河南省洛阳市洛宁县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-06-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列式子中，属于分式的是（）

A、 $\frac{1}{π}$ B、 $\frac{x + y}{2}$ C、 $\frac{1}{1 - x}$ D、 $\frac{3}{5}$

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2. 如果把分式 $\frac{2 x y}{x + y}$ 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）

A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大9倍 D、不变

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3. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（　　）

A、3.2×10⁷ B、3.2×10⁸ C、3.2×10^-7 D、3.2×10^-8

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4. 《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）

A、 $\frac{1.4 - x}{2.4 - x} = \frac{8}{13}$ B、 $\frac{1.4 + x}{2.4 + x} = \frac{8}{13}$ C、 $\frac{1.4 - 2 x}{2.4 - 2 x} = \frac{8}{13}$ D、 $\frac{1.4 + 2 x}{2.4 + 2 x} = \frac{8}{13}$

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5. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）

A、小涛家离报亭的距离是900m B、小涛从家去报亭的平均速度是60m/min C、小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min D、小涛在报亭看报用了15min

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6. 若点 $(- m ， 3)$ 与点 $(- 5 ， n)$ 关于y轴对称，则（）

A、 $m = - 5$ ， $n = 3$ B、 $m = 5$ ， $n = 3$ C、 $m = - 5$ ， $n = - 3$ D、 $m = - 3$ ， $n = 5$

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7. 一次函数 $y = (m + 2) x + (1 + m)$ 的图象如图所示，则m的取值范围是（）

A、 $m > - 1$ B、 $m < - 2$ C、 $- 2 < m < - 1$ D、 $m < - 1$

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8. 如图， $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O ， $O E ⊥ B D$ 交 $A D$ 于点E ，连接 $B E$ ，若 $▱ A B C D$ 的周长为28，则 $Δ A B E$ 的周长为（）

A、28 B、24 C、21 D、14

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9. 已知点 $(- 2 ， a)$ ； $(2 ， b)$ ； $(3 ， c)$ 在函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图像上，则下列判断正确的是（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $a < c < b$ D、 $c < b < a$

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10. 如图，点B在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，点C在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，且 $B C / / y$ 轴， $A C ⊥ B C$ ，垂足为点C ，交y轴于点A ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

11. 函数y= $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是.

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12. 已知直线y=kx+b与直线y= $\frac{1}{2}$ x﹣1平行，且经过点（0，3），那么该直线的表达式是

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13. 如图，在平面直角坐标系中直线y＝﹣2x与y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x+b交于点A，则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 2 b \\ 2 x + y = 0 \end{array}$ 的解是．

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14. 如图平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=50°时，∠EAF的度数是°．

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15. 若关于x的分式方程 $\frac{x + m}{x - 2}$ + $\frac{2 m}{2 - x}$ =3的解为正实数，则实数m的取值范围是．

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三、解答题

16. 计算∶

(1)、 $| - \frac{1}{2} | + {(- 1)}^{2019} + 2^{- 1} - {(π - 3)}^{0}$ ；

(2)、 $- (- 2) + {(π - 3.14)}^{0} + \sqrt[3]{27} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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17. 解方程∶

(1)、 $\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{1 - x}{2 - x}$ ．

(2)、 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{x^{2} - 1}$ ．

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18. 先化简，再求值： $(\frac{x + 1}{x - 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中 $x = \sqrt{3}$ .

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19. 骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的

A

型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后

A

型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的

A

型车数量相同，则今年6月份

A

型车销售总额将比去年6月份销售总额增加

25 %

$A$ ， $B$ 两种型号车的进货和销售价格表：

	$A$ 型车	$B$ 型车
进货价格（元 $/$ 辆）	1100	1400
销售价格（元 $/$ 辆）	今年的销售价格	2400

(1)、求今年6月份

A

型车每辆销售价多少元；

(2)、该车行计划7月份新进一批

A

型车和

B

型车共50辆，且

B

型车的进货数量不超过

A

型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

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20. 如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC＝CF.

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10.

(1)、求BC的长；

(2)、若∠CBE＝36°，求∠ADC.

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22. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(1 ， 2)$ 和 $(- 1 ， 6)$ ．

(1)、求这个一次函数的表达式．

(2)、若这个一次函数的图象与x轴交于A，与 $y$ 轴交于点B，求 $S_{△ A B O}$ 的值．

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23. 如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD= $\frac{3}{4}$ OB=3．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤ $\frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由

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