＞m-1 的解集是 x＜1，则 m 的取值范围是（）

A、m＞1 B、m≤-1 C、m＜1 D、m≥1

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8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} 7 x + 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 7 x + 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 7 x - 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 7 x - 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{matrix}$

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9. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 8 ， \\ m x + (2 m - 1) y = 7 \end{array}$ 的解也是二元一次方程 $x - 2 y = 1$ 的解，则m的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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10. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x + 10 > k \\ 1 - x \geq 0 \end{array}$ 有且只有四个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、2 D、0

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二、填空题

11. 写出一个解为 $x = 3$ 的方程：．

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12. 不等式 $2 x + 1 < 0$ 的解集是．

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13. 若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为.

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14. 在等式 $S = \frac{n (a + b)}{2}$ 中，已知 $S = 279$ ， $b = 7$ ， $n = 18$ ，则 $a =$ ．

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15. 方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 5 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 2 a_{1} x + 4 b_{1} y = 5 c_{1} \\ 2 a_{2} x + 4 b_{2} y = 5 c_{2} \end{array}$ 的解是．

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三、解答题

16. 解下列方程：

(1)、 $8 - 4 (x + 3) = 2 x - 1$ ；

(2)、 $\frac{x + 1}{2} - \frac{4 - 3 x}{8} = 1$ ．

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17. 解不等式 $1 + 2 (x - 1) \leq 3$ ，并在数轴上表示解集.

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1 \\ 3 x - 4 y = 2 \end{array}$

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x \geq 3 x - 1 \\ \frac{x + 2}{3} - 2 < \frac{x - 5}{6} \end{array}$ ，并写出它的非负整数解．

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20. 某监测站计划在规定时间内检测一批仪器，如果每天检测 $30$ 台，那么在规定时间内只能检测计划数的 $\frac{4}{5}$ ．现在每天实际检测 $40$ 台，结果不但比原来计划提前了一天完成任务，还多检测了 $25$ 台．问规定时间是多少天？原计划检测多少台？

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21. 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有H，G两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于130万元．

	H型	G型
价格（万元/台）	15	12
处理污水量（吨/月）	250	220

(1)、请你设计该企业有几种购买方案．

(2)、若企业每月产生的污水量为2260吨，为了节约资金，可选择哪种购买方案？

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22. 小明同学遇到下面的问题：解方程组 ${\begin{array}{l} \frac{2 x + 3 y}{4} + \frac{2 x - 3 y}{3} = 7 \\ \frac{2 x + 3 y}{3} + \frac{2 x - 3 y}{2} = 8 \end{array}$ ，他发现，如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的 $(2 x + 3 y)$ 看作一个数，把 $(2 x - 3 y)$ 看作一个数，通过换元，可以解决问题，以下是他的解题过程：
令 $m = 2 x + 3 y$ ， $n = 2 x - 3 y$ 这时原方程组化为 ${\begin{array}{l} \frac{m}{4} + \frac{n}{3} = 7 \\ \frac{m}{3} + \frac{n}{2} = 8 \end{array}$ ，解得 ${\begin{array}{l} m = 60 \\ n = - 24 \end{array}$ ，把 ${\begin{array}{l} m = 60 \\ n = - 24 \end{array}$ 代入 $m = 2 x + 3 y$ ， $n = 2 x - 3 y$ ，得 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 60 \\ 2 x - 3 y = - 24 \end{array}$ ，解得 ${\begin{array}{l} x = 9 \\ y = 14 \end{array}$ ，所以，原方程组的解为： ${\begin{array}{l} x = 9 \\ y = 14 \end{array}$

请你参考小明同学的做法解决下面的问题：

解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{4} = 3 \\ \frac{x + y}{4} + \frac{x - y}{2} = 0 \end{array}$

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23. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式 $| x - 2 |$ 的几何意义是数轴上 $x$ 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为 $| x + 1 | = | x - (- 1) |$ ，所以 $| x + 1 |$ 的几何意义就是数轴上 $x$ 所对应的点与 $- 1$ 所对应的点之间的距离．
⑴. 发现问题：代数式 $| x + 1 | + | x - 2 |$ 的最小值是多少？

⑵. 探究问题：如图，点 $A ， B ， P$ 分别表示的是 $- 1 ， 2 ， x$ ， $A B = 3$ ．

∵ $| x + 1 | + | x - 2 |$ 的几何意义是线段 $P A$ 与 $P B$ 的长度之和

∴当点 $P$ 在线段 $A B$ 上时， $P A + P B = 3$ ；当点点 $P$ 在点 $A$ 的左侧或点 $B$ 的右侧时 $P A + P B > 3$

∴ $| x + 1 | + | x - 2 |$ 的最小值是3．

⑶.解决问题：

①. $| x - 4 | + | x + 2 |$ 的最小值是 ▲ ；

②.利用上述思想方法解不等式： $| x + 3 | + | x - 1 | > 4$

③.当 $a$ 为何值时，代数式 $| x + a | + | x - 3 |$ 的最小值是2．

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