广西壮族自治区贵港市港南区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-06-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、4，5，6

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2. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若直角三角形的斜边长为12，则斜边上的中线长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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4. 到三角形三条边的距离都相等的点是（）

A、两条中线的交点 B、两条高的交点 C、两条角平线的交点 D、两条边的垂直平分线的交点

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5. 已知矩形 $A B C D$ 的两条对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，则下列结论不一定正确的是（）

A、 $A C ⊥ B D$ B、 $A C = B D$ C、 $O A = O B$ D、 $∠ A B C = ∠ B A D$

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6. 下列图形中，具有稳定性的是（）

A、直角三角形 B、长方形 C、五边形 D、正六边形

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7. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ， $A C = 10 c m$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $24 c m^{2}$ B、 $30 c m^{2}$ C、 $40 c m^{2}$ D、 $48 c m^{2}$

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8. 如图，两个较大正方形的面积分别为 576、625，则字母 A所代表的正方形的边长为（）

A、1 B、49 C、16 D、7

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9. 将一副直角三角板如图放置，使含 $30 °$ 角的三角板的短直角边和含 $45 °$ 角的三角板的一条直角边重合，则 $∠ 1$ 的度数为（）度．

A、60 B、75 C、45 D、30

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10. 如图，为测量池塘两端 $A 、 B$ 的距离，可先在平地上取一个点 $O$ ，从点 $O$ 不经过池塘可以直接到达点 $A$ 和 $B$ ，连接 $O A$ ， $O B$ ，分别取 $O A$ 、 $O B$ 的中点 $C$ ， $D$ ，连接 $C D$ 后，量出 $C D$ 的长为12米，那么就可以算出 $A$ ， $B$ 的距离是（）

A、36米 B、24米 C、12米 D、6米

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 60 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $B D = \sqrt{6}$ ，若 $E$ ， $F$ 分别为 $A B$ ， $B C$ 的中点，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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12. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点E在 $O B$ 上，连接 $A E$ ，点F为 $C D$ 的中点，连接 $O F$ ，若 $A E = B E$ ， $O E = 3$ ， $O A = 4$ ，则线段 $O F$ 的长为（）

A、5 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、6

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二、填空题

13. 若一个多边形经过一个顶点的对角线将该多边形分成8个三角形，则该多边形为边形．

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14. 在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的面积是．

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15. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ D = 60 °$ ，若沿图中虚线剪去 $∠ D$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ ．

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16. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸水上乐园B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝1km.据此，可求得学校与水上乐园之间的距离AB等于 km.

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17. 如图，点O为直线 $A B$ 上一点，过点O作射线 $O C$ ，使 $∠ A O C = 60 °$ ，将一块透明的三角尺直角顶点放在点O处，并绕点O旋转一周，在旋转过程中，当直线 $O N$ 恰好平分锐角 $∠ A O C$ 时， $∠ B O N =$ ．

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18. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为．

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三、解答题

19. 一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为 $3 ： 1$ ，求n的值．

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20. 有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $B C = 6$ ， $C D = 4$ ，求：

(1)、 $A B$ 的长；

(2)、四边形 $A B C D$ 的面积．

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22. 如图，已知平行四边形 $A B C D$ ， $D E$ 是 $∠ A D C$ 的角平分线，交 $B C$ 于点E

(1)、求证： $C D = C E$ ；

(2)、若点E是 $B C$ 的中点， $∠ C = 108 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数

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23. 如图，矩形 $A E B O$ 的对角线 $A B ， O E$ 交于点F，延长 $A O$ 到点C，使 $O C = O A$ ，延长 $B O$ 到点D，使 $O D = O B$ ，连接 $A D ， D C ， B C ．$

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $O E = 10 ， ∠ B C D = 60 °$ ，求菱形 $A B C D$ 的面积．

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24. 如图 $2$ ，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线 $B D$ 上，转轴 $B$ 到地面的距离 $B D = 2.5 m ．$ 乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点 $A$ 时，过点 $A$ 作 $A C ⊥ B D$ 于 $C$ ，点 $A$ 到地面的距离 $A E = 1.5 m$ $(A E ＝ C D)$ ，当他从 $A$ 处摆动到 $A^{'}$ 处时， $A^{'} B = A B$ ，若 $A^{'} B ⊥ A B$ ，作 $A^{'} F ⊥ B D$ ，垂足为F．求 $A^{'}$ 到 $B D$ 的距离 $A^{'} F$ ．

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四、填空题

25. 探究归纳题：

(1)、试验分析：
如图1，经过A点可以作条对角线；同样，经过B点可以作条；经过C点可以作条；经过D点可以作条对角线.

通过以上分析和总结，图1共有条对角线.

(2)、拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有条对角线；
图3共有条对角线；

(3)、探索归纳：
对于n边形(n>3)，共有条对角线．(用含n的式子表示)

(4)、特例验证：
十边形有条对角线.

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五、解答题

26. 如图，已知长方形ABCD的长AB＝a米，宽BC＝b米，a，b满足 $| a - 7 | + (b - 4)^{2} = 0$ ，一动点P从A出发以每秒1米的速度沿着 $A \to D \to C \to B$ 运动，另一动点Q从B出发以每秒2米的速度沿 $B \to C \to D \to A$ 运动，P，Q同时出发，运动时间为t.

(1)、a= ， b= ；

(2)、当t=4.5时，求△APQ的面积；

(3)、当P，Q都在DC上，且PQ距离为1时，求t的值.

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