广东省2023年初中学业水平第二次模拟考试数学试题
试卷更新日期：2023-06-08 类型：中考模拟
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)
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1. 化简-(-3)的结果为（ ）A、-3 B、0 C、3 D、42.
如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
3. 一元二次方程x2-4x=12的根是（ ）A、x1=2，x2=-6 B、x1=-2，x2=6 C、x1=-2，x2=-6 D、x1=2，x2=64. 一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大减小，则此函数的图象不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限5. 如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A、线段PA的长度 B、线段PB的长度 C、线段PC的长度 D、线段PD的长度6. 若m>n，则下列不等式不一定成立的是（ ）A、m+2>n+2 B、2m>2n C、 D、m2>n27. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、8. 三角形的三边长ａ，ｂ，ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2 ， 则此三角形是（ ）
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形9. 如图，在平面直角坐标系中，将 以原点O为位似中心放大后得到 ，若 ， ，则 与 的相似比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、3：1 D、1：310. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)经过点(-1，-1)，(0，1)，当x=-2时，与其相对应的函数值y>1．有下列结论：①abc>0；
②关于x的方程ax2+bx+c-3= 0有两个不相等的实数根；
③a+b+c>7；
其中，正确结论的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在答题卡相应位置上)
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11. 分解因式：2x2-4x+2= ．12. 若反比例函数y= 的图象经过点A（1，2），则k= ．13. 若∠α=43°，则∠α的补角的度数是14. 已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为cm．15. 在直角坐标系中，O为原点，P是直线y=-x+4上的动点，则|OP|的最小值为
三、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
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16. 解方程17. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分多项式，形式如下：
+(a+b)2=2a2+6b2(1)、求所捂的多项式．(2)、当a=-2，b=时，求所捂的多项式的值．18. 如图，在△ABC中，AD⊥BC ，垂足是点D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD= ， 求sinC的值．
四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
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19. 如图，点D在等边AABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC交于点F．
(1)、证明：△ABD∽△DCF．(2)、除了△ABD△DCF外，请写出图中其他所有的相似三角形．20. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图1和统计图2．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)、图1中a的值为；(2)、求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(3)、根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．21. 为了防疫需要，某医院现决定购买一批防护服，已知甲、乙两种型号的防护服的单价分别是310元和460元，且每种型号的防护服必须整套购买．(1)、若购买甲、乙两种型号的防护服共100套，且恰好支出40000元，求甲、乙两种型号的防护服各购买了多少套？(2)、若购买甲、乙两种型号的防护服共100套，且支出不超过36000元，求甲种型号的防护服至少要购买多少套？五、解答题三(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
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22. 如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D，点E在CD上，使△EAC∽△ABC．点F在EA的延长线上，连接FB，且FE=FB．
(1)、证明：EA=EC；(2)、证明：FB是⊙O的切线；(3)、若AD=10，tanC= ， 求EF的长．23. 抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方．
(1)、如图1，若P(1，-3)，B(4，0)．①求该抛物线的解析式；
②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；
(2)、如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E，F两点，当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．