浙江省温州市文成县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-06-06 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 要使二次根式 $\sqrt{x + 2}$ 有意义，则 $x$ 应满足下面哪个选项（）

A、 $x > 2$ B、 $x < - 2$ . C、 $x < 2$ D、 $x \geq - 2$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 ${(\sqrt{4})}^{2} = 4$ C、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$ D、 ${(- \sqrt{4})}^{2} = - 4$

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3. 一个多边形内角和度数为 $1620 °$ ，则这个多边形边数为（）

A、 $8$ B、 $9$ C、 $10$ D、 $11$

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4. 一组数据 $2$ ， $6$ ， $4$ ， $4$ ， $1$ ，则这组数据的中位数是（）

A、 $2$ B、 $6$ C、 $4$ D、 $1$

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5. 如图，为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，依据是：两条铁轨和夹在铁轨之间的两根枕木构成一个平行四边形，即可得到两条铁轨平行．判定铁轨和枕木构成平行四边形的依据是（）

A、平行线间的距离处处相等 B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

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6. 用配方法解方程 $x^{2} - 8 x + 5 = 0$ ，将其化为 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = 11$ B、 ${(x + 4)}^{2} = 21$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 11$ D、 ${(x - 8)}^{2} = 11$

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7. 关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、由 $m$ 的取值决定

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8. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，点 $O$ 为对角线 $A C$ 的中点，直线 $l$ 经过点 $O$ 分别与 $B C$ ， $A D$ 交于点 $M$ ， $N$ ，下列结论中，不一定成立的是（）

A、 $∠ B = ∠ D$ B、 $B M = A N$ C、 $A N = C M$ D、 $O M = O N$

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9. 在△ABC中，∠ABC=90°， AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A沿线段AB向点B移动，一动点Q从点B沿线段BC向点C移动，两点同时开始移动，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，当Q到达点C时两点同时停止运动．若使△PBQ的面积为5cm² ，则点P运动的时间是（）

A、1s B、4s C、5s或1s D、4s或1s

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10. 如图，已知▱ $A D B C$ 的顶点 $A (0 ， 2)$ ， $D (1 ， 0)$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点 $D$ 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 $D A$ ， $D B$ 于点 $E$ ， $F$ ；②分别以点 $E$ ， $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A D B$ 内交于点 $G$ ；③作射线 $D G$ ，交边 $A C$ 于点 $H$ ，则点 $H$ 的坐标为（）

A、 $(\sqrt{5} ， 2)$ B、 $(\sqrt{5} - 1 ， 2)$ C、 $(3 - \sqrt{5} ， 2)$ D、 $(\sqrt{5} - 2 ， 2)$

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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a//c”时，首先应假设．

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12. 点 $(1 ， - 2)$ 关于原点的对称点的坐标为．

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13. 如果实数 $a$ 、 $b$ 满足 $\sqrt{a - 4} + {(b + 5)}^{2} = 0$ ，那么 $a + b$ 的值为．

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14. 己如实数m是方程 $x^{2} - 4 x - 2 = 0$ 的一个根，则代数式 $2 m^{2} - 8 m$ 的值为．

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15. 某企业决定招聘广告策划人员一人，某应聘者三项素质测试的成绩（单位：分）如下：

测试项目

创新能力

综合知识

语言表达

测试成绩

$88$

$80$

$75$

如果将创新能力、综合知识和语言表达三项素质测试成绩按 $5$ ： $3$ ： $2$ 的比确定应聘者的最终成绩，则该应聘者的最终成绩为分．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别为 $A B$ ， $B C$ 的中点， $C F$ 平分 $∠ A C B$ ，交 $D E$ 于点 $F$ ，连接 $B F$ 并延长交 $A C$ 于 $G$ ，已知 $A C = 7$ ， $B F = 3$ ， $C F = 4$ ，则 $A G =$ ．

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17. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ B = 75 °$ ，将 $△ A B C$ 沿 $A C$ 翻折得到 $△ A B' C$ ， $B' C$ 交 $A D$ 于点 $E$ ， $∠ B' A E = 45 °$ ，则 $E C$ 的长度为．

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18. 气动升降桌由于高度可调节，给人们学习生活带来许多便捷．如图1所示是桌子的侧平面示意图， $A C$ ， $B C$ ， $D C$ ， $D E$ ， $H G$ 是固定钢架， $H G$ 垂直桌面 $M N$ ， $G E$ 是位置可变的定长钢架． $D F$ 是两端固定的伸缩杆，其中， $D E = 20 c m$ ， $G E = 39 c m$ ， $G F = 13 c m$ ， $∠ E D C$ 是一个固定角为 $150 °$ ，当 $G E$ 旋转至水平位置时，伸缩杆最短，此时伸缩杆 $D F$ 的长度为 $c m .$ 点 $D$ 的离地高度为 $60 c m$ ， $H G = 10 c m$ ，小南将桌子调整到他觉得最舒服的高度，此时发现 $F D = F E$ ，则桌面高度为 $c m$ ．

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三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.

(1)、计算： $\sqrt{18} \div \sqrt{9} - \sqrt{\frac{1}{4}} \times 2 \sqrt{2} + \sqrt{32}$ ；

(2)、解方程： $x^{2} - 2 x = 3$ ．

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20. 如图，在 $7 \times 7$ 的网格中，每个小正方形的边长都是1，点 $A$ ， $B$ ， $O$ 均在格点上．

(1)、在图1中，作一个各顶点均在格点上的▱ $A B C D$ ，使得 $O$ 为对角线交点；

(2)、在图2中，作一个各顶点均在格点上的▱ $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，使其面积等于8，且该平行四边形的一条边等于其一条对角线．

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是边 $A D$ 、 $B C$ 的一点，且 $D E = B F$ ，连接 $A F$ 、 $C E .$ 求证：四边形 $A F C E$ 是平行四边形．

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22. 近年来网的车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家曾康会司司机月收入进行了描样调查，两家公司分别抽取的

10

名司机月收入（单位：千元）如图所示：

根据以上信息，整理分析数据如下：

	平均月收入 $/$ 千元	中位数	众数	方差
甲公司	$6$	$6$	$c$	$d$
乙公司	$a$	$b$	$4$	$7.6$

(1)、填空；

a =

，

b =

，

c =

，

d =

．

(2)、小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由

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23. 如图，某游乐场游客中心位于 $A$ 处，其正南方向 $300$ 米处有海盗船游乐项目 $B$ ，在 $B$ 的正东方向 $300$ 米处有摩天轮游乐项目 $C .$ 餐厅 $D$ 位于 $A C$ 的中点；碰碰车游乐项目 $F$ 位于 $B C$ 上，且恰好处于餐厅 $D$ 的正南方向 $.$ 小快从 $A$ 出发，经 $B$ 到 $C$ 匀速骑行游玩，曼曼同时从 $D$ 出发，沿南偏西方向匀速直线行走游玩．

(1)、餐厅 $D$ 和碰碰车游乐项目 $F$ 相距多少米？

(2)、已知小快的速度是曼曼速度的 $2$ 倍，小快在由 $B$ 到 $C$ 骑行的途中与曼曼相遇于 $E$ 处，那么相遇时曼曼行走了多少米？（结果精确到 $0.1$ 米， $\sqrt{6} \approx 2.45$ ）

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24. 根据以下素材，探索完成任务．

素材1	定义：如图1，点 $G$ 将线段 $A D$ 分成两部分，如果 $\frac{A G}{G D} = \frac{G D}{A D}$ ，那么点 $G$ 称为线段 $A D$ 的黄金分割点．
素材2	某兴趣小组在进行研究性学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出黄金分割线的定义：直线 $l$ 将一个面积为 $S$ 的图形分成面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ 的两部分，如果 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{S_{2}}{S}$ ，那么直线 $l$ 称为该图形的黄金分割线．
素材3	平行四边形是中心对称图形：在同一平面内，一个三角形绕其中一边的中点旋转 $180 °$ ，其余两边与旋转后相对应的两边组成一个平行四边形，例如，图2中的 $△ A B D$ 绕 $B D$ 的中点旋转 $180 °$ 后与原三角形组成一个平行四边形 $A B C D$ （如图3）．

	问题解决
任务1	问题1：如图3， $A D$ 边上黄金分割点 $G$ 旋转后的对称点 $H$ 是否也是 $B C$ 边上的黄金分割点？请写出你的判断结论，并说明理由．问题2：直线 $G H$ 是不是四边形 $A B C D$ 的黄金分割线？请写出你的判断结论：．
任务2	请在图3探索： $B C$ 边上是否存在点 $M$ ，使得直线 $G M$ 是四边形 $A B C D$ 的黄金分割线？如果存在，请说明点 $M$ 的位置；如果不存在，请说明理由．
任务3	兴趣小组探索图2时猜想：在 $△ A B D$ 中，若点 $G$ 为 $A D$ 边上的黄金分割点，连接 $B G$ ，则直线 $B G$ 是 $△ A B D$ 的黄金分割线，你认为对吗？为什么？
任务4	兴趣小组探索图2时还发现：若点 $G$ 是 $△ A B D$ 的边 $A D$ 的黄金分割点，过点 $B$ 任意作一条直线交 $G D$ 于点 $E$ ，再过点 $G$ 作 $G F / / B E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，则直线 $E F$ 是 $△ A B D$ 的黄金分割线，请你给出证明．

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测试项目	创新能力	综合知识	语言表达
测试成绩	$88$	$80$	$75$