四川省泸州市龙马潭区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-06-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用 $(5 ， 7)$ 表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（）

A、 $(5 ， 7)$ B、 $(7 ， 8)$ C、 $(8 ， 7)$ D、 $(7 ， 5)$

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3. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用 $(2 ， - 1)$ 表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(0 ， - 5)$ C、 $(- 3 ， 1)$ D、 $(- 4 ， 2)$

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4. 如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=5，CE=3，则平移的距离为（）

A、1 B、2 C、3 D、5

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5. 下列说法中正确的是（）

A、有且只有一条直线与已知直线垂直； B、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离； C、互相垂直的两条线段一定相交； D、直线 $l$ 外一点 $A$ 与直线 $l$ 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长度是 $3 c m$ ，则点 $A$ 到直线 $l$ 的距离是 $3 c m$ .

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6. 如图，下列能判定 $A B / / C D$ 的条件有（）个
（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B＝∠5；（4）∠B+∠BCD＝180°；（5）∠5＝∠D

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 下列说法正确的是（）

A、-6是-36的算术平方根 B、5是 $(- 5)^{2}$ 的算术平方根 C、64的立方根是 $\pm 4$ D、 $| - a |$ 一定是正数

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8. 在实数 $\frac{1}{3}$ ， $\sqrt{10}$ ， $- \sqrt{\frac{4}{25}}$ ，π﹣3.14， $\sqrt[3]{- 8}$ ， $\sqrt[3]{9}$ 中无理数有（　　）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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9. 已知实数x，y满足 $\sqrt{x - 1}$ +|y+3|=0，则x+y的值为 (　　)

A、-2 B、2 C、4 D、-4

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10. 如果方程 $x + 2 y = - 4 ， kx - y - 5 = 0 ， 2 x - y = 7$ 有公共解，则 $k$ 的值是（）

A、-1 B、1 C、-2 D、4

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11. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有 $x$ 个，甜果有 $y$ 个，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{4}{7} x + \frac{11}{9} y = 999 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{7}{4} x + \frac{9}{11} y = 999 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ 7 x + 9 y = 999 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ 4 x + 11 y = 999 \end{array}$

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12. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P (x ， y)$ ，我们把 $P_{1} (- y + 1 ， x + 1)$ 叫做点P的伴随点，已知 $A_{1}$ 的伴随点为 $A_{2}$ ，点 $A_{2}$ 的伴随点为 $A_{3}$ ，点 $A_{3}$ 的伴随点为 $A_{4}$ ，这样依次得到 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， \dots ， A_{n}$ ，若点 $A_{1}$ 的坐标为 $(3 ， 1)$ ，则点 $A_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(0 ， 4)$ B、 $(3 ， 1)$ C、 $(- 3 ， 1)$ D、 $(0 ， - 2)$

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二、填空题

13. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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14. 已知 $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ 是方程2x+ay=5的解，则a=

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15. 第四象限的点P到x轴距离为5，到y轴距离为3，则P点坐标为.

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16. 对于实数a、b，定义 $m i n {a ， b}$ 的含义为：当 $a < b$ 时， $m i n {a ， b} = a$ ；当 $a > b$ 时， $m i n {a ， b} = b$ ，例如： $m i n {1 ， - 2} = - 2$ ．已知 $m i n {\sqrt{21} ， a} = a$ ， $m i n {\sqrt{21} ， b} = \sqrt{21}$ ，且a和b为两个连续正整数，则 $a - b$ 的值为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} + \sqrt[3]{- 27} + 2 \sqrt{\frac{1}{4}}$ ．

(2)、 ${(- 1)}^{2017} \times (- 3) - | \sqrt{3} - 3 | + \sqrt{16}$ ．

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18. 代入法解方程组： ${\begin{matrix} x - 2 y = 4 \\ 5 x - 3 y = - 1 \end{matrix}$ ．

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19. 加减法解方程组 ${\begin{matrix} 3 x + y = 7 \\ 9 x - 5 y = 13 \end{matrix}$

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20. ${\begin{array}{l} \frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{4}{3} \\ 3 (x - 4) = 4 (y + 2) \end{array}$

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21. 已知 $5 a + 2$ 的立方根是3， $3 a + b$ 的算术平方根是4， $c$ 是 $\sqrt{11}$ 的整数部分．

(1)、求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

(2)、求 $a + b + c$ 的平方根

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22. 如图，把 $△ A B C$ 向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(1)、请写出点 $A^{^{'}}$ 、 $B^{^{'}}$ 、 $C^{'}$ 的坐标；

(2)、在图中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、求出 $△ A B C$ 的面积．

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23. 完成推理填空：如图在中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明 $∠ A E D = ∠ C$ ．

解：∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ $（）$ ，     $+ ∠ E F D = 180 °$ （邻补角定义），

∴   （同角的补角相等）

∴ $A B ∥$    （内错角相等，两直线平行）

∴ $∠ A D E = ∠ 3$ $（）$

∵ $∠ 3 = ∠ B$ （已知）

∴   （等量代换）

∴    $∥ B C$ （同位角相等，两直线平行）

∴ $∠ A E D = ∠ C$ $（）$

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24. 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ ．求证： $A C / / D F$ ．

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25. 目前节能灯在各地区基本普及使用，某市一商场为响应号召，推广销售，该商场计划用3800元购进两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只）

售价（元/只）

甲型

25

30

乙型

45

60

(1)、求甲、乙两种型号节能灯各进多少只？

(2)、全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？

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26. 如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．

(1)、若∠1与∠2都是锐角，如图甲，写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明原因；

(2)、若把一块三角尺（∠A=30°，∠C=90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN=∠A，求∠BDF的度数；

(3)、将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG=∠CEM，求∠GEN与∠BDF之间的数量关系．

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	进价（元/只）	售价（元/只）
甲型	25	30
乙型	45	60