2023年深圳市初中学业水平测试数学仿真模拟测试（3）

试卷更新日期：2023-06-06 类型：中考模拟

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列各数中，倒数是它本身的数是（）

A、1 B、0 C、2 D、 $- 2$

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2. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 一组数据1，3，6，1，2的众数与中位数分别是（）

A、1，6 B、1，1 C、2，1 D、1，2

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4. 2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米.其中数据10909用科学记数法表示为（）

A、10.909×10² B、1.0909×10³ C、0.10909×10⁴ D、1.0909×10⁴

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5. 下面的计算一定正确的是

A、 $b^{3} + b^{3} = 2 b^{6}$ B、 ${(- 3 p q)}^{2} = - 9 p^{2} q^{2}$ C、 $5 y^{3} \cdot 3 y^{5} = 15 y^{8}$ D、 $b^{9} \div b^{3} = b^{3}$

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > - 2 \\ x - 1 \leq 3 \end{array}$ 的解集在数轴上可以表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 将一副三角板按如图所示的位置摆放， $∠ C = ∠ E D F = 90 °$ ， $∠ E = 45 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上，边 $D E$ ， $A B$ 交于点 $G$ ．若 $E F / / A B$ ，则 $∠ C D E$ 的度数为（）

A、 $105 °$ B、 $100 °$ C、 $95 °$ D、 $75 ° C$

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8. 有如下四个命题：
（1）三角形有且只有一个内切圆；
（2）四边形的内角和与外角和相等；
（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；
（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．
其中真命题的个数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，两个三角形的面积分别是6和4，对应阴影部分的面积分别是m和n，则m-n等于（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心的⊙C与AB相切，则⊙C的半径是（）

A、2 B、2.4 C、2.5 D、2.6

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二、填空题（每空3分，共15分）

11. 因式分解：a²b²﹣1＝．

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12. 某烟花爆竹厂从5000件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有3件不合格，估计该厂这5000件产品中不合格品约为件．

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13. 若关于 $x$ 的一元二次方程(m-1)x²-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，点A（1，0），点C（0，5），反比例函数的图象经过点B，则k的值为 .

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15. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A D$ 边中点，连接 $C E$ ，将 $Δ C D E$ 沿 $C E$ 翻折，得到 $Δ C E F$ ，延长 $E F$ 分别交 $A B$ 、 $C B$ 延长线于 $N$ 、 $G$ 两点，连接 $A F$ ，延长 $A F$ 交 $C B$ 边于点 $H$ ，则下列正确的有
①四边形 $A H C E$ 为平行四边形；② $\sin ∠ F C B = \frac{3}{5}$ ，③ $\frac{S_{Δ A E F}}{S_{Δ C F H}} = \frac{3}{4}$ ，④ $\frac{B N}{A F} = \frac{\sqrt{5}}{3}$ ；

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三、解答题（共7题，共55分）

16. 计算： $\sqrt{4} - {(π - 3)}^{0} - {(- 1)}^{2019} - {(\frac{1}{3})}^{- 2} + \cos 60^{°}$

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17. 先化简，再求值： $\frac{x}{x + 2} - \frac{1}{x - 1} \div \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x=6tan30°﹣2．

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18. 为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图

(1)、本次调查的人数有多少人？

(2)、请补全条形图；

(3)、请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；

(4)、小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率．

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19. 疫情期间，某口罩公司销售一种成本为每盒60元的口罩，规定试销期间销售单价不低于成本价，且获利不得高于30%，经试销发现，销售量y（万盒）与销售单价x（元）之同的函数图象如图.

(1)、求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围：

(2)、求当销售单价为多少时，销售利润最大，最大利润为多少万元？

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20. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2 \sqrt{2} (a \neq 0)$ 与y轴相交于点C，且经过 $A (1 ， 0) ， B (4 ， 0)$ 两点，连接 $A C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P为抛物线在x轴下方图形上的一动点，是否存在点P，使 $∠ P B O = \frac{1}{2} ∠ C A O$ ，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；

(3)、若抛物线顶点为M，对称轴与x轴的交点为N，点Q为x轴上一动点，以Q、M、N为顶点的三角形与 $△ A O C$ 相似．请直接写出点Q坐标．

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21. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是直径， $A C$ 是弦， $A C = A D$ ，连接 $C D$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ， $∠ A C D = ∠ D A E$ .

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、过点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ 于 $F$ ，交 $A C$ 于 $G$ ，已知 $D E = 2 \sqrt{10}$ ， $E G = 3$ .求 $A G$ 的长；

(3)、在（2）的条件下，求△ $A C E$ 的面积.

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22. 在矩形ABCD中， $\frac{A D}{A B} = k$ （k为常数），点P是对角线BD上一动点（不与B，D重合），将射线PA绕点P逆时针旋转90°与射线CB交于点E，连接AE.

(1)、特例发现：如图1，当k=1时，将点P移动到对角线交点处，可发现点E与点B重合，则 $\frac{P A}{P E}$ = ， ∠AEP=；当点P移动到其它位置时，∠AEP的大小（填“改变”或“不变”）；

(2)、类比探究：如图2，若k≠1时，当k的值确定时，请探究∠AEP的大小是否会随着点P的移动而发生变化，并说明理由；

(3)、拓展应用：当k≠1时，如图2，连接PC，若PC⊥BD， $A E // P C$ ，PC=2，求AP的长.

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