2023年深圳市初中学业水平测试数学仿真模拟测试（2）

试卷更新日期：2023-06-06 类型：中考模拟

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. $- 2023$ 的倒数是（）

A、 $- 2023$ B、 $2023$ C、 $- \frac{1}{2023}$ D、 $\frac{1}{2023}$

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2. 如图是某品牌的多功能笔筒，其俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某中学足球队的 $19$ 名队员的年龄如表所示：
年龄（单位：岁）
$12$
$13$
$14$
$15$
人数
$3$
$5$
$6$
$5$
这 $19$ 名队员年龄的众数和中位数分别是（）

A、 $13$ 岁， $14$ 岁 B、 $14$ 岁， $14$ 岁 C、 $14$ 岁， $13$ 岁 D、 $14$ 岁， $15$ 岁

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4. 从人社部获悉：今年年初全国各地进一步拓宽就业渠道，岗位送到家门口．截至3月8日，累计举办各类招聘活动5.1万场，发布岗位3300万个．其中3300万用科学记数法表示为（）

A、 $0.33 \times 10^{7}$ B、 $3.3 \times 10^{6}$ C、 $3.3 \times 10^{7}$ D、 $33 \times 10^{6}$

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5. 下列运算不正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $(- a)^{2} \cdot (- a^{2}) = - a^{4}$ C、 $(- a b^{3})^{2} = a^{2} b^{6}$ D、 $a^{2} \div a^{2} = a$

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \geq 0 \\ x - 2 < 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知，如图， $A B ∥ C D$ ，将一副三角尺如图摆放，让一个顶点和一条边分别放在 $A B$ 和 $C D$ 上，则 $∠ A E F =$ （）

A、 $10 °$ B、12° C、 $15 °$ D、 $18 °$

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8. 下列说法错误的是（）

A、菱形的对角线互相垂直且平分 B、矩形的对角线相等 C、有一组邻边相等的四边形是菱形 D、四条边相等的四边形是菱形

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9. 工厂需要用铁皮制作包装盒，每张铁皮可制作盒身15个，或制作盒底20个，一个盒身与两个盒底配成一套包装盒，现有40张铁皮，设用 $x$ 张制作盒身， $y$ 张制作盒底，恰好配套制成包装盒，则下列方程组中符合题意的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 40 \\ y = 2 x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 40 \\ 15 x = 2 \times 20 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 40 \\ 2 \times 15 x = 20 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 40 \\ \frac{2 x}{15} = \frac{y}{20} \end{array}$

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10. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线，B为切点， $C A$ 与 $⊙ O$ 交于点C，以点A为圆心、以 $O C$ 的长为半径，作 $\overset{⌢}{E F}$ ，分别交 $A B 、 B C$ 于点E、F．若 $O C = 3$ ， $A B = 6$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $9 - \frac{9}{4} π$ B、 $3 - \frac{9}{4} π$ C、 $4 - π$ D、 $2 - π$

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二、填空题（每空3分，共15分）

11. 因式分解： $m x^{2} - 4 m y^{2} =$ ．

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12. 为了解某区九年级3200名学生中观看2022北京冬奥会开幕式的情况，随机调查了其中200名学生，结果有150名学生全程观看了开幕式，请估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数约为．

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13. 若m、n是方程 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的两个实数根，则m+n的值为．

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14. 如图，一次函数 $y = x + b$ 的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象在第一象限内交于点C， $C D ⊥ x$ 轴， $C E ⊥ y$ 轴，垂足分别为点D、E，当矩形 $O D C E$ 与 $△ O A B$ 的面积相等时，则b的值为．

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15. 如图，线段 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C在 $A B$ 的延长线上， $A B = 4$ ， $B C = 2$ ，点P是 $⊙ O$ 上一动点，连接 $C P$ ，以 $C P$ 为斜边在 $P C$ 的上方作Rt $△ P C D$ ，且使 $∠ D C P = 60 °$ ，连接 $O D$ ，则 $O D$ 长的最大值为．

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三、解答题（共7题，共55分）

16. 计算： $\frac{3}{4} \times (- 12) + 2 \sin 45 ° - {(\sqrt{2} - 1)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 2}$ ．

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17. 先化简，再求值： $(\frac{5}{x - 2} - 2 - x) \div \frac{x + 3}{x^{2} - 2 x}$ ，其中 $x = 2 - \sqrt{3} .$

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18. “校园安全”受到全社会的广泛关注，卧龙中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

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19. 2022年北京冬奥会点燃了人们对冰雪运动的热情，各种有关冬奥会的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲、乙两种纪念品各30个，共花费1080元．已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵4元．

(1)、甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？

(2)、这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的 $\frac{1}{3}$ （不计其他成本）．已知甲、乙纪念品售价分别为24元/个，30元/个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？

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20. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 经过坐标原点O与点 $A (3 ， 0)$ ，正比例函数 $y = k x$ 与抛物线交于点 $B (\frac{7}{2} ， \frac{7}{4})$ ．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、点P是第四象限抛物线上的一个动点，过点P作 $P M ⊥ x$ 轴于点N，交 $O B$ 于点M，是否存在点P，使得 $△ O M N$ 与以点N、A、P为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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21. 已知： $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，直径 $A B$ 垂直于弦 $C D$ 于点H，连接 $A D$ ，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $C A$ 延长线于点 $E$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ A D E = ∠ A B C$ ；

(2)、如图2，点 $F$ 在 $B C$ 上，连接 $A F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ，若 $2 ∠ C G F = 3 ∠ E A D$ ，求证： $A E = A G$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点 $P$ 在 $B C$ 上，作 $P Q ⊥ A B$ 垂足为点 $Q$ ， $P B = A F$ ， $A B = 6 \sqrt{5}$ ， $P Q = 2 \sqrt{5}$ ，求 $G F$ 的长．

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22. 【问题探究】

(1)、如图1，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A F ⊥ B C$ 于点F， $F C = 2$ ， $A F$ 与 $D B$ 交于点N，则 $F N$ 的长为；

(2)、如图2，点M是正方形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上的动点，连接 $B M ， A H ⊥ B M$ 于点H，连接 $C H$ ．若 $A B = 2$ ，在M点从C到A的运动过程中，求 $C H$ 的最小值；

(3)、【问题解决】
如图3，某市欲规划一块形如矩形 $A B C D$ 的休闲旅游观光区，其中 $A B = 800$ 米， $B C = 600$ 米，点E、F是观光区的两个入口（点E、F分别为 $A B 、 C D$ 的中点），P，Q分别在线段 $A E ， C F$ 上，设计者欲从P到Q修建绿化带 $P Q$ ，从B到H修建绿化带 $B H$ ，绿化带宽度忽略不计，且满足 $F Q = 2 P E$ ，点H在 $P Q$ 上， $B H ⊥ P Q$ ．为了方便市民游览，计划从D到H修建观光通道 $D H$ ，根据设计要求，请你帮助设计者求出观光通道 $D H$ 的最小值．

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年龄（单位：岁）	$12$	$13$	$14$	$15$
人数	$3$	$5$	$6$	$5$