四川省达州市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-06-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 $(- 3)^{- 1}$ 的结果是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、-3 C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、（a³）²＝a⁵ B、a³⋅a⁵＝a⁸ C、a⁵+a²＝a⁷ D、a⁶÷a²＝a³

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3. 某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为（）

A、1.2×10^﹣⁶ B、1.2×10^﹣⁷ C、1.2×10^﹣⁸ D、12×10^﹣⁸

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4. 已知 $(x - 2) (x + 1) = x^{2} + n x - 2$ ，则 $n$ 的值为（）

A、-3 B、1 C、-1 D、3

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5. 下列乘法公式运用正确的是（）

A、(a＋b)(b－a)＝a²－b² B、(m＋1)(m－1)＝m²－1 C、(2x－1)²＝2x²＋4x－1 D、(a＋1)²＝a²＋1

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6. 下列说法正确的是（）
①等角的余角相等；②若∠AOC＝ $\frac{1}{2}$ ∠AOB，则射线OC为∠AOB平分线；③若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90°．

A、①②③ B、①② C、①③ D、②③

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7. 下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（）

如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；

（2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D；

（3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；

（4）作 $\oplus$ ， ∠DEF即为所求作的角．

A、●表示点E B、◎表示PQ C、⊙表示OQ D、

\oplus

表示射线EF

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8. 若 $x^{2} + x - 2 = 0$ ，则 $x^{3} + 2 x^{2} - x + 2021$ 等于（）

A、2023 B、2022 C、2021 D、2020

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9. 如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是（）

A、∠3＝∠2 B、∠1＝∠4 C、∠B＝∠5 D、∠D＋∠BAD＝180°

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10. 如图，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $∠ 1 = 60 °$ ， $∠ 3 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $105 °$ B、 $120 °$ C、 $135 °$ D、 $140 °$

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二、填空题

11. 计算： ${(- a)}^{6} \div a^{3} =$ ．

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12. 若 $9 x^{2} + 6 x + k$ 是一个完全平方式，则整数k＝．

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13. 已知x²﹣y²＝21，x﹣y＝3，则x+y＝.

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14.
如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2= 度时，a∥b．

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15. 已知 $A = 2 x$ ， B是多项式，在计算 $B + A$ 时，小马虎同学把 $B + A$ 看成了 $B \div A$ ；结果得 $x^{2} + x$ ，则 $B + A =$ ．

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三、解答题

16. 解下列各题：

(1)、 ${(- 2)}^{2} - 202 1^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

(2)、 ${(3 \times 1 0^{2})}^{2} \times {(- 2 \times 1 0^{3})}^{3}$

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17. 计算

(1)、 ${(- 3 a^{2})}^{3} - 4 a^{2} \cdot a^{4} + 5 a^{9} \div a^{3}$ ．

(2)、 $[(x + 1) (x + 2) + 2 (x - 1)] \div x$ ．

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18. 化简求值： $[{(x - y)}^{2} - x (3 x - 2 y) + (x + y) (x - y)] \div 2 x$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - 2$ ．

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19. 已知直线l和直线l外一点P，求作：过P作直线 $A B ∥ l$ （尺规作图）．

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20. 已知： $A = 2 a b - a$ ， $B = - a b + 2 a + b$ ．

(1)、计算： $5 A - 2 B$ ；

(2)、若 $5 A - 2 B$ 的值与字母 $b$ 的取值无关，求 $a$ 的值．

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21. 已知 $m + n = 6$ ， $m n = - 3$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $a^{m} \cdot a^{n} - {(a^{m})}^{n}$ 的值；

(2)、求 $(m - n)^{2} + (m - 4) (n - 4)$ 的值.

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22.

(1)、探究：
如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)：
解：∵DE∥BC（）
∴∠DEF＝      ▲      （）
∵EF∥AB
∴      ▲      ＝∠ABC（）
∴∠DEF＝∠ABC（）
∵∠ABC＝65°
∴∠DEF＝      ▲

(2)、应用：如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为(用含β的代数式表示)．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A E D = 80 °$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $D E ∥ B C$ ，求 $∠ E D B$ 的度数．

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24. 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．
例：计算 $(8 x^{2} + 6 x + 1) \div (2 x + 1)$ ，可依照 $672 \div 21$ 的计算方法用竖式进行计算．因此 $(8 x^{2} + 6 x + 1) \div (2 x + 1) = 4 x + 1$ ．

(1)、 $(x^{3} + 4 x^{2} + 5 x - 6) \div (x + 2)$ 的商是，余式是．

(2)、已知一个长为 $(x ＋ 2)$ ，宽为 $(x - 2)$ 的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图）．另有长方形C的一边长为 $(x ＋ 10)$ ，若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另一边长．

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25. 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是3°/秒，灯B转动的速度是1°/秒，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 $P Q ∥ M N$ ．若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

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