广西壮族自治区防城港市防城区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-06-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 9的算术平方根是（）

A、3 B、 $\pm 3$ C、81 D、 $\sqrt{3}$

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2. 在 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt[3]{3}$ ， 0， $π$ 中，有理数有（）个

A、4 B、3 C、2 D、1

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3. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 在平面直角坐标系中，点 $P (2, - 5)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 下列说法正确的是（）

A、 $- 2$ 是 $- 4$ 的平方根 B、5是 ${(- 5)}^{2}$ 的算术平方根 C、 ${(- 3)}^{2}$ 的平方根是3 D、8的立方根是 $\pm 2$

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6. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入r为27时，输出y的值是（）

A、3 B、 $\sqrt[3]{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt[3]{4}$

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7. 如图，在数轴上表示 $\sqrt{12}$ 的点可能是（）

A、点P B、点Q C、点M D、点N

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8. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）

A、∠3=∠4 B、∠1=∠2 C、∠D=∠DCE D、∠D+∠ACD=180°

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9. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（）

A、（1，2） B、（2，9） C、（5，3） D、（–9，–4）

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10. 如图， $A D ∥ C B$ ， $∠ B = 30 °$ ， $D B$ 平分 $∠ A D E$ ，则 $∠ D E C$ 为（）

A、 $120 °$ B、 $90 °$ C、 $60 °$ D、 $30 °$

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11. 满足 $| x | < \sqrt{5}$ 的整数x有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 4$ ，面积是10； $A B$ 的垂直平分线 $E D$ 分别交 $A C$ ， $A B$ 边于E、D两点，若点F为 $B C$ 边的中点，点P为线段 $E D$ 上一动点，则 $△ P B F$ 周长的最小值为（）

A、7 B、9 C、10 D、14

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二、填空题

13. 如果电影票用 $(2 ， 6)$ 表示2排6座，那么7排5座可表示为．

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14. 比较大小： $- 3$ $- \sqrt{8}$ .（填“<”或“>”）

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15. 若点M（a+2，a-3）在x轴上，则点M的坐标为．

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16. 一个正数a的两个平方根是 $2 b - 1$ 和 $b + 4$ ，则 $a + b$ 的立方根为．

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17. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 $| b - a | - | a + b | =$ ．

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18. 一块直角三角板按图所示方式放置在一张矩形纸条上．若 $∠ 1 = 29 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{9} - 5 + \sqrt[3]{8} \times {(- 2)}^{2}$

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20. 已知 $| 2 a - 4 |$ 与 $\sqrt{3 b + 12}$ 互为相反数．求 $2 a - 3 b$ 的平方根．

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21. 完成下面的证明：
已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．
证明：∵AB⊥AC（已知）
∴∠　            ▲      　＝90°（　      　）
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知）
∴∠1+∠BAC+∠B＝　            ▲      　（　      　）
即∠　            ▲      　+∠B＝180°
∴AD∥BC（　      　）

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22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，－2），B（3，－1），将线段AB先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到线段A₁B₁ ．

(1)、请直接写出A，B两点的对应点A₁ ， B₁的坐标；

(2)、在平面直角坐标系中画出线段A₁B₁；

(3)、连接OA₁ ， OB₁ ，求三角形A₁OB₁的面积．

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23. 如图，直线 $A B 、 C D 、 E F$ 相交于点O．

(1)、写出图中 $∠ A O C$ 的邻补角是， $∠ A O C$ 的对顶角是；

(2)、若 $∠ A O F = 88 °$ ，求 $∠ B O E$ 和 $∠ B O F$ 的度数．

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 80 °$ .

(1)、求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、 $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $∠ B C D = 50 °$ .求证： $A E ∥ D C$ .

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25. 如图，已知直线 $A B ， C D$ 相交于点O， $∠ C O E = 90 °$ ．

(1)、若 $∠ A O C = 37 °$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

(2)、若 $∠ B O D ： ∠ B O C = 3 ： 6$ ，求 $∠ A O E$ 的度数．

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26. 阅读下面的文字，解答问题．
大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

请解答：

(1)、若 $\sqrt{13}$ 的整数部分为 $a$ ，小数部分为 $b$ ，求 $a^{2} + b - \sqrt{13}$ 的值．

(2)、已知： $10 + \sqrt{3} = x + y$ ，其中 $x$ 是整数，且 $0 < y < 1$ ，求 $x - y$ 的值．

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