2023年深圳市初中学业水平测试数学仿真模拟测试（1）

试卷更新日期：2023-06-06 类型：中考模拟

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 若a与2互为倒数，则下列判断正确的是（）.

A、a＋2=0 B、a－2=0 C、2a=0 D、2a=1

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2. 如图，将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭几何体中移走后，所得几何体（）

A、俯视图改变，左视图改变 B、俯视图不变，左视图改变 C、主视图改变，左视图不变 D、主视图不变，左视图不变

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3. 某篮球队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）
年龄（单位：岁）
14
15
16
17
18
人数
3
3
5
3
2

A、16，17 B、16，16 C、16，16.5 D、3，17

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4. 面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取应对措施，投入大量资金进行新冠疫苗的研究.据统计共投入约57亿元资金.57亿用科学记数法可表示为（）

A、 $0.57 \times 10^{8}$ B、 $5.7 \times 10^{8}$ C、 $5.7 \times 10^{9}$ D、 $0.57 \times 10^{9}$

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5. 下列计算正确的是（　　）

A、 $a^{2} + a^{4} = a^{6}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{4} = a^{8}$ D、 ${(\frac{a}{2})}^{2} = \frac{a^{2}}{2}$

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 4 < x \\ 6 - 2 x \leq 10 \end{array}$ 的解集是（）

A、﹣2≤x＜1 B、﹣2≤x＜2 C、﹣8≤x＜1 D、﹣2≤x或x＞2

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7.
如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　）

A、30° B、20° C、15° D、14°

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8. 要检验一个四边形的桌面是矩形，可行的测量方案是（）

A、任选两个角，测量它们的角度 B、测量四条边的长度 C、测量两条对角线的长度 D、测量两条对角线的交点到四个顶点的距离

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9. 将4个全等的小长方形按如图所示的方式摆放拼成一个大长方形 $A B C D$ ，且 $A B = 12 c m$ .设小长方形的宽为 $x c m$ ，长为 $y c m$ ，依题意列二元一次方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 12 \\ y = 3 x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 12 \\ y = 3 x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 12 \\ x = 3 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x = 12 \\ y = x \end{array}$

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10.
一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长是( )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、3

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二、填空题（每空3分，共15分）

11. 分解因式： ${(a^{2} + 1)}^{2} - 4 a^{2} =$ .

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12. 某人工养殖池塘共有草鱼5000条和其它鱼类若干条，几次随机打捞中共捕获鱼300条，其中草鱼150条，试估计池塘中共养殖鱼条．

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13. 请填写一个常数，使得关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x +$ $= 0$ 有两个不相等的实数根.

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14. 如图，在YABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，则∠AED的度数是度.

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15. 如图，在面积为80 $\sqrt{3}$ cm²的矩形ABCD中作等边△BEF，点E，F分别落在AD，BC上，将△BEF向右平移得到△B₁E₁F₁（点B₁在F的左侧），再将△B₁E₁F₁向右平移，使得F₁与C重合，得到△B₂E₂C（点B₂在F₁的左侧），且第二次平移的距离是第一次平移距离的1.4倍．若FB₂= $\frac{1}{2}$ BE，则阴影部分面积为cm²。

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三、解答题（共7题，共55分）

16.

(1)、计算： $2 \tan 60 ° - \sqrt{12} - {(\sqrt{3} - 2)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

(2)、解方程：x²-2x-1=0

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17. 先化简，再求代数式 $\frac{m - 1}{m} \div (2 m - \frac{1 + m^{2}}{m})$ 的值，其中m=2cos30°－tan45°

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18. 疫情期间，游海中学进行了一次线上数学学情调查，九（1）班数学李老师对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图.60到70之间学生成绩尚未统计，根据情况画出的扇形图如图.请解答下列问题：

类别	分数段	频数（人数）
A	$60 \leq x < 70$	a
B	$70 \leq x < 80$	16
C	$80 \leq x < 90$	24
D	$90 \leq x < 100$	6

(1)、完成频数分布表，a= ▲ ， B类圆心角= ▲ °，并补全频数分布直方图；

(2)、全校九年级共有720名学生全部参加此次测试，估计该校成绩

80 \leq x < 100

范围内的学生有多少人？

(3)、九（1）班数学老师准备从D类优生的6人中随机抽取两人进行线上学习经验交流，已知这6人中有两名是无家长管理的留守学生，求恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的概率.

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19. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生.现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元.

(1)、参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？

(2)、每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？

(3)、学校租车总费用最少是多少元？

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20. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为 $A (0 ， 6)$ 和 $B (- 6 \sqrt{3} ， 0)$ ，点E为x轴正半轴上的一个动点，过点A、B、E作 $△ A B E$ 的外接圆 $⊙ C$ ，连结 $A C$ 并延长交圆于点D，连结 $B D$ 、 $D E$ ．

(1)、求证： $∠ O A E = ∠ B A D$ ．

(2)、当 $A D = 15$ 时，求 $O E$ 的长度．

(3)、如图2，连结 $O D$ ，求线段 $O D$ 的最小值及当 $O D$ 最小时 $△ A B E$ 的外接圆圆心C的坐标．

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21. 在平面直角坐标系中，抛物线 $L ： y = \frac{1}{2} x^{2} - m x + 2 m + 3$ （m是常数）的顶点为A．

(1)、用含m的代数式表示抛物线L的对称轴．

(2)、当 $2 \leq x \leq 3$ ，抛物线L的最高点的纵坐标为6时，求抛物线L对应的函数表达式．

(3)、已知点 $B (- 3 ， 2)$ 、 $C (2 ， 7)$ ，当 $- 3 < m < 2$ 时，设 $△ A B C$ 的面积为S．求S与m之间的函数关系式，并求S的最小值．

(4)、已知矩形MNPQ的四个顶点的坐标分别为 $M (3 ， 3 - m)$ 、 $N (3 ， 3 + \frac{1}{2} m)$ 、 $P (5 + m ， 3 + \frac{1}{2} m)$ 、 $Q (5 + m ， 3 - m)$ ，当抛物线L与边MN、PQ各有1个交点分别为点D、E时，若点D到y轴的距离和点E到x轴的距离相等，直接写出m的值．

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22.

(1)、【探究发现】如图①所示，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A D$ 边上一点，将 $△ A E B$ 沿 $B E$ 翻折到 $△ B E F$ 处，延长 $E F$ 交 $C D$ 边于 $G$ 点．求证： $△ B F G ≌ △ B C G$

(2)、【类比迁移】如图②，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A D$ 边上一点，且 $A D = 8 ， A B = 6 ，$ 将 $△ A E B$ 沿 $B E$ 翻折到 $△ B E F$ 处，延长 $E F$ 交 $B C$ 边于点 $G ，$ 延长 $B F$ 交 $C D$ 边于点 $H ，$ 且 $F H = C H ，$ 求 $A E$ 的长．

(3)、【拓展应用】如图③，在菱形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $C D$ 边上的三等分点， $∠ D = 60 ° ，$ 将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 翻折得到 $△ A F E$ ，直线 $E F$ 交 $B C$ 于点 $P ，$ 求 $C P$ 的长．

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	甲型客车	乙型客车
载客量（人/辆）	35	30
租金（元/辆）	400	320

年龄（单位：岁）	14	15	16	17	18
人数	3	3	5	3	2