浙江省台州市玉环市2023年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-06-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $- 3 - 1$ 的结果是（）

A、-4 B、-2 C、4 D、2

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2. 由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 面积为15的正方形的边长为m，则m的值在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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4. 4月6号玉环市东海大道正式通车，玉环市政府综合交通建设计划投资19700000000元，将数据用科学记数法表示为（）

A、 $1.97 \times 1 0^{9}$ B、 $19.7 \times 1 0^{10}$ C、 $1.97 \times 1 0^{10}$ D、 $0.197 \times 1 0^{11}$

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5. 如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截，且 $a ∥ b$ .若 $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、60° B、50° C、40° D、30°

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{3} + x^{3} = x^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(- m^{2})}^{4} = m^{8}$ D、 $4 y^{3} \cdot 3 y^{5} = 12 y^{15}$

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7. 为选拔一位同学参加校运会50米跑项目，九（1）班班委对甲，乙，丙，丁4位同学进行了50米跑的多次测试，现将四位同学的测试数据整理在表格中，则应该选择（）参加比赛．

甲
乙
丙
丁
平均用时/秒
8.2
7.9
7.9
8.2
方差
2.2
1.4
2.4
1.4

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．摆锤从A点出发再次回到A点需要（）秒．

A、2 B、4 C、6 D、8

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 25 °$ ， $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $△ A E D$ ，点 $B$ 的对应点是点 $E$ ，连接 $C D$ ，若 $A E ⊥ C D$ ，则旋转角是（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 为正方形，其中分别以 $A B ， C D$ 为直径在正方形内部做半圆，正方形的对角线交于O点，点E是以 $C D$ 为直径的半圆上的一个动点，则下列结论错误的是（）

A、若正方形的边长为10，连接 $B E$ ，则 $B E$ 的最小值为 $5 \sqrt{5} - 5$ B、连接 $D E ， O E$ ，则 $∠ O E D = 45 °$ C、连接 $D E ， C E$ ，若 $D E = 5$ ， $C E = 3$ ，则正方形的边长为 $\sqrt{34}$ D、若M，N分别为 $A B ， C D$ 的中点，存在点E，使得 $∠ M E N = 90 °$

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二、填空题

11. 分解因式： $x^{2}$ －9= ．

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12. 从3名男生和2名女生中任选1名学生参加志愿者服务，则选出的这名学生恰好为女生的概率是.

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13. 如图， $△ A B C$ 平移后得到 $△ D E F$ ，若 $A E = 11$ ， $D B = 5$ ，则平移的距离的是．

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14. 如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为 $140 °$ 的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料 $28 π$ 厘米，则此圆弧所在圆的半径为厘米．

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15. 观察规律 $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， …，运用你观察到的规律解决以下问题：
如图，分别过点 $P_{n} (n ， 0) (n = 1 ， 2 ， ⋯)$ 作x轴的垂线，交 $y = x^{2} (a > 0)$ 的图像于点 $A_{n}$ ，交直线 $y = - x$ 于点 $B_{n}$ ．则 $\frac{1}{A_{1} B_{1}} + \frac{1}{A_{2} B_{2}} + ⋯ + \frac{1}{A_{2023} B_{2023}}$ 的值为．

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 为平行四边形， $△ A B F ≌ △ C D H$ ， $∠ A F B = 90 °$ ， $B F = 5$ ， $A F = 12$ ，延长 $D H$ ， $B F$ ，交 $A F$ ， $C H$ 于点E，G，若 $t a n ∠ D A E = 2$ ，直线 $E G$ 经过 $C D$ 中点，则 $A D$ 的长度为．

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三、解答题

17. 计算： $2^{- 1} + 1 \times (- 2) + \sqrt{9}$ ．

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18. 解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 1 \\ x + y = 2 \end{array}$ ．

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19. 某校在漩门湾进行船只模型比赛，小船需从A点行驶至C点，已知 $∠ A = 40 °$ ， $∠ C = 90 °$ ，若小船沿比赛路线从A点出发行驶30m后到达终点C，求BC的长．（结果保留整数，参考数据： $s i n 40 ° \approx 0.64$ ， $c o s 40 ° \approx 0.766$ ， $t a n 40 ° \approx 0.84$ ）

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20. 如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强 $P (P a)$ 与受力面积 $S (m^{2})$ 的关系如下表所示（与长方体A相同重量的长方体均满足此关系）．
桌面所受压强p（Pa）
100
200
400
500
800
受力面积 $S (m^{2})$
2
1
0.5
0.4
0.25

(1)、求桌面所受压强 $P (P a)$ 与受力面积 $S (m^{2})$ 之间的函数表达式；

(2)、现将另一长、宽、高分别为0.2m，0.3m，0.2m与长方体A相同重量的长方体B按如图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若桌面所受压强 $P (P a)$ 与受力面积 $S (m^{2})$ 之间的关系满足（1）中的函数表达式，且该玻璃桌面能承受的最大压强为 $5000 P a$ ，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由．

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21. 如图，点A、B、C、D是 $⊙ O$ 上的点， $A D$ 为直径， $A B ∥ O C$ ．

(1)、求证：点C平分 $\overset{⌢}{B D}$ ．

(2)、利用无刻度的直尺和圆规做出 $A B$ 的中点P（保留作图痕迹）．

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22. 为调查学生的视力情况，某校组织学生开展了视力检查，随机抽查了30名学生的视力，下表是该30名学生视力的检查结果．
视力
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
人数
1
2
2
2
6
3
4
1
3
3
2
1

(1)、样本中视力的众数是，中位数是．

(2)、规定视力在4.8及以上为达标，若全校共有学生1800名，请估计全校视力达标的学生人数．

(3)、已知该批学生在小学阶段的视力情况统计如下图，请结合小学与初中的视力统计数据进行对比，分析该批学生的视力变化情况，并提出一个合理建议．

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23. 物体在太阳光照射下，影子的长度与时间变化直接相关．小明在某天的8点至16点之间，测量了一根2.7米长的直杆垂直于地面时的影子长度，发现影子长度y与时间 $t (8 \leq t \leq 16)$ 之间近似二次函数关系，可满足关系式 $y = a {(t - 12)}^{2} + c$ ．已知该天11点时影子长度为1.31米，12点时影子长度为1.08米．

(1)、请确定a，c的值．

(2)、如图，太阳光线和与地面之间的夹角为 $θ$ ，求14点时 $t a n θ$ 的值．

(3)、若另有一垂直于地面的旗杆长度为5.4米，请确定该天9点至14点间这根旗杆影子长度m的范围．

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24. 如图1，已知在矩形 $A B C D$ 中，点P是边 $B C$ 的中点，以P为圆心， $P B$ 长为半径画半圆．

(1)、如图2，连接 $A C$ ，若 $A C = 9$ ， $A B = 3$ ，求 $⊙ P$ 的半径．

(2)、如图3，连接 $P A$ ，并过P点作 $P Q ⊥ A P$ ，交线段 $C D$ 于点Q，连接 $A Q$ ，
①直接写出 $A Q$ ， $A B$ ， $C Q$ 之间的数量关系 ▲ ．
②求证 $A Q$ 为 $⊙ P$ 的切线．

(3)、若点Q在直线 $C D$ 上，设 $B C ： A B = k$ ，当k为何值时， $A Q ： B C = 5 ： 4$ ，请直接写出k的值．

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桌面所受压强p（Pa）	100	200	400	500	800
受力面积 $S (m^{2})$	2	1	0.5	0.4	0.25

视力	4.0	4.1	4.2	4.3	4.4	4.5	4.6	4.7	4.8	4.9	5.0	5.1
人数	1	2	2	2	6	3	4	1	3	3	2	1

	甲	乙	丙	丁
平均用时/秒	8.2	7.9	7.9	8.2
方差	2.2	1.4	2.4	1.4