四川省绵阳市三台县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-06-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，属于同位角是（）

A、∠1和∠2 B、∠1和∠3 C、∠1和∠4 D、∠2和∠3

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 $\sqrt[3]{- 5} = \sqrt[3]{5}$ C、 $\sqrt{36} = \pm 6$ D、 $- \sqrt{0.36} =-0 .6$

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3. 实数 $\frac{7}{11}$ ， 1.414， $\sqrt{2}$ ， - $\sqrt{9}$ ， π， $\sqrt[3]{(- 2)^{3}}$ ， 1.2，1.202120021200021…中无理数的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. $\sqrt{16}$ 的平方根是（）

A、4 B、 $\pm 4$ C、2 D、 $\pm 2$

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5. 点P在第四象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（）

A、 $(5 ， - 2)$ B、 $(- 2 ， 5)$ C、 $(- 5 ， 2)$ D、 $(2 ， - 5)$

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6. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方形，并且猴山的坐标是 $(- 2 ， 2)$ ，则图中熊猫馆的位置用坐标表示为（）

A、 $(1 ， 1)$ B、 $(2 ， 2)$ C、 $(1 ， 3)$ D、 $(4 ， 4)$

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7. 如图，河道 $l$ 的同侧有 $M$ 、 $N$ 两地，现要铺设一条引水管道，从 $P$ 地把河水引向 $M$ 、 $N$ 两地．下列四种方案中，最节省材料的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 正整数a、b分别满足 $\sqrt[3]{53} < a < \sqrt[3]{98}$ ， $\sqrt{2} < b < \sqrt{7}$ ，则 $b^{a} =$ （）

A、4 B、8 C、9 D、16

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9. 长方形如图折叠，点B与点 $B^{'}$ 重合，点C与点 $C^{'}$ 重合，已知 $∠ A E B^{'} = 56 °$ ，则 $∠ E F C^{'} =$ （）

A、 $56 °$ B、 $112 °$ C、 $118 °$ D、 $124 °$

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10. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 5 \\ y - \frac{1}{2} x = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y - x = 5 \\ y - \frac{1}{2} x = 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 5 \\ y - 2 x = 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - x = 5 \\ y - 2 x = 5 \end{array}$

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11. 若关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 k \\ x - y = k \end{array}$ 的解也是 $2 x + y = 10$ 的解，则 $k$ 的算术平方根为（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\pm \sqrt{2}$ D、由于不知道 $x 、 y$ 的值，所以无法求出

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12. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断运动，每次移动1个单位长度，其移动路线如下图所示，第一次移动到点A₁ ，第二次移动到点A₂……第n次移动到点A_n ，则点A₂₀₂₂的坐标是（）

A、 $(1011 ， - 1)$ B、 $(1010 ， - 1)$ C、 $(1011 ， 0)$ D、 $(1012 ， 0)$

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二、填空题

13. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ， $A B$ 平分 $∠ E A D$ ，若 $∠ 1 = 100 °$ ，则 $∠ 2$ 度数是．

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14. 已知2a－1与a－5是正数m的平方根，则m的值为.

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15. 如图，现有以下3个论断：① $A B ∥ C D$ ；② $∠ B = ∠ C$ ；③ $∠ E = ∠ F$ ．如果以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，能够构成个真命题．

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16. 如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为平方米．

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17. 若 $5 + \sqrt{11}$ 的小数部分是 $a$ ， $5 - \sqrt{11}$ 的小数部分是 $b$ ，求 $a + b =$ ．

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18. 如图， $G A ∥ F D$ ，一副三角板如图摆放， $∠ E D F = 60 ° ， ∠ B A C = 45 °$ ，若 $B C ∥ D E$ ，下列结论：① $E F ∥ A B$ ；② $∠ G A B = 30 °$ ；③ $E C$ 平分 $∠ F E D$ ；④ $∠ A E D = 120 °$ ．其中正确的是（填序号）．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt[3]{- 8} + | 2 - \sqrt{5} | + \sqrt{(- 3)^{2}} - (- \sqrt{5})$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 3 (x + y) - 4 (x - y) = - 9 \\ \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{6} = 1 \end{array}$ ．

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20. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.

(1)、若∠EOF＝55°，OD⊥OF，求∠AOC的度数；

(2)、若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠DOE的度数.

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21. 如图，在三角形 $A B C$ 中，点D，F在边 $B C$ 上，点E在边 $A B$ 上，点G在边 $A C$ 上， $E F$ 与 $G D$ 的延长线交于点H， $∠ 1 = ∠ B ， ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ．猜想 $∠ 2$ 与 $∠ H$ 的数量关系，并说明理由．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (0 ， 2)$ ， $B (3 ， 0)$ ， $C (6 ， 4)$ 三点，

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移 $3$ 格，再向下平移 $4$ 格，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，在方格纸中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ． $△ A B C$ 内有一点 $P (a ， b)$ ，则平移后它的对应点 $P_{1}$ 的坐标是．

(2)、求三角形 $A B C$ 的面积；

(3)、在 $y$ 轴上是否存在点 $M$ ，使三角形 $A M C$ 的面积等于三角形 $A B C$ 的面积的 $2$ 倍？若存在，求出 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 2022年12月7日，国务院联防联控机制综合组发布《关于进一步优化落实新冠肺炎疫情防控措施的通知》，发布了优化落实疫情防控的新十条规定，疫情防控迎来新的转折点．为了防治“新型冠状病毒”，小明妈妈准备购买医用口罩和洗手液用于家庭防护．若医用口罩买100个，洗手液买6瓶，则需300元；若医用口罩买200个，洗手液买4瓶，则需400元．

(1)、求医用口罩和洗手液的单价；

(2)、小明妈妈准备了600元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的N95口罩a个．医用口罩和N95口罩共200个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完，小明的妈妈有哪几种购买方案？

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24. 如图1， $M N ∥ E F$ ， C为两直线之间一点．

(1)、如图1，若 $∠ M A C$ 与 $∠ E B C$ 的平分线相交于点D，若 $∠ A C B = 100 °$ ，求 $∠ A D B$ 的度数．

(2)、如图2，若 $∠ C A M$ 与 $∠ C B E$ 的平分线相交于点D， $∠ A C B$ 与 $∠ A D B$ 有何数量关系？并证明你的结论．

(3)、如图3，若 $∠ C A M$ 的平分线与 $∠ C B F$ 的平分线所在的直线相交于点D，请直接写出 $∠ A C B$ 与 $∠ A D B$ 之间的数量关系：．

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