河南省洛阳市洛宁县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-06-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程的解是 $x = - 1$ 的是（）

A、x+2=0 B、3x-2=1 C、2x=-1 D、2x+2=0

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2. 已知 $a = b$ ，则下列变形错误的是（）．

A、 $2 + a = 2 + b$ B、 $a - b = 0$ C、 $- 2 a = - 2 b$ D、 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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3. 在解方程 $\frac{x}{3} = 1 - \frac{x - 1}{5}$ 时，去分母后正确的是（）

A、 $5 x = 15 - 3 (x - 1)$ B、 $x = 1 - (3 x - 1)$ C、 $5 x = 1 - 3 (x - 1)$ D、 $5 x = 3 - 3 (x - 1)$

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4. 若关于y的方程ay－2＝4与y－3＝－1的解相同，则a的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、－2

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5. 用代入消元法解方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 5 y = 7 ① \\ y = 2 x - 1 ② \end{array}$ 将②代入①，正确的是（）

A、 $4 x + 2 x - 1 = 7$ B、 $4 x + 10 x - 1 = 7$ C、 $4 x + 10 x - 5 = 7$ D、 $4 x - 10 x + 5 = 7$

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6. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八；盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数”．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 y - x = 3 \\ x - 7 y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 y - x = 3 \\ 7 y - x = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ x - 7 y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$

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7. 把不等式 $x - 4 \leq 3 x$ 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 1 > 3 x - 4 \\ - \frac{1}{3} x \leq \frac{2}{3} - x \end{array}$ 的整数解的和为（）

A、1 B、0 C、29 D、30

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9. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 - m \\ x + 2 y = 2 \end{array}$ 的x，y满足x﹣y≥0，则m的取值范围是（）

A、m≤﹣1 B、m≥﹣1 C、m≤1 D、m≥1

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10. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	1.8元/公里	0.3元/分钟	0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）

A、10分钟 B、13分钟 C、15分钟 D、19分钟

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二、填空题

11. 已知 $(k - 1) x^{| k |} + 4 = 0$ 是一元一次方程，则k= ．

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12. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数 $x$ ， $y$ 的系数与相应的常数项，即可表示方程 $x + 4 y = 23$ ，则表示的方程是.

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13. 关于 $x$ 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为.

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14. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = k \\ x + 2 y = - 1 \end{matrix}$ 的解互为相反数，则k的值是．

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15. 已知关于x的不等式组 ${\begin{cases} 5 - 2 x \geq - 1, \\ x - a > 0 \end{cases}$ 有5个整数解，则a的取值范围是。

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三、解答题

16. 解方程：

(1)、 $5 x + 2 = 3 x - 18$ ；

(2)、 $\frac{2 x + 1}{2} - \frac{x - 1}{3} = 1$ ．

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17. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ 2 x - y = 2 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 13 \\ 4 x - 3 y = 6 \end{array}$ ．

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18. 解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上

(1)、 $7 x - 9 \leq 2 (x + 3)$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) < - 7 \\ \frac{x - 3}{2} > \frac{10 - x}{5} \end{array}$ ．

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19. 已知关于x的方程 $3 (x - 1) - m = \frac{m + 3}{2}$ ①的解比方程 $2 (x - 3) - 1 = 3 - (x + 1)$ ②的解大1．

(1)、求方程②的解；

(2)、求m的值．

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20. 情景∶试根据图中信息，解答下列问题：

(1)、购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元．

(2)、小红比小明多买2根跳绳，付款时小红反而比小明少付5元，请求出小红购买跳绳的根数．

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21. “三月三”是广西壮族人民传统的节日，又称“歌圩节”.每年的“三月三”广西的各旅游景点都会迎来大量的游客.为了满足游客的需求，某景点礼品店准备购进A，B两种手工绣球，已知3个A种绣球和2个B种绣球进价共55元，6个A种绣球和5个B种绣球进价共130元.

(1)、A种绣球和B种绣球每个进价各多少元？

(2)、若该礼品店计划用至少8500元的金额购买A，B两种绣球共500个，则A种绣球最多能购进多少个？

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22. 阅读下面的材料：
对于实数 $a ， b$ ，我们定义符号 $m i n {a ， b}$ 的意义为∶当 $a \geq b$ 时， $m i n {a ， b} = b$ ，如∶ $m i n {4 ， - 2} = - 2 ， m i n {5 ， 5} = 5$ ．

根据上面的材料回答下列问题：

(1)、 $m i n {- 1 ， 3} =$ ；

(2)、当 $m i n {\frac{2 x - 3}{2} ， \frac{x + 2}{3}} = \frac{x + 2}{3}$ 时，求 $x$ 的取值范围．

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23. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．
例题：解不等式 $(x - 3) (x - 5) > 0$ ．

解：由有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，

可得① ${\begin{array}{l} x - 3 > 0 \\ x - 5 > 0 \end{array}$ 或② ${\begin{array}{l} x - 3 < 0 \\ x - 5 < 0 \end{array}$ ，

解不等式组①得 $x > 5 ，$

解不等式组②得 $x < 3$ ，

所以 $(x - 3) (x - 5) > 0$ 的解集为 $x > 5$ 或 $x < 3$ ．

请你利用上述解题思想解决下面的问题．

(1)、求不等式 $(x - 3) (x - 5) < 0$ 的解集．

(2)、根据有理数的除法法则求不等式 $\frac{x + 3}{x - 1} < 0$ 的解集．

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