广西壮族自治区河池市大化瑶族自治县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-06-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 要使二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，x的值可以是（）

A、2 B、1 C、0 D、-1

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2. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）．

A、2，2， $2 \sqrt{3}$ B、8，15，17 C、1， $\sqrt{3}$ ， 2 D、6，8，10

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3. 小王上学时以每小时 $6 k m$ 的速度行走，他所走的路程 $s$ （ $k m$ ）与时间 $t$ （h）之间的关系为： $s = 6 t$ ，则下列说法正确的是（）

A、s、t和6都是变量 B、s是常量，6和t是变量 C、6是常量，s和t是变量 D、t是常量，5和s是变量

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} - \sqrt{3} = 1$ B、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = 2$ C、 $- 2 \sqrt{3} = \sqrt{{(- 2)}^{2} \times 3}$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{\frac{1}{2}} = 1$

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5. 如图，在平行四边形ABCD中，在不添加任何辅助线的情况下，添加以下哪个条件，能使平行四边形ABCD是矩形（）

A、 $A D ⊥ A B$ B、 $A B = B C$ C、 $A B ∥ C D$ D、 $∠ A = ∠ C$

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6. 下列二次根式中，不能与 $\sqrt{2}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $- \sqrt{18}$

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7. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $B C = 2 c m$ ，则 $A B$ 的长是（）

A、 $2 c m$ B、 $4 c m$ C、 $6 c m$ D、 $\frac{4}{3} \sqrt{3} c m$

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8. 下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线平分内角

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9. 如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是（）

A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $D E$ 平分 $∠ A D C$ 交 $B C$ 于点E，连接 $A E$ ，若 $C D = 6 ， A E = 10$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、12 B、14 C、16 D、20

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11. 将 $a \sqrt{- \frac{1}{a}}$ 根号外的因式移到根号内为（）

A、 $\sqrt{- a}$ B、 $- \sqrt{- a}$ C、 $- \sqrt{a}$ D、 $\sqrt{a}$

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12. 如图， $R t △ O A B$ 的直角边OA的长为2，直角边 $A B$ 的长为1， $O A$ 在x轴上，在 $O B$ 上截取 $B C = B A$ ，以原点O为圆心， $O C$ 长为半径画弧，交x轴的正半轴于点P，则 $O P$ 中点的横坐标是（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ C、 $\sqrt{5} - 2$ D、 $\sqrt{3} - 1$

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二、填空题

13. 函数y＝－2x＋6，当函数值y＝4时，自变量x的值是

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14. 计算 $(\sqrt{19} + 1) (\sqrt{19} - 1)$ 的结果等于．

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15. 在 $▱ A B C D$ 中，若 $∠ A ： ∠ B = 5 ： 4$ ，则 $∠ C =$ $°$ ．

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16. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点P在对角线 $A C$ 上， $P E ⊥ A B$ ，垂足为E， $P E = 5$ ，则点P到 $A D$ 的距离是．

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17. 如图，圆柱的底面周长是 $24 c m$ ，高是 $5 c m$ ，一只蚂蚁在 $A$ 点想吃到 $B$ 点的食物，需要爬行的最短路径是 $c m$ ．

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18. 如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝．

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三、解答题

19. 计算： ${(\sqrt{5})}^{2} - | 1 - \sqrt{2} | - \sqrt{{(- 3)}^{2}} + \frac{1}{2} \times \sqrt{8}$ ．

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20. 已知小明家、 $A$ 处和 $B$ 处依次分别位于一条直线的位置上．某天他离开家先去 $A$ 处办事，接着到 $B$ 处购物后就回家了．下图描述了他离家的距离 $s$ （ $m$ ）与离家后的时间 $t$ （ $m i n$ ）之间的函数关系，请根据图像回答下列问题．

(1)、 $A$ 处与小明家距离是 $m$ ，他在 $A$ 处办事的时间是 $m i n$ ，小明从家到 $A$ 处过程的速度是 $m / m i n$ ．

(2)、小明在 $B$ 处购物的时间是 $m i n$ ， $A 、 B$ 两处之间的距离是 $m$ ，他从B处回家过程中的速度是 $m / m i n$ ．

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21. 已知：如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

(1)、尺规作图：作 $∠ B A D$ 的角平分线交 $B C$ 于E点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；

(2)、求证： $B E = D C$ ．

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22. 如图，某火车站内部墙面 $M N$ 上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子 $D E$ 完成维修工作．梯子的长度为 $5 m$ ，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处 $3 m$ ，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时梯子顶部D距离墙面破损处 $1 m$ ．

(1)、该火车站墙面破损处A距离地面有多高？

(2)、如果维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为4.8m．那么梯子底部需要向墙角方向移动多少米？

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23. 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题：
化简： $(\sqrt{1 - 3 x})^{2} - | 1 - x |$
解：隐含条件 $1 - 3 x \geq 0$ ，解得： $x \leq \frac{1}{3}$
∴ $1 - x > 0$
∴原式 $= (1 - 3 x) - (1 - x) = 1 - 3 x - 1 + x = - 2 x$

(1)、【启发应用】
按照上面的解法，试化简 $\sqrt{(3 - x)^{2}} - (\sqrt{2 - x})^{2}$ ；

(2)、【类比迁移】
实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{(a + b)^{2}} - | b - a |$ ；

(3)、已知a，b，c为 $△ A B C$ 的三边长．化简： $\sqrt{(a + b + c)^{2}} + \sqrt{(a - b - c)^{2}} + \sqrt{(b - a - c)^{2}} + \sqrt{(c - b - a)^{2}}$ ．

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24. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 翻折，点B落在点F处， $F C$ 交 $A D$ 于点E．

(1)、求证： $△ A E C$ 是等腰三角形；

(2)、若 $A B = 4 ， B C = 8$ ，求图中阴影部分的面积．

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25. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题
$($ $\sqrt{2}$ $+ 1) ($ $\sqrt{2}$ $- 1) = 1$
$($ $\sqrt{3}$ $+$ $\sqrt{2}$ $) ($ $\sqrt{3}$ $-$ $\sqrt{2}$ $) = 1$
$($ $\sqrt{4}$ $+$ $\sqrt{3}$ $) ($ $\sqrt{4}$ $-$ $\sqrt{3}$ $) = 1$
$($ $\sqrt{5}$ $+$ $\sqrt{4}$ $) ($ $\sqrt{5}$ $-$ $\sqrt{4}$ $) = 1$

(1)、观察以上规律，请写出第 $n$ 个等式：( $n$ 为正整数)．

(2)、利用上面的规律，计算 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ $+$ $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ $+$ $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}}$ $+ \dots +$ $\frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$

(3)、请利用上面的规律，比较 $($ $\sqrt{18}$ $-$ $\sqrt{17}$ $)$ 与 $($ $\sqrt{19}$ $-$ $\sqrt{18}$ $)$ 的大小．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A B C D$ 是边长为 $5$ 的正方形，顶点 $A$ 在 $y$ y轴正半轴上，点 $B$ 在 $x$ 轴正半轴上， $| O A - 4 | + \sqrt{O B - 3} = 0$ ．

(1)、求 $O A$ ， $O B$ 的长；

(2)、求点 $D$ 坐标；

(3)、在 $x$ 轴上是否存在点 $P$ ，使 $△ P C B$ 是以 $B C$ 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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