浙江省温州市2023年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-06-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在4，-2，0， $\frac{1}{3}$ 四个数中，最小的为（）

A、4 B、-2 C、0 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了首次出舱任务，据了解，这艘飞船的时速为每小时28000千米，28000千米用科学记数法表示应为（）

A、 $0.28 \times 1 0^{5}$ 千米 B、 $2.8 \times 1 0^{3}$ 千米 C、 $2.8 \times 1 0^{4}$ 千米 D、 $28 \times 1 0^{3}$ 千米

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3. 下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 不等式 $3 x - 2 < 4$ 的解集在数轴上表示正确的为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一次对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的问卷调查，得到如图的统计图．若最喜爱足球的人数比最喜爱游泳的人数多 $20$ 人，则这次问卷调查的总人数为（）

A、 $120$ 人 B、 $160$ 人 C、 $200$ 人 D、 $240$ 人

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6. 化简 $\frac{a^{2}}{a - 1} - \frac{a}{a - 1}$ 的结果为（）

A、a B、 $a - 1$ C、 $\frac{a}{a - 1}$ D、 $a^{2} - a$

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7. 如图， $A B$ ， $B C$ 为 $⊙ O$ 的两条弦，连结 $O A$ ， $O C$ ，点 $D$ 为 $A B$ 的延长线上一点．若 $∠ C B D = 65 °$ ，则 $∠ A O C$ 为（）

A、 $110 °$ B、 $115 °$ C、 $125 °$ D、 $130 °$

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8. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 4 x + 6 y = 38 \\ 2 x + 5 y = 48 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 x + 6 y = 48 \\ 2 x + 5 y = 38 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 4 x + 6 y = 48 \\ 5 x + 2 y = 38 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 y + 6 x = 48 \\ 2 y + 5 x = 38 \end{array}$

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9. 将二次函数 $y = a x^{2} - 8 a x + 2$ 的图象向左平移m个单位后过点 $(5 ， 2)$ ，则m的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $E F G H$ 组成，恰好拼成一个大正方形 $A B C D$ ，小正方形 $E F G H$ 的对角线 $F H$ 向两边延长，分别交边 $A B$ 于点 $M$ ，交边 $C D$ 于点 $N$ ．若 $E$ 是 $A H$ 的中点，则 $\frac{M N}{A B}$ 的值为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$

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二、填空题

11. 分解因式：2x²﹣8=

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12. 一只不透明的袋子里装有9个只有颜色不同的球，其中有3个黑球，4个白球和2个红球，搅匀后随机摸出一个球，是白球的概率为．

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13. 如图，圆锥形纸帽的高为 $12 c m$ ，底面半径为 $5 c m$ ，则这个纸帽的侧面积为 $c m^{2}$ ．

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14. 如图，菱形花坛 $A B C D$ 的边长为 $9$ 米， $∠ B = 60 °$ ，其中由两个正六边形组成的部分种花，则种花部分的面积为 $m^{2}$ ．

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15. 如图，点A在x轴上，以 $O A$ 为边作矩形 $O A B C$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过 $A B$ 的中点E，交边 $B C$ 于点D，连结 $O E$ ．若 $O E = O C$ ， $C D = 2$ ，则k的值为．

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16. 如图1是一款便携式拉杆车，其侧面示意图如图2所示，前轮 $⊙ O$ 的直径为 $12 c m$ ，拖盘 $O E$ 与后轮 $⊙ O^{'}$ 相切于点N，手柄 $O F ⊥ O E$ ．侧面为矩形ABCD的货物置于拖盘上， $A B = 20 c m$ ， $B C = 52 c m$ ．如图3所示，倾斜一定角度拉车时，货物绕点B旋转，点C落在 $O F$ 上，若 $t a n ∠ A B E = \frac{1}{5}$ ，则 $O C$ 的长为 $c m$ ，同一时刻，点C离地面高度 $h = 56 c m$ ，则点A离地面高度为 $c m$ ．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $(2 - \sqrt{3})^{0} + 2^{- 2} - 2 s i n 30 °$ ．

(2)、解方程： $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ ．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E$ ，连接BD，CE．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ．

(2)、若 $∠ B C E - ∠ A B C = 15 °$ ，求 $∠ A B D$ 的度数．

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19. 质量检测部门对甲、乙两家公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，均取10件，统计结果如下（单位：年）：

(1)、分别求出这两组数据的平均数．

(2)、如果你是甲公司的推销员，请你结合相关统计量及折线统计图，对本公司的产品进行推销．

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20. 如图在 $6 \times 6$ 的方格纸 $A B C D$ 中，线段 $P Q$ 的端点均在格点上，请按要求在四边形 $A B C D$ 的边上画格点M，N．

(1)、在图1中作线段 $M N$ ，使得 $P Q$ 平分 $M N$ ．

(2)、在图2中作四边形 $P M N Q$ ，且 $P M = \sqrt{2} N Q$ ．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D，E，F分别为 $A B$ ， $A C$ 的中点，G为边 $B C$ 上一点， $∠ E G B = ∠ F D C$ ，连结 $E F$ ．

(1)、求证：四边形 $E F C G$ 是平行四边形．

(2)、若 $t a n B = \frac{4}{5}$ ， $t a n C = 2$ ， $B C = 14$ ，求 $G D$ 的长．

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22. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (4 ， 1)$ 在二次函数 $y = a (x - 2)^{2} + 3$ 的图象上，且 $x_{2} - x_{1} = 6$ ．

(1)、求该二次函数的表达式．

(2)、已知点 $A ， B$ 在对称轴的异侧，当 $x_{1} \leq x \leq x_{2}$ 时，二次函数的最大值与最小值的差为5，设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 的最小值分别为 $m ， n$ ，求 $m + n$ 的值．

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23. 根据以下素材，探索完成任务．

探究遮阳伞下的影子长度

素材1

图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈 $180 °$ ，图2是其侧面示意图．已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC，悬托架 $A E = D E = 0.5$ 米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍．当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直．

素材2

时刻	12点	13点	14点	15点	16点	17点
太阳高度 $α$ （度）	90	75	60	45	30	15
参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ， $\sqrt{2} \approx 1.4$ ．

某地区某天下午不同时间的太阳高度角 $α$ （太阳光线与地面的夹角）参照表：

素材3

小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米．如图2，小明坐的位置记为点Q．

问题解决

任务1

确定影子长度

某一时刻测得 $B D = 1.7$ 米，请求出此时影子 $G H$ 的长度．

任务2

判断是否照射到

这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？

任务3

探究合理范围

小明打算在这天14：00－15：00露营休息，为保证小明全程不被太阳光照射到，请计算 $B Q$ 的取值范围．

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24. 如图，在圆内接四边形 $A B C D$ 中， $A D$ ， $B C$ 的延长线交于点 $E$ ，连结 $B O$ 并延长交 $A D$ 于点 $G$ ，连结 $B D$ ．已知 $B D = A B$ ， $∠ C D E = 3 ∠ C B D$ ， $D E = \frac{15}{4}$ ， $B O = 5$ ．

(1)、求证： $∠ G B D = ∠ C B D$ ．

(2)、求 $O G$ 与 $G D$ 的长．

(3)、 $F$ 是 $B O$ 中点，动点 $P$ 在 $F G$ 上从点 $F$ 向终点 $G$ 匀速运动，同时动点 $Q$ 在 $A E$ 上从点 $E$ 向终点 $A$ 匀速运动．当点 $Q$ 在点 $D$ 处时，点 $P$ 在点 $O$ 处，设 $Q E = x$ ， $P G = y$ ．
①求 $y$ 关于 $x$ 的表达式．
②连结 $P Q$ ，当直线 $P Q$ 与 $△ B C D$ 的某一边所在的直线垂直时，记垂足为点 $M$ ，求 $Q M$ 的值．

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