吉林省长春市农安县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-06-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式中，一元一次方程的个数是（）
① $3 + 2 = 5$ ；② $3 x - 2 = 4$ ；③ $3 x = 2 (x + 1)$ ；④ $2 x + 3$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 在同一平面内，若 $∠ A$ 与 $∠ B$ 的两边分别垂直，且 $∠ A$ 比 $∠ B$ 的3倍少40°，则 $∠ A$ 的度数为（）．

A、20° B、55° C、20°或125° D、20°或55°

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3. 若 $x = 3$ 是关于x的方程 $- 2 a + x = 13$ 的解，则 $a$ 的值是（）

A、-3 B、-5 C、3 D、5

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4. 方程 $- 3 (★ - 9) = 5 x - 1$ ， ★处被盖住了一个数字，已知方程的解是 $x = 2$ ，那么★处的数字是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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5. 一个不等式的解集如图所示，则这个不等式可以是（）

A、 $x + 1 > 0$ B、 $x - 1 < 0$ C、 $2 x > 2$ D、 $1 - x < 0$

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6. 式子 $x + 3$ 与 $x - 5$ 互为相反数，则 $x$ 的值是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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7. 三角形三边比是 $3 ： 4 ： 5$ ，周长是72，那么，最长边是（）

A、30 B、24 C、18 D、12

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8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（）

A、 $7 x + 11 = 5 x - 13$ B、 $7 x - 11 = 5 x + 13$ C、 $5 (x - 11) = 7 (x + 13)$ D、 $5 (x + 11) = 7 (x - 13)$

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9. 甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）

A、甲20岁，乙14岁 B、甲22岁，乙16岁 C、乙比甲大18岁 D、乙比甲大34岁

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10. 图①，图②都是由8个一样的小长方形拼成的，且图②中的阴影部分（正方形）的面积为1，设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 x = 5 y \\ 2 y - x = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x = 5 y \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 y = 5 x \\ 2 y - x = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 y = 5 x \\ 2 x - y = 1 \end{array}$

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二、填空题

11. 已知方程 $2 x + 5 y = 7$ ，用含x的代数式表示y为．

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12. 一家商店某件服装标价为200元，现打折促销以7折出售可获得利润50元，则这件服装进价为元．

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13. 请写出一个解为x=-1的一元一次方程：．

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14. 不等式 $2 x + 1 ＜ 5$ 的非负整数解为．

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15. 已知关于a、b的方程组 ${\begin{array}{l} 2 a + b = 5 \\ a + 2 b = 4 \end{array}$ ，则 $a - b$ 的值为．

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16. 一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为度．

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17. 已知 $2 a + b = 2 b + 3$ ，利用等式性质可求得 $2 a - b$ 的值是．

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18. 如果关于x的方程（a-4）x=-2无解，那么实数a= ．

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19. 用换元法解方程组 ${\begin{array}{l} (x + y) + 5 (x - y) = 3 \\ 4 (x - y) - 3 (x + y) = 1 \end{array}$ ，若设 $x + y = u$ ， $x - y = v$ ，则原方程组可化为方程组．

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20. 有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和为6，且这个两位数是个位数字的6倍，则这个两位数是．

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三、解答题

21. 解方程：5x＋2＝3（x＋2）．

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22. 解方程组： ${\begin{matrix} 2 x - 7 y = 8 \\ 3 x - 8 y = 10 \end{matrix}$

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23. 解方程组： ${\begin{matrix} \frac{2 (x - y)}{3} - \frac{x + y}{4} = - \frac{1}{12} \\ 3 (x + y) - 2 (2 x - y) = 3 \end{matrix}$ ．

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24. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 2 \leq 0 \\ 2 (x - 1) + (3 - x) ＞ 0 \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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25. 养牛场原有的大牛和小牛一天约用饮料475kg；一周后购进一批大牛和小牛后，这时大牛数量增加为原来的3倍，小牛数量增加为原来的2倍，一天约用饮料1350kg，已知大牛一天的饮料需20kg，小牛一天的饮料需5kg，则养牛场原有大牛和小牛数量各是多少？

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26. 一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两队合作．

(1)、求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程．

(2)、在（1）的条件下，甲队每天的施工费为3000元，乙队每天的施工费为3500元，求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元．

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27. 为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．

(1)、如果小明家6月份用水12立方米，则应缴水费多少元？

(2)、如果小明家某月的用水为 $m$ 立方米（ $m > 15$ ），那么这个月应缴水费多少元？（用含m的代数式表示）

(3)、如果小明家某月的用水为20立方米，那么这个月应缴水费多少元．

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28. 如图，把一块长 $A B$ 为40cm的长方形硬纸板的四角剪去四个边长为5cm的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖长方体纸盒．若纸盒的体积是 $1500 c m^{3}$ ，则长方形硬纸板的宽为多少？

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