广东省深圳市蛇口育才教育集团育才三中2023年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-06-06 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）

1. $- 6$ 的绝对值是（）

A、 $- 6$ B、6 C、 $\frac{1}{6}$ D、 $- \frac{1}{6}$

查看试题解析
2. 某几何体的表面展开图如图所示，那么这个几何体是（）

A、圆锥 B、圆柱 C、三棱柱 D、三棱锥

查看试题解析
3. 据报道，2022年中国半导体投资中，芯片设计产业成为主力，投资规模超5600亿元．其中，5600亿用科学记数法表示为（）

A、 $0.56 \times 10^{10}$ B、 $0.56 \times 10^{12}$ C、 $5.6 \times 10^{11}$ D、 $5.6 \times 10^{12}$

查看试题解析
4. 下列运算正确的是（）

A、 $2 x + y = 2 x y$ B、 ${(- 3 a^{2} b)}^{2} = 6 a^{4} b^{2}$ C、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ D、 $(a^{2} - a b) \div a = a - b$

查看试题解析
5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A、45° B、65° C、75° D、85°

查看试题解析
6. 剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为 $(m ， 3)$ ，其关于y轴对称的点F的坐标为 $(4 ， n)$ ，则 $m + n$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、 $- 9$

查看试题解析
7. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ \frac{y}{2} - x = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ x - \frac{y}{2} = 1 \end{array}$

查看试题解析
8. 下列说法正确的是（）

A、五边形的外角和是540° B、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C、因式分解 $2 a^{2} - a b - a = 2 a (a - b - 1)$ 是正确的 D、关于x的方程 $- x^{2} + b x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根

查看试题解析
9. 如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形N的边长为定值n ，小正方形B ， C的边长分别为b ， c ．已知 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = α$ ，当角 $α (0 ° < α < 90 °)$ 变化时，则b与c满足的关系式是（）

A、 $b + c = n$ B、 $b^{2} + c^{2} = n^{2}$ C、 $b c = n$ D、 $b c = n^{2}$

查看试题解析
10. 如图，直线l： $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 分别与x轴、y轴交于点A、B ．点P为直线l在第一象限的点．作△POB的外接圆 $⊙ C$ ，延长OC交 $⊙ C$ 于点D ，当△POD的面积最小时，则 $⊙ C$ 的半径长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、3

查看试题解析

二、填空题：（每小题3分，共计15分）

11. 若分式 $\frac{x}{x + 1}$ 有意义，则x满足的条件是

查看试题解析
12. 学校招募校园广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率

查看试题解析
13. 如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为150米，则这栋楼的高度为米

查看试题解析
14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，且 $∠ A O C = 60 °$ ．若将该菱形向下平移2个单位后，顶点B恰好落在此反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为

查看试题解析
15. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，点M、N分别在AC、BC上，连接MN ，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN ，则MC长为

查看试题解析

三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16. 计算： ${(2023 - π)}^{0} - \tan 45 ° + \sqrt{{(- 3)}^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

查看试题解析
17. 先化简，再求值： $(\frac{2 a}{a + 2} - \frac{a}{a - 2}) \div \frac{a}{a^{2} - 4}$ ，其中 $a = 3$ ．

查看试题解析
18. 为了解双减背景下学生每天完成作业的时间情况，某中学对n名学生每天完成作业时间进行抽样调查，根据时间（单位：分钟）分成 $E (0 \leq x < 60)$ ， $D (60 \leq x < 90)$ ， $C (90 \leq x < 120)$ ， $B (120 \leq x < 150)$ ． $A (x \geq 150)$ 五个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：

(1)、 $n =$ ， $m =$ ，扇形统计图中A的圆心角度数为；

(2)、补全条形统计图，学生每天完成作业时间的中位数落在组；

(3)、若全校共有2000名学生，请估计该校每天完成作业时间不低于120分钟的学生有多少人？

查看试题解析
19. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．

(1)、求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？

(2)、为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？

查看试题解析
20. 如图，△ABC为 $⊙ O$ 的内接三角形，且AB为 $⊙ O$ 的直径，DE与 $⊙ O$ 相切于点D ，交AB的延长线于点E ，连接OD交BC于点F ，连接AD、CD ， $∠ E = ∠ A D C$ ．

(1)、求证：AD平分∠BAC；

(2)、若 $C F = 2 D F$ ， $A C = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径r ．

查看试题解析
21. 【定义】在平面直角坐标系xOy中，对于点 $P (a ， b)$ 和点 $Q (a ， b^{'})$ ，给出如下定义：若 $b^{'} = {\begin{array}{l} b (a \geq 1) \\ - b (a < 1) \end{array}$ ，则称点Q为点P的限变点，例如：点 $(2 ， 4)$ 的限变点的坐标是 $(2 ， 4)$ ，点 $(- 2 ， 5)$ 的限变点的坐标是 $(- 2 ， - 5)$ ．
【应用】

(1)、①点 $(\sqrt{2} ， 1)$ 的限变点的坐标是；
②以下三个选项中的点是反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 图象上某一个点的限变点的是（）

A． $(- 1 ， - 2)$ B． $(- 1 ， 2)$ C． $(1 ， - 2)$

(2)、若点P在一次函数 $y = - x + 3 (- 2 \leq x \leq 6)$ 的图象上，请在下图平面直角坐标系中，画出点P的限变点Q的函数图象，并根据图象直接写出点Q的纵坐标 $b^{'}$ 的取值范围为．

(3)、【拓展】
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．若点P在关于x的二次函数 $y = {(x - t)}^{2} + t$ 的图象上，其限变点Q的纵坐标 $b^{'}$ 的取值范围是 $b^{'} \geq m$ 或 $b^{'} < n$ ，其中 $m > n$ ，令 $s = m - n$ ，求s关于t的函数解析式．

查看试题解析
22. 已知正方形ABCD ，将边AB绕点A顺时针旋转 $α$ 至线段AE ， ∠DAE的平分线所在直线与直线BE相交于点F ．

(1)、【探索发现】
如图1，当 $α$ 为锐角时，请先用“尺规作图”作出∠DAE的平分线（保留作图痕迹，不写作法），再依题意补全图形，求证： $E F = D F$ ；

(2)、【深入探究】
在（1）的条件下， ①∠DEB的度数为；②连接CF ，猜想线段BE和CF之间的数量关系，并证明；

(3)、【拓展思考】
若正方形的边长 $A B = 6$ ，当以点C ， F ， D ， E为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出线段BE的长度．

查看试题解析