2023年深圳市初中学业水平测试数学仿真模拟测试（4）

试卷更新日期：2023-06-06 类型：中考模拟

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. $\frac{3}{5}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $- \frac{5}{3}$

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2. 某零件如图所示，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：
成绩(分)
94
95
97
98
99
100
周数(个)
1
2
2
3
1
1
这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是（）

A、97.5 97 B、97 97 C、97.5 98 D、97 98

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4. 第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口成功举办，本届冬奥会的运动员达到2892人，历史规模第二．数据2892用科学记数法表示应是（）

A、 $0.2892 \times 1 0^{4}$ B、 $2.892 \times 1 0^{4}$ C、 $2.892 \times 1 0^{3}$ D、 $28.92 \times 1 0^{3}$

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5. 下列计算正确的是（）

A、2a+a＝3a² B、a³•a²＝a⁶ C、a⁵﹣a³＝a² D、a³÷a²＝a

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 2}{3} \geq 0 \\ x - 1 < 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=60°，则∠2为（）

A、150° B、120° C、100° D、60°

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8. 如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点 $O$ ，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；② $∠ A C D = ∠ B A E$ ；③ $A F ： B E = 2 ： 3$ ；④S_{四边形AFOE：} $S_{△ C O D} = 2 ： 3$ ，其中正确的结论有（）

A、①②③ B、①②④ C、①② D、②③④

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9. 将4个全等的小长方形按如图所示的方式摆放拼成一个大长方形 $A B C D$ ，且 $A B = 12 c m$ .设小长方形的宽为 $x c m$ ，长为 $y c m$ ，依题意列二元一次方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 12 \\ y = 3 x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 12 \\ y = 3 x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 12 \\ x = 3 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x = 12 \\ y = x \end{array}$

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10. 如图，点A、B、C、D都在 $⊙ O$ 上， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ， $D$ 为 $⊙ O$ 上的一点， $∠ A B C = ∠ O D C = 67.5 °$ ， $CO$ 的延长线交 $A B$ 于 $P$ ，若 $C D = 2$ ，则 $B P$ 的值为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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二、填空题（每空3分，共15分）

11. 分解因式： $\frac{a^{2}}{16}$ ﹣9=。

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12. 为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发现有5条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有条鱼.

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13. 已知关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} - (2 m - 2) x - 1 = 0$ 有两个相等实数根，则m的值为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为．

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15. 如图，点A在反比例函数y= $\frac{1}{x}$ （x>0）的图象上，点B在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k<0）的图象上，且OA⊥OB，线段AB交反比例函数y= $\frac{1}{x}$ （x>0）的图象于另一点C，连结OC。若点C为AB的中点，tan∠OCA= $\sqrt{3}$ ，则k的值为。

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三、解答题（共7题，共55分）

16. 计算 $\sqrt{2}$ sin45°+3tan30°﹣（π﹣1）⁰

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17. 先化简，再求值： $(\frac{5}{m - 2} - m - 2) \cdot \frac{2 m - 4}{3 - m}$ ，其中 $m = - \frac{1}{2}$ .

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18.
某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图．
组别
次数x
频数（人数）
A
80≤x＜100
6
B
100≤x＜120
8
C
120≤x＜140
m
D
140≤x＜160
18
E
160≤x＜180
6
请结合图表解答下列问题：

(1)、表中的m=；

(2)、请把频数分布直方图补完整；

(3)、这个样本数据的中位数落在第组；

(4)、若九年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是x≥120，则估计九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数．

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19. 神舟十三号飞船即将荣耀归来，为激发同学们对航天事业的兴趣，学校组织进行了一场以“飞天”为主题的文艺晚会，学校打算购买一些“飞天”装饰挂件与专属航天印章送给学生留作纪念.已知每盒挂件有30个，每盒印章有20个，且都只能整盒购买，每盒挂件的价钱比每盒印章的价钱多10元；用200元购买挂件的盒数与用150元购买印章的盒数相同.

(1)、求每盒挂件和每盒印章的价格分别为多少元？

(2)、如果给每位学生分发2个挂件与2个印章.设购买挂件a盒，购买印章b盒恰好能配套分发，请用含α的代数式表示b；

(3)、累计购买超过850元后，超出850元的部分有6折的优惠.学校以（2）中的配套方式购买，共需要花费w元，求w关于a的函数关系式.该校有750名学生，需要购买挂件与印章各多少盒？共需要多少费用？

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20. 已知二次函数的图象过点 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (1 ， 0)$ ， $C (0 ， 3)$

(1)、求此二次函数的解析式并在坐标系内画出其草图；

(2)、求直线 $A C$ 的解析式；

(3)、点M是在第二象限内的该抛物线上，并且三角形 $M A B$ 的面积为 $6$ ，求点M的坐标．

(4)、若点P在线段 $B A$ 上以每秒一个单位长度的速度从点B向点A运动 $($ 不与点A，B重合，点P停止运动时点Q随之而停止运动 $)$ ，同时，点Q在射线 $A C$ 上以每秒 $2$ 个单位的速度从点A向点C运动，设运动时间为t秒，请求出三角形 $A P Q$ 的面积S与t的函数关系式，并求出t为何值时，三角形 $A P Q$ 的面积最大，最大值是多少？

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21. 如图，圆的内接五边形ABCDE中，AD和BE交于点N，AB和EC的延长线交于点M，CD∥BE，BC∥AD，BM＝BC＝1，点D是 $\overset{⌢}{C E}$ 的中点．

(1)、求证：BC＝DE；

(2)、求证：AE是圆的直径；

(3)、求圆的面积．

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22. 如图1，点E是正方形ABCD外的一点，以DE为边构造正方DEFG，点M是△ADE边AE上的动点，点N是△CDG的边CG上的动点．

(1)、证明：△ADE≌△CDG；

(2)、如图（1）：当DM和DN分别是△ADE和△CDG的中线时，试猜想DM和DN的数量关系和位置关系，并说明理由；

(3)、类比猜想：
①在（2）问中，当DM、DN分别是△ADE和△CDG的高（如图2），其他条件不变时，问题（2）的结论是否仍然成立？（只写出结论，不要求证明）
②在（2）问中，当DM、DN分别是△ADE和△CDG的角平分线，其他条件不变时，问题（2）的结论是否仍然成立？（只写出结论，不要求证明）

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组别	次数x	频数（人数）
A	80≤x＜100	6
B	100≤x＜120	8
C	120≤x＜140	m
D	140≤x＜160	18
E	160≤x＜180	6

成绩(分)	94	95	97	98	99	100
周数(个)	1	2	2	3	1	1