广西壮族自治区南宁市2022-2023学年八年级下学期第二阶段素质评价数学试题

试卷更新日期：2023-06-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 $\sqrt{8}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、4 C、 $2 \sqrt{2}$ D、6

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2. 下列各数组是勾股数的是（）

A、1、2、3 B、6、8、10 C、5、11、13 D、2、1.5、2.5

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3. 如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是（）

A、12 B、24 C、30 D、10

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4. 如图是单位长度为 $1$ 的正方形网格，格点上 $A$ 、 $B$ 两点间的距离为（）

A、 $4$ B、 $4.5$ C、 $5$ D、 $6$

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5. 已知AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a^{2} - 2 a^{2} = 1$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = \sqrt{3}$ D、 $2^{- 1} = \frac{1}{2}$

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7. 如图，菱形 $A B C D$ 中，若 $∠ C = 100 °$ ，则 $∠ A B D$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $80 °$

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8. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、四个角都是直角

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9. 如图，数轴上点A表示的实数是（）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $\sqrt{5} + 1$ C、 $\sqrt{3} + 1$ D、 $\sqrt{3} - 1$

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10. 如图，在正方形ABCD外侧作等边 $△ A D E$ ，则 $∠ A E B$ 的度数为（）

A、15° B、22.5° C、20° D、10°

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11. 如图，点 $P$ 是 $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 上一点，连接 $B P$ ， $D P$ ，设 $△ A B P$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A D P$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的大小关系（）

A、 $S_{1} > S_{2}$ B、 $S_{1} < S_{2}$ C、 $S_{1} = S_{2}$ D、无法确定

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12. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿 $A E$ 折叠，使点 $B$ 落在边 $C D$ 上点 $F$ 处，若 $A D = 8 c m$ ， $C E = 3 c m$ ，则边 $A B$ 的长为（）

A、 $8 c m$ B、 $9 c m$ C、 $10 c m$ D、 $11 c m$

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二、填空题

13. 二次根式 $\sqrt{x - 6}$ 有意义的条件是.

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14. 直角三角形斜边长为 $10$ ，则斜边中线长为．

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15. 如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小军在池塘的一侧选取一点P，测得PA，PB的中点分别是D、E，且DE的长为16米，则A，B间的距离为米．

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16. 若 $a$ ， $b$ 为实数，且 $| a + 2 | + \sqrt{b - 1} = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2023}$ 的值是．

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17. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A C = 4$ ， $B D = 2$ ，则菱形 $A B C D$ 的边长为．

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18. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $M$ ， $N$ 分别为 $B C$ ， $C D$ 的中点， $P$ 是对角线 $B D$ 上的一个动点，则 $P M + P N$ 的最小值是．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{6} \div \sqrt{2} + | 1 - \sqrt{3} | - \sqrt{12} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

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20. 先化简，再求值： $\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中x＝﹣1

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B D$ 是它的一条对角线．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ C D B$ ；

(2)、尺规作图：作 $B D$ 的垂直平分线 $E F$ ，分别交 $A D$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ （不写作法，保留作图痕迹）；

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22. 如图，在笔直的公路 $A B$ 旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路 $A B$ 上的D处建一座桥梁到达C处，已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为 $9 k m$ ，与公路上另一停靠站B的直线距离为 $12 k m$ ，公路AB的长度为 $15 k m$ ，且 $C D ⊥ A B$ ．

(1)、求证： $A C ⊥ B C$ ；

(2)、求修建的桥梁 $C D$ 的长．

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23. 如图，已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $△ A O B$ 是等边三角形．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形；

(2)、若 $A B = 5$ ，求四边形 $A B C D$ 的周长．

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24. 综合与实践
如图所示，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A D = 8 c m ， B C = 10 c m ， A B = 6 c m$ ，点Q从点A出发以 $1 c m / s$ 的速度向点D运动，点P从点B出发以 $2 c m / s$ 的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为 $t s$ ．

(1)、直接写出： $D Q =$ $c m ， P C =$ $c m$ ；（用含t的式子表示）

(2)、当t为何值时，四边形 $P Q D C$ 为平行四边形？

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25. 阅读材料：
规定 $(a ， b)$ 表示一对数对，给出如下定义： $m = \frac{1}{\sqrt{a}}$ ， $n = \sqrt{b}$ $(a > 0 ， b > 0)$ ．

将 $(m ， n)$ 与 $(n ， m)$ 称为数对 $(a ， b)$ 的一对“对称数对”．

例如：数对 $(4 ， 1)$ 的一对“对称数对”为 $(\frac{1}{2} ， 1)$ 与 $(1 ， \frac{1}{2})$ ．

(1)、数对 $(9 ， 3)$ 的一对“对称数对”是与；

(2)、若数对 $(3 ， y)$ 的一对“对称数对”相同，则 $y$ 的值是多少？

(3)、若数对 $(a ， b)$ 一个“对称数对”是 $(\sqrt{3} ， 3 \sqrt{2})$ ，求 $a$ 、 $b$ 的值．

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26. 已知：在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 为直线 $B C$ 上一动点（点 $D$ 不与 $B$ 、 $C$ 重合），以 $A D$ 为边作正方形 $A D E F$ ，连接 $C F$ ．

(1)、如图1，当点 $D$ 在线段 $B C$ 上时，证明 $B D = C F$ ．

(2)、如图2，当点 $D$ 在线段 $B C$ 的反向延长线上，且点 $A$ 、 $F$ 分别在直线 $B C$ 的两侧，其它条件不变时：
①猜想 $C F$ 、 $B C$ 、 $C D$ 三条线段之间的数量关系并证明你的结论．

②连接正方形对角线 $A E$ 、 $D F$ ，交点为 $O$ ，连接 $O C$ ，探究 $△ A O C$ 的形状，并说明理由．

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